中考數(shù)學總復習《菱形》專項檢測卷及答案

第第頁中考數(shù)學總復習《菱形》專項檢測卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________基礎鞏固 1.(北師九上復習題改編)下列條件能判定四邊形是菱形的是()A.對角線相等的四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形 D.對角線相等且互相垂直的四邊形2.(2024中山三模)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形BCEF為菱形，BF與CD交于點G，∠A＝60°，∠BEC＝22°，則∠BGC＝()A.76° B.82° C.86° D.104°第2題圖3.(2024綏化)如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是()第3題圖A.245 B.6 C.485 D.4.(人教八下習題改編)如圖，四邊形OABC為菱形.若OA＝2，∠AOC＝45°，則點B的坐標為()第4題圖A.(2＋2，2) B.(2－2，2)C.(－2＋2，2) D.(－2－2，2)5.如圖是小剛在綜合與實踐課上用四根長度相同的木條制作的可以活動的四邊形學具，他先將學具活動成正方形ABCD，接著將學具活動成菱形A'B'C'D'，且通過測量得到∠B'＝60°，若他想將四邊形固定下來，需要再添加木條AC，A'C'，則ACA'A.2 B.3C.22 D.第5題圖6.新考法[數(shù)學文化]中國最古老的象形文字中就出現(xiàn)了“?！弊?如圖①，小明家客廳掛有菱形“?！弊郑肭笤摗案！弊謷旒拿娣e，于是利用所學知識抽象出如圖②所示的菱形ABCD，已知其對角線AC，BD交于點O，P為邊AD的中點，OP＝10cm，OB＝16cm，則菱形ABCD的面積為()圖①圖②第6題圖A.768cm2 B.384cm2C.240cm2 D.192cm27.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，DM平分∠ADB交AB于點M，過點M作MN⊥AB交BD于點N，若CD＝2，則DN的長為()A.2 B.3 C.2 D.23－1第7題圖8.(2024達州)如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點A，B，C都在格點上，則tan∠BCD的值為()第8題圖A.2 B.23 C.32 D.9.(2024佛山順德區(qū)三模)已知菱形ABCD的周長是20，且較短的對角線長是6，則此菱形的面積為.10.(2024德陽)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，點F為BC的中點，連接AF與BD相交于點E，連接CE并延長交AB于點G.(1)證明：△BEF∽△BCO；(2)證明：△BEG≌△AEG.第10題圖能力提升 11.(2024廣西)如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構成的四邊形ABCD的周長為cm.第11題圖12.新考法[條件開放](2024佛山模擬)如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點，過點D分別作DE∥AC交AB于點E，作DF∥AB交AC于點F，連接AD.(1)下列條件：①D是BC邊的中點；②AD是△ABC的角平分線；③點E與點F關于直線AD對稱.請從中選擇一個能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；(2)若四邊形AEDF是菱形，且AE＝2，CF＝1，求BE的長.第12題圖參考答案1.C2.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝60°.∵四邊形BCEF是菱形，∴∠FBE＝∠EBC＝∠BEC＝22°，∴∠GBC＝44°，∴∠BGC＝180°－60°－44°＝76°.3.A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴DO＝12BD＝4，AC⊥BD，BC＝CD＝5，在Rt△CDO中，CO＝DC2－DO2＝3，∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面積為12AC·BD＝BC·4.D【解析】如解圖，過點B作BE⊥x軸于點E，則∠BEC＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，∴∠BCE＝∠AOC＝45°，∴∠CBE＝∠BCE＝45°，∴BE＝CE.∵CB＝BE2＋CE2＝2CE2＝2CE＝2，∴BE＝CE＝2，∴OE＝OC＋CE＝2＋第4題解圖5.A【解析】由題意得AB＝A'B'，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝2AB.∵四邊形A'B'C'D'是菱形，∴A'B'＝B'C'.∵∠B'＝60°，∴△A'B'C'是等邊三角形，∴A'C'＝A'B'＝AB，∴ACA'C'＝6.B【解析】∵四邊形ABCD為菱形，P為邊AD的中點，∴OB＝OD＝16cm，AO⊥OD，∴OP＝12AD，∴AD＝20cm，在Rt△AOD中，AO＝AD2－OD2＝12(cm)，∴AC＝2AO＝24(cm)，∴S菱形ABCD＝127.C【解析】∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝120°，∴AD＝CD，∠ABD＝∠ADB＝30°.∵MN⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴∠BNM＝60°，∴∠DNM＝120°.∵DM平分∠ADB，∴∠ADM＝∠NDM.∵DM＝DM，∴△ADM≌△NDM(AAS)，∴DN＝DA＝CD＝2.8.B【解析】如解圖，取格點F，連接FC，AF，易得F，C，B三點共線，格點E在AF上，取格點G，依題意，∠EGF＝120°，EG＝GF，GF＝GC，∠FGC＝60°，∴∠CEF＝30°，∠ECF＝60°，∴∠AFC＝90°.每個小菱形的邊長均為2，易得FC＝2，AE＝EF，EG＝GC，∴AF＝2EF＝4EG·cos30°＝4×2×32＝43，∴tan∠BCD＝tan∠ACF＝AFFC＝43第8題解圖9.24【解析】如解圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的周長是20，BD＝6，∴AD＝DC＝BC＝AB＝5，AC⊥BD，DO＝BO＝12BD＝3，AO＝OC，在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO＝OC＝AB2－OB2＝25－9＝4，∴AC＝2AO＝8，∴第9題解圖10.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∵點F為BC的中點，∴AF⊥BC，∴∠BFE＝∠BOC＝90°.∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO.(2)∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，AC⊥BD，∴CG⊥AB，∴∠AGE＝∠BGE＝90°.∵△ABC是等邊三角形，∴AG＝BG，在△BEG和△AEG中，BG＝AG∴△BEG≌△AEG(SAS).11.83【解析】如解圖，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵兩張紙條寬度均為3cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE(AAS)，∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm，∴AD＝AFsin60°＝23，∴四邊形ABCD的周長為23×4＝83第11題解圖12.解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE＝∠DAF，能證明四邊形AEDF是菱形的條件為：②或③，證明如下：條件②，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE＝∠DAF，