金融市場(chǎng)學(xué)課件：債券估值分析

債券估值分析學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：掌握股息(或利息)貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個(gè)基本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用本章框架債券的種類(lèi)債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性債券的風(fēng)險(xiǎn)債券的組合管理貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)定義貼現(xiàn)債券，又稱(chēng)零息票債券(zero-couponbond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式

其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。

直接債券(Level-couponbond)定義直接債券，又稱(chēng)定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式

其中，c是債券每期支付的利息。統(tǒng)一公債(Consols)定義統(tǒng)一公債是一種沒(méi)有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國(guó)統(tǒng)一公債(EnglishConsols)，英格蘭銀行保證對(duì)該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式

判斷債券價(jià)格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法一：比較兩類(lèi)到期收益率的差異預(yù)期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示如果y>k，則該債券的價(jià)格被高估；

如果y<k，則該債券的價(jià)格被低估；

當(dāng)y=k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。判斷債券價(jià)格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異NPV：債券的內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)兩者的差額，即

當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買(mǎi)入信號(hào)。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估，賣(mài)出信號(hào)。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。債券定價(jià)的五個(gè)原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理。定理一：

債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說(shuō)，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升（見(jiàn)例6-3）債券定價(jià)的五個(gè)原理定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。債券定價(jià)的五個(gè)原理定理三：

隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較(見(jiàn)例6-4)，而且可以解釋同一債券的到期時(shí)間長(zhǎng)短與其價(jià)格波動(dòng)之間的關(guān)系(見(jiàn)例6-5)。債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：

對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失（見(jiàn)例6-6）。債券定價(jià)的五個(gè)原理定理五：

對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小（見(jiàn)例6-7）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。債券發(fā)行價(jià)格債券的發(fā)行價(jià)格，是指?jìng)纪顿Y者購(gòu)入債券時(shí)應(yīng)支付的市場(chǎng)價(jià)格，它與債券的面值可能一致也可能不一致。理論上，債券發(fā)行價(jià)格是債券的面值和要支付的年利息按發(fā)行當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率折現(xiàn)所得到的現(xiàn)值。債券的發(fā)行價(jià)格包括：溢價(jià)：指按高于債券面額的價(jià)格發(fā)行債券。等價(jià)：指以債券的票面金額作為發(fā)行價(jià)格。折價(jià)：指按低于債券面額價(jià)格發(fā)行債券。債券發(fā)行價(jià)格債券發(fā)行價(jià)格的確定：決定債券發(fā)行價(jià)格的基本因素如下：債券面額票面利率市場(chǎng)利率債券期限債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)債券的息票率可轉(zhuǎn)換債券市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性到期時(shí)間(TimetoMaturity)重點(diǎn)分析債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過(guò)利息收入得到補(bǔ)償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；到期時(shí)間(TimetoMaturity)當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過(guò)了資金的時(shí)間價(jià)值，投資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場(chǎng)價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額(對(duì)比表6-4和表6-5)。表6-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表6-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)息票率(CouponRate)息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。例6-12息票率與債券價(jià)格之間的關(guān)系請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)本書(shū)所附光盤(pán)中題為“第05章債券定價(jià)與久期”的模板例6-12假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預(yù)期收益率都等于7%，可以利用式(2)分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表6-6。從表6-6中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng)債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。表6-6：內(nèi)在價(jià)值(價(jià)格)變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率

(7%到8%)內(nèi)在價(jià)值變化率

(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%可轉(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券與附有認(rèn)股權(quán)證的債券較為類(lèi)似，兩者之間最為重要的區(qū)別就在于附有認(rèn)股權(quán)證的債券可以與認(rèn)股權(quán)證剝離流通，而可轉(zhuǎn)換債券則不能?？赊D(zhuǎn)換債券允許其持有人可以在債券到期日之前的任意時(shí)間(包括到期日)里將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為一定數(shù)量的股票?？赊D(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值可以分為三個(gè)部分：純粹債券價(jià)值、轉(zhuǎn)換價(jià)值和期權(quán)價(jià)值。純粹債券價(jià)值：是指可轉(zhuǎn)換債券如果不具備可轉(zhuǎn)換的特征，僅僅當(dāng)做債券持有的情況下，在市場(chǎng)上能銷(xiāo)售的價(jià)值。它取決于利率的一般水平和違約風(fēng)險(xiǎn)程度。可轉(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值也取決于轉(zhuǎn)換價(jià)值。轉(zhuǎn)換價(jià)值是指如果可轉(zhuǎn)換債券能以當(dāng)前市價(jià)立即轉(zhuǎn)換為普通股，這些可轉(zhuǎn)換債券所能取得的價(jià)值。轉(zhuǎn)換價(jià)值典型的計(jì)算方法是：將每份債券所能轉(zhuǎn)換的普通股股票份數(shù)乘以普通股的當(dāng)前價(jià)格。期權(quán)價(jià)值：轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值通常會(huì)高于純粹債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值。之所以會(huì)發(fā)生這種情況，是因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換債券的持有者不必立即轉(zhuǎn)換?？赊D(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券如果公司在隨后的表現(xiàn)差勁如果公司在隨后的表現(xiàn)出色可轉(zhuǎn)換債券(CB)因?yàn)楣蓛r(jià)低廉，故可轉(zhuǎn)換債券不會(huì)被轉(zhuǎn)換因?yàn)楣蓛r(jià)較高，故可轉(zhuǎn)換債券會(huì)被轉(zhuǎn)換與純粹債券比較因?yàn)橄⑵甭瘦^低，故CB提供了較便宜的融資因?yàn)镃B被轉(zhuǎn)換，造成了現(xiàn)有股份稀釋?zhuān)蔆B的融資成本較高與普通股比較因?yàn)楣颈究梢园摧^高價(jià)格發(fā)行普通股，故CB提供了較昂貴的融資因?yàn)楫?dāng)CB被轉(zhuǎn)換時(shí)，公司實(shí)際上是按較高價(jià)格發(fā)行了普通股，故CB提供了較便宜的融表6-3對(duì)可轉(zhuǎn)換債券有利和不利的情形流通性(Liquidity)定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買(mǎi)賣(mài)差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買(mǎi)賣(mài)差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)

定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司(Standard&Poor’s,S&P)和穆迪投資者服務(wù)公司(Moody’sInvestorsServices)。違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)

債券評(píng)級(jí)分為兩大類(lèi)：投資級(jí)（BBB或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí)（BB或Ba及其以下）。由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率。（詳見(jiàn)例5-15）債券評(píng)級(jí)主要財(cái)務(wù)比率

固定成本倍數(shù)(Coverageratios)：即公司收益與固定成本之比。杠桿比率(Leverageratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率(Debt-to-equityratio)。流動(dòng)性比率(Liquidityratios)：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率。盈利性比率(Profitabilityratios)：常見(jiàn)的是資產(chǎn)收益率(returnonassets,ROA)?，F(xiàn)金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。奧爾特曼(Altman,1968)的分離分析(discriminantanalysis)

用于預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn)。奧爾特曼直線方程：Z=3.3

息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9

銷(xiāo)售額/總資

產(chǎn)+0.6

股票市場(chǎng)價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值+1.4

保留盈余/總資產(chǎn)+1.2

營(yíng)運(yùn)資本/總資產(chǎn)可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)轉(zhuǎn)換率

(conversionratio)：每單位債券可換得的股票股數(shù)市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值

(marketconversionvalue)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值轉(zhuǎn)換損益

(conversionpremium)：債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率?？裳悠谛?Extendability)

可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。小結(jié)：債券屬性與債券收益率

債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。債券的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)利率的風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格與利率是反方向變化的，利率上升（下降），債券價(jià)格下降（上升）。對(duì)于一個(gè)打算持有債券直至到期的投資者來(lái)說(shuō)，到期前的價(jià)格變化是不足以關(guān)心的；然而，對(duì)于一個(gè)可能在到期日之前賣(mài)掉債券的投資者來(lái)說(shuō)，利率升高意味著現(xiàn)實(shí)資本損失。這種風(fēng)險(xiǎn)即是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，或者說(shuō)是利率風(fēng)險(xiǎn)，這是迄今為止投資者在債券市場(chǎng)所面臨的最大的風(fēng)險(xiǎn)。債券的風(fēng)險(xiǎn)贖回風(fēng)險(xiǎn)很多債券包含了一項(xiàng)條款即允許發(fā)行人在到期日之前收回全部或部分發(fā)行的債券，即“贖回”。一旦在未來(lái)市場(chǎng)理論低于債券的票面利率，發(fā)行人通常保留有為債券再融資的權(quán)利。債券的風(fēng)險(xiǎn)從投資者的角度上看，贖回權(quán)利有三個(gè)缺點(diǎn)。第一，一種可贖回債券的現(xiàn)金流模式是不確定的。第二，由于當(dāng)利率下降的時(shí)候發(fā)行人可能會(huì)贖回債券，因此投資者將會(huì)面臨再投資風(fēng)險(xiǎn)。也就是說(shuō)，投資者需要進(jìn)行再投資當(dāng)債券的利率處在一個(gè)較低水平時(shí)。債券潛在的資本增值會(huì)減少因?yàn)榭哨H回債券的價(jià)格可能并不會(huì)上升到發(fā)行人愿意贖回債券時(shí)的價(jià)格。債券的風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)或者違約風(fēng)險(xiǎn)是指固定收益?zhèn)l(fā)行人違約（如發(fā)行人可能無(wú)法支付債券的本金和利息）的風(fēng)險(xiǎn)。信用風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)是由商業(yè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)如穆迪投資服務(wù)公司、標(biāo)普和惠譽(yù)等評(píng)級(jí)公司評(píng)估的。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指在最近的一次交易中顯示出實(shí)際價(jià)值之后，投資者不得不以低于實(shí)際價(jià)值的價(jià)格賣(mài)出證券。衡量流動(dòng)性的基本方法是看投標(biāo)價(jià)格和經(jīng)銷(xiāo)商賣(mài)價(jià)之間的差價(jià)大小。差價(jià)越大，流動(dòng)性的風(fēng)險(xiǎn)越大。久期

馬考勒久期：

由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。計(jì)算公式：

久期

其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。決定久期的大小三個(gè)因素：

各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間債券組合的馬考勒久期計(jì)算公式：

其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。馬考勒久期定理定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。馬考勒久期定理定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率的關(guān)系為：

債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù)

修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來(lái)代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正的久期公式：凸度(Convexity)定義：

凸度(Convexity)是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類(lèi)似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以?xún)r(jià)格。即：久期的缺陷現(xiàn)實(shí)