金融市場學課件：債券估值分析

債券估值分析學完本章后，你應該能夠：掌握股息(或利息)貼現(xiàn)法在債券價值分析中的運用掌握債券定價的五個基本原理了解債券屬性與債券價值分析了解久期、凸度及其在利率風險管理中的運用本章框架債券的種類債券定價原理債券價值屬性債券的風險債券的組合管理貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券(zero-couponbond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。貼現(xiàn)債券的內在價值公式

其中，V代表內在價值，A代表面值，y是該債券的預期收益率，T是債券到期時間。

直接債券(Level-couponbond)定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式直接債券的內在價值公式

其中，c是債券每期支付的利息。統(tǒng)一公債(Consols)定義統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀發(fā)行的英國統(tǒng)一公債(EnglishConsols)，英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內在價值公式

判斷債券價格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法一：比較兩類到期收益率的差異預期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隱含在當前市場上債券價格中的到期收益率，用k表示如果y>k，則該債券的價格被高估；

如果y<k，則該債券的價格被低估；

當y=k時，債券的價格等于債券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。判斷債券價格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法二：比較債券的內在價值與債券價格的差異NPV：債券的內在價值(V)與債券價格(P)兩者的差額，即

當凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。債券定價的五個原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理。定理一：

債券的價格與債券的收益率成反比例關系。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升（見例6-3）債券定價的五個原理定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。債券定價的五個原理定理三：

隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較(見例6-4)，而且可以解釋同一債券的到期時間長短與其價格波動之間的關系(見例6-5)。債券定價的五個原理定理四：

對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失（見例6-6）。債券定價的五個原理定理五：

對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度成反比關系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小（見例6-7）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。債券發(fā)行價格債券的發(fā)行價格，是指債券原始投資者購入債券時應支付的市場價格，它與債券的面值可能一致也可能不一致。理論上，債券發(fā)行價格是債券的面值和要支付的年利息按發(fā)行當時的市場利率折現(xiàn)所得到的現(xiàn)值。債券的發(fā)行價格包括：溢價：指按高于債券面額的價格發(fā)行債券。等價：指以債券的票面金額作為發(fā)行價格。折價：指按低于債券面額價格發(fā)行債券。債券發(fā)行價格債券發(fā)行價格的確定：決定債券發(fā)行價格的基本因素如下：債券面額票面利率市場利率債券期限債券價值屬性到期時間(期限)債券的息票率可轉換債券市場的流通性違約風險可轉換性可延期性到期時間(TimetoMaturity)重點分析債券的市場價格時間軌跡當債券息票率等于預期收益率，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補償；當息票率低于預期收益率時，利息支付不足以補償資金的時間價值，投資者還需從債券價格的升值中獲得資本收益；到期時間(TimetoMaturity)當息票率高于預期收益率時，利息支付超過了資金的時間價值，投資者將從債券價格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當于預期收益率的收益率無論是溢價發(fā)行的債券還是折價發(fā)行的債券，若債券的內在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于債券的票面金額(對比表6-4和表6-5)。表6-4:20年期、息票率為9%、內在到期收益率為12%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表6-5:20年期、息票率為9%、內在到期收益率為7%的債券的價格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價值的現(xiàn)值(美元)債券價格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折(溢)價債券的價格變動息票率(CouponRate)息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。例6-12息票率與債券價格之間的關系請詳見本書所附光盤中題為“第05章債券定價與久期”的模板例6-12假設：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預期收益率都等于7%，可以利用式(2)分別計算出各自的初始的內在價值。如果預期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應地可以計算出這5種債券的新的內在價值。具體結果見表6-6。從表6-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預期收益率變動債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。表6-6：內在價值(價格)變化與息票率之間的關系息票率預期收益率內在價值變化率

(7%到8%)內在價值變化率

(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%可轉換債券可轉換債券與附有認股權證的債券較為類似，兩者之間最為重要的區(qū)別就在于附有認股權證的債券可以與認股權證剝離流通，而可轉換債券則不能?？赊D換債券允許其持有人可以在債券到期日之前的任意時間(包括到期日)里將可轉換債券轉換為一定數(shù)量的股票?？赊D換債券可轉換債券的價值可以分為三個部分：純粹債券價值、轉換價值和期權價值。純粹債券價值：是指可轉換債券如果不具備可轉換的特征，僅僅當做債券持有的情況下，在市場上能銷售的價值。它取決于利率的一般水平和違約風險程度。可轉換債券可轉換債券的價值也取決于轉換價值。轉換價值是指如果可轉換債券能以當前市價立即轉換為普通股，這些可轉換債券所能取得的價值。轉換價值典型的計算方法是：將每份債券所能轉換的普通股股票份數(shù)乘以普通股的當前價格。期權價值：轉換債券的價值通常會高于純粹債券價值和轉換價值。之所以會發(fā)生這種情況，是因為可轉換債券的持有者不必立即轉換。可轉換債券可轉換債券如果公司在隨后的表現(xiàn)差勁如果公司在隨后的表現(xiàn)出色可轉換債券(CB)因為股價低廉，故可轉換債券不會被轉換因為股價較高，故可轉換債券會被轉換與純粹債券比較因為息票率較低，故CB提供了較便宜的融資因為CB被轉換，造成了現(xiàn)有股份稀釋，故CB的融資成本較高與普通股比較因為公司本可以按較高價格發(fā)行普通股，故CB提供了較昂貴的融資因為當CB被轉換時，公司實際上是按較高價格發(fā)行了普通股，故CB提供了較便宜的融表6-3對可轉換債券有利和不利的情形流通性(Liquidity)定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關系。債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。違約風險(DefaultRisk)

定義：債券的違約風險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。債券評級是反映債券違約風險的重要指標：標準普爾公司(Standard&Poor’s,S&P)和穆迪投資者服務公司(Moody’sInvestorsServices)。違約風險(DefaultRisk)

債券評級分為兩大類：投資級（BBB或Baa及其以上）或投機級（BB或Ba及其以下）。由于違約風險的存在，投資者更關注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率。（詳見例5-15）債券評級主要財務比率

固定成本倍數(shù)(Coverageratios)：即公司收益與固定成本之比。杠桿比率(Leverageratio)：即資產負債比率(Debt-to-equityratio)。流動性比率(Liquidityratios)：流動比率和速動比率。盈利性比率(Profitabilityratios)：常見的是資產收益率(returnonassets,ROA)?，F(xiàn)金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司現(xiàn)金與負債之比。奧爾特曼(Altman,1968)的分離分析(discriminantanalysis)

用于預測公司違約風險。奧爾特曼直線方程：Z=3.3

息稅前收益/總資產+99.9

銷售額/總資

產+0.6

股票市場價值/債務賬面價值+1.4

保留盈余/總資產+1.2

營運資本/總資產可轉換性(Convertibility)轉換率

(conversionratio)：每單位債券可換得的股票股數(shù)市場轉換價值

(marketconversionvalue)：可換得的股票當前價值轉換損益

(conversionpremium)：債券價格與市場轉換價值的差額可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。可延期性(Extendability)

可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。小結：債券屬性與債券收益率

債券屬性與債券收益率的關系1.期限當預期收益率(市場利率)調整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。2.息票率當預期收益率(市場利率)調整時，息票率越低，債券的價格波動幅度越大。3.可贖回條款當債券被贖回時，投資收益率降低。所以，作為補償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風險違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率比較低。7.可轉換性可轉換債券的收益率比較低，不可轉換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。債券的風險市場利率的風險債券價格與利率是反方向變化的，利率上升（下降），債券價格下降（上升）。對于一個打算持有債券直至到期的投資者來說，到期前的價格變化是不足以關心的；然而，對于一個可能在到期日之前賣掉債券的投資者來說，利率升高意味著現(xiàn)實資本損失。這種風險即是市場風險，或者說是利率風險，這是迄今為止投資者在債券市場所面臨的最大的風險。債券的風險贖回風險很多債券包含了一項條款即允許發(fā)行人在到期日之前收回全部或部分發(fā)行的債券，即“贖回”。一旦在未來市場理論低于債券的票面利率，發(fā)行人通常保留有為債券再融資的權利。債券的風險從投資者的角度上看，贖回權利有三個缺點。第一，一種可贖回債券的現(xiàn)金流模式是不確定的。第二，由于當利率下降的時候發(fā)行人可能會贖回債券，因此投資者將會面臨再投資風險。也就是說，投資者需要進行再投資當債券的利率處在一個較低水平時。債券潛在的資本增值會減少因為可贖回債券的價格可能并不會上升到發(fā)行人愿意贖回債券時的價格。債券的風險違約風險信用風險或者違約風險是指固定收益?zhèn)l(fā)行人違約（如發(fā)行人可能無法支付債券的本金和利息）的風險。信用風險的等級是由商業(yè)評級機構如穆迪投資服務公司、標普和惠譽等評級公司評估的。流動性風險流動性風險是指在最近的一次交易中顯示出實際價值之后，投資者不得不以低于實際價值的價格賣出證券。衡量流動性的基本方法是看投標價格和經銷商賣價之間的差價大小。差價越大，流動性的風險越大。久期

馬考勒久期：

由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。計算公式：

久期

其中，D是馬考勒久期，是債券當前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。決定久期的大小三個因素：

各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間債券組合的馬考勒久期計算公式：

其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。馬考勒久期定理定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。馬考勒久期定理定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。馬考勒久期與債券價格的關系假設現(xiàn)在是0時刻，假設連續(xù)復利，債券持有者在ti時刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價格P和連續(xù)復利到期收益率的關系為：

債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)

修正久期當收益率采用一年計一次復利的形式時，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正的久期公式：凸度(Convexity)定義：

凸度(Convexity)是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即：久期的缺陷現(xiàn)實