山東臨沂市莒南縣第三中學(xué)2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東臨沂市莒南縣第三中學(xué)2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知實(shí)數(shù),則下列說法正確的是()A. B.C. D.2.在中,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知,且,則()A. B. C. D.4.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.65.已知,,,是球的球面上四個(gè)不同的點(diǎn),若,且平面平面,則球的表面積為()A. B. C. D.6.一個(gè)頻率分布表(樣本容量為)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為,則估計(jì)樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有()A. B. C. D.7.一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.8.2019年10月1日,中華人民共和國成立70周年,舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行,拼成一個(gè)6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.96 B.84 C.120 D.3609.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A. B. C. D.210.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為m,若存在實(shí)數(shù)n使且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某部隊(duì)在訓(xùn)練之余,由同一場地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊(duì)各出三人,組成小方陣開展游戲,則來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率為______.14.已知等邊三角形的邊長為1.,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為__________.15.已知向量,且,則實(shí)數(shù)的值是__________.16.在中,已知,,則A的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:()的離心率為,且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若直線過橢圓的上頂點(diǎn),求的面積;(2)若,分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線,,的斜率分別為,,,求的值.18.(12分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.若射線與,交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)間的距離.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.20.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值;(2)記關(guān)于的方程的兩根分別為,求證:.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)是直線的一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,求的最小值.22.(10分)設(shè)數(shù)列,其前項(xiàng)和,又單調(diào)遞增的等比數(shù)列,,.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用不等式性質(zhì)可判斷,利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解:對(duì)于實(shí)數(shù),,不成立對(duì)于不成立.對(duì)于.利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性質(zhì),即可得出.對(duì)于指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減性質(zhì),因此不成立.故選:.【點(diǎn)睛】利用不等式性質(zhì)比較大?。⒁獠坏仁叫再|(zhì)成立的前提條件.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法.2、D【解析】

通過列舉法可求解,如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí),,但,故充分條件推不出;當(dāng)時(shí),,但,故必要條件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷,三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,代入從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用,在解題的過程中,需要對(duì)已知真切求余弦的方法要明確,可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解,也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.4、C【解析】

先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因?yàn)?,所以有,得,故選:C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解析】

由題意畫出圖形,求出多面體外接球的半徑,代入表面積公式得答案.【詳解】如圖,取BC中點(diǎn)G,連接AG,DG,則,,分別取與的外心E,F(xiàn),分別過E,F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體的球心,由,得正方形OEGF的邊長為,則,四面體的外接球的半徑,球O的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查空間想象能力與思維能力,是中檔題.6、B【解析】

計(jì)算出樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),再減去樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,因此,樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻數(shù),要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

求出滿足條件的正的面積,再求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形的面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.【詳解】滿足條件的正如下圖所示:其中正的面積為,滿足到正的頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都大于的概率是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行,得所有不以0開頭的排列數(shù)共個(gè),其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè),所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B.9、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短,利用勾股定理,求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.10、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時(shí)雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)值的符號(hào)即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,可排除D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即,可排除C選項(xiàng),故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.12、D【解析】

易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點(diǎn),通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對(duì)號(hào)函數(shù)即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點(diǎn)為,所以,∴,問題轉(zhuǎn)化為:使方程在區(qū)間上有解,即在區(qū)間上有解,而根據(jù)“對(duì)勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?,?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對(duì)勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分兩步進(jìn)行:首先,先排第一行,再排第二行,最后排第三行;其次,對(duì)每一行選人;最后,利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先,第一行隊(duì)伍的排法有種;第二行隊(duì)伍的排法有2種;第三行隊(duì)伍的排法有1種;然后,第一行的每個(gè)位置的人員安排有種;第二行的每個(gè)位置的人員安排有種;第三行的每個(gè)位置的人員安排有種.所以來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,排列與組合知識(shí),考查了轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.15、【解析】∵=(1,2),=(x,1),則=+2=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4),=2﹣=2(1,2)﹣(x,1)=(2﹣x,3),∵∴3(1+2x)﹣4(2﹣x)=1,解得:x=.點(diǎn)睛:由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得,然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解x的值.若=(a1,a2),=(b1,b2),則⊥?a1a2+b1b2=1,∥?a1b2﹣a2b1=1.16、【解析】

根據(jù)正弦定理,由可得,由可得,將代入求解即得.【詳解】,,即,,,則,,,,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得橢圓的焦點(diǎn),由此求得,結(jié)合橢圓離心率求得,進(jìn)而求得,從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由此求得的面積.(2)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,由此求得的值,根據(jù)在橢圓上求得的值,由此求得的值.【詳解】(1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,解得,所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其上頂點(diǎn)為,所以直線:,聯(lián)立,消去整理得,解得,,所以的面積.(2)由題知,,,設(shè),.由題還可知,直線的斜率不為0,故可設(shè):.由,消去,得,所以所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線與橢圓,三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.18、(1),;(2)1.【解析】

(1)利用正弦的和角公式,結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;先寫出曲線的普通方程,再利用公式化簡為極坐標(biāo)即可;(2)先求出的直角坐標(biāo),據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo),將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,即可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo),則距離可解.【詳解】(1):可整理為,利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為:,:的普通方程為,利用公式可得其極坐標(biāo)方程為(2)由(1)可得的直角坐標(biāo)方程為,故容易得,,∴,∴的極坐標(biāo)方程為,把代入得,.把代入得,.∴,即,兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離,屬綜合基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

證明:(1)在矩形中,,又平面,平面,所以平面.(2)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié),在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),又,故,,又,平面,所以平面,又平面,所以平面平面.20、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)討論,得函數(shù)單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極值;(2)是方程的兩根,代入方程,化簡換元,構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】(1)依題意,;若,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)既

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