2025屆河北省秦皇島市盧龍縣高考考前模擬數(shù)學試題含解析

2025屆河北省秦皇島市盧龍縣高考考前模擬數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，，結果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．2．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（）A． B． C． D．5．已知實數(shù)，，函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A． B．6 C． D．7．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．8．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，圖象關于軸對稱的為（）A． B．，C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的的位置，；②對滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立11．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前6項和為（）A．18 B．24 C．36 D．7212．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（）（結果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)__________.14．已知全集，，則________.15．若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則________16．一個袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在區(qū)間上單調遞增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）18．（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.20．（12分）設函數(shù).（1）若，時，在上單調遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當時，．21．（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.（附：若隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68222．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關性質來研究指數(shù)型函數(shù)的性質,以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.2、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．3、C【解析】

幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4、D【解析】

由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.5、D【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得①，當，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得②，再結合函數(shù)的單調性，分析可得③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調遞增，

當，若為增函數(shù)，則①，

當，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的性質以及應用，注意分段函數(shù)單調性的性質.6、D【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.7、B【解析】

分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).8、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小．【詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【點睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．9、D【解析】

圖象關于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關于原點(軸)對稱．10、A【解析】

作出二面角的補角、線面角、線線角的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、C【解析】

由等差數(shù)列的性質可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于基礎題.12、C【解析】

由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出．【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為據(jù)題意得：，解得2n＝12，∴n21．故選：C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)切線的斜率為，利用導數(shù)列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系數(shù)求得的值.【詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解曲線的切線方程有關問題，屬于基礎題.14、【解析】

利用集合的補集運算即可求解.【詳解】由全集，，所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集運算，需理解補集的概念，屬于基礎題.15、【解析】

直接根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可．【詳解】，．【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應用．16、【解析】

由題，得滿足題目要求的情況有，①有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選和②有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：①有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；②有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學生分析問題和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）3.【解析】

（Ⅰ）先求導，得，已知導函數(shù)單調遞增，又在區(qū)間上單調遞增，故，令，求得，討論得，而，故，進而得解；（Ⅱ）可通過必要性探路，當時，由知，又由于，則，當，，結合零點存在定理可判斷必存在使得，得，，化簡得，再由二次函數(shù)性質即可求證；【詳解】（Ⅰ）的定義域為.易知單調遞增，由題意有.令，則.令得.所以當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以，而又有，因此，所以.（Ⅱ）由知，又由于，則.下面證明符合條件.若.所以.易知單調遞增，而，，因此必存在使得，即.且當時，單調遞減；當時，，單調遞增；則.綜上，的最大值為3.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值，屬于中檔題18、（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析；（2）.【解析】

（1）結合題意完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、，其余三人分別為、、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人，故可將列聯(lián)表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、，其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形：、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形，分別為：、、、、、、、、，所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】（1）連接AC、BD交于點O,交EF于點H,連接GH,所以O為AC的中點,H為OC的中點,由E、F為DC、BC的中點,再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因為側面底面ABCD,由面面垂直的性質定理可知平面ABCD,所以,因為底面ABCD是菱形,所以,因為,所以平面SDB.【點睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.20、（1）（2）見解析【解析】

(1)在上單調遞減等價于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對求導，化簡后根據(jù)零點存在性定理判斷唯一零點所在區(qū)間，構造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時，，，∵在上單調遞減．∴，．令，，時，；時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時，，，令，顯然在上為增函數(shù)．又，，∴有唯一零點．且，時，，；時，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴．又，∴，，．∴．，．∴當時，．【點睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構造函數(shù)求值域，屬于較難題目.21、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉換分區(qū)間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,12