人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：專題強(qiáng)化 電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.能綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題．一、電磁感應(yīng)中的電路問題處理電磁感應(yīng)中的電路問題的一般方法1．明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路．2．畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路．3．用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向．注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極．4．運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率等公式聯(lián)立求解．固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過eq\f(L,3)的距離時(shí)，通過aP段的電流多大？方向如何？圖1〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖．外電阻為R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，總電阻為R總＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又電源電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，則電路中的電流為：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(9BLv,11R)，故通過aP段的電流為：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”．2．電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極．針對(duì)訓(xùn)練1(2019·龍巖一中期中)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成如圖2所示的線框，置于正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直線框平面向里，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個(gè)不同方向平動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，并且速度方向始終與線框先進(jìn)入磁場(chǎng)的那條邊垂直，則在通過如圖所示位置時(shí)，下列說法正確的是()圖2A．四個(gè)圖中，圖①中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大B．四個(gè)圖中，圖②中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大C．四個(gè)圖中，圖③中回路電流最大D．四個(gè)圖中，圖④中回路電流最小〖答案〗A〖解析〗設(shè)線框的電阻為R.題圖①中：a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于外電壓，其大小為U1＝eq\f(3,4)E1＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，電流為I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2BLv,R)；題圖②中：a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于外電壓的eq\f(1,3)，其大小為U2＝eq\f(1,4)E2＝eq\f(1,4)B·2Lv＝eq\f(1,2)BLv，電流為I2＝eq\f(2BLv,R)；題圖③中：a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于外電壓的eq\f(2,7)，其大小為U3＝eq\f(BLv,4)，電流為I3＝eq\f(BLv,R)；題圖④中：a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為U4＝eq\f(BLv,2)，電流為I4＝eq\f(2BLv,R).可見，題圖①中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大，題圖③中回路電流最小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題閉合回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在Δt內(nèi)通過某一截面的電荷量(感應(yīng)電荷量)q＝I·Δt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時(shí)，通過某一截面的感應(yīng)電荷量?jī)H由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時(shí)間無關(guān)．(2)求解電路中通過的電荷量時(shí)，I、E均為平均值．如圖3所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左向右勻速滑動(dòng)，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計(jì)．試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量．圖3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用時(shí)間Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通過電阻R的平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).針對(duì)訓(xùn)練2(多選)如圖4所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以方向向上的恒定電流i，矩形金屬線圈abcd與導(dǎo)線共面，線圈的長(zhǎng)是寬的2倍，第一次將線圈由靜止從位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次將線圈由靜止從位置Ⅰ繞過d點(diǎn)垂直紙面的軸線旋轉(zhuǎn)90°到位置Ⅲ停下，兩次變換位置的過程所用的時(shí)間相同，以下說法正確的是()圖4A．兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等B．兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等C．兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量相等D．兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布可知，兩次通過線圈的磁通量變化量不同，但時(shí)間相同，根據(jù)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，線圈所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)q＝neq\f(ΔΦ,R)可知兩次通過線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．三、電磁感應(yīng)中的圖像問題1．問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像．(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量．2．圖像類型(1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像．(2)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像．3．解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等．判斷物理量增大、減小、正負(fù)等，必要時(shí)寫出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行分析．(2019·北京市101中學(xué)高二下期中)如圖5甲所示，矩形線圈abcd位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以圖中箭頭所示方向?yàn)榫€圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是()圖5〖答案〗C〖解析〗由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(S,R)·eq\f(ΔB,Δt)，所以線圈中的感應(yīng)電流取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率，B－t圖像的斜率為eq\f(ΔB,Δt)，故在2～3s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是0～1s內(nèi)的2倍．再由B－t圖像可知，0～1s內(nèi)，B增大，則Φ增大，由楞次定律知，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，所以0～1s內(nèi)的電流為負(fù)值；同理可得，1～2s電流為零；2～3s電流為正值，C正確．如圖6所示，一底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、底邊上的高也為L(zhǎng)的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．t＝0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是()圖6〖答案〗A〖解析〗根據(jù)E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效切割長(zhǎng)度L有都變小，則I也變?。俑鶕?jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，出磁?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A.1．(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖7所示，粗細(xì)均勻、電阻為2r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓環(huán)直徑為l；長(zhǎng)為l、電阻為eq\f(r,2)的金屬棒ab放在圓環(huán)上，且與圓環(huán)接觸良好，以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圖示虛線位置(圓環(huán)直徑處)時(shí)，金屬棒兩端的電勢(shì)差為()圖7A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0〖答案〗B〖解析〗切割磁感線的金屬棒ab相當(dāng)于電源，其電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到題圖中虛線位置時(shí)，兩個(gè)半圓金屬環(huán)相當(dāng)于并聯(lián)，等效電路圖如圖所示．則R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金屬棒兩端的電勢(shì)差等于路端電壓，則Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)×eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正確．2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)(2019·梅州市模擬)如圖8所示，正方形金屬線圈位于紙面內(nèi)，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N，電阻為R，過ab中點(diǎn)和cd中點(diǎn)的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)線圈從圖示位置繞OO′轉(zhuǎn)過90°時(shí)，穿過線圈某橫截面的總電荷量為()圖8A．BL2B．NBL2C.eq\f(BL2,2R)D.eq\f(NBL2,2R)〖答案〗D〖解析〗正方形金屬線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，磁通量變化量為ΔΦ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,2R)，故D正確．3．(電磁感應(yīng)中的電路問題)用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖9所示．在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是()圖9A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc〖答案〗B〖解析〗進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，MN切割磁感線，相當(dāng)于電源，M、N兩點(diǎn)間的電壓即為路端電壓，四種情況下的電路圖如圖所示．由閉合電路歐姆定律和串聯(lián)電路電壓分配與電阻成正比可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,3)BLv，故選項(xiàng)B正確．4．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)(2019·大慶鐵人中學(xué)高二上期末)如圖10所示，有一個(gè)等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐