人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學案：專題強化 電磁感應中的電路、電荷量及圖像問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1〖學習目標〗1.掌握電磁感應現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應現(xiàn)象中感應電荷量求解的基本思路和方法.3.能綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖像問題．一、電磁感應中的電路問題處理電磁感應中的電路問題的一般方法1．明確哪部分電路或導體產(chǎn)生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路．2．畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路．3．用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負極流向正極．4．運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率等公式聯(lián)立求解．固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd的邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過eq\f(L,3)的距離時，通過aP段的電流多大？方向如何？圖1〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖．外電阻為R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，總電阻為R總＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又電源電動勢為E＝BLv，則電路中的電流為：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(9BLv,11R)，故通過aP段的電流為：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內(nèi)電阻”．2．電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極．針對訓練1(2019·龍巖一中期中)粗細均勻的電阻絲圍成如圖2所示的線框，置于正方形有界勻強磁場中，磁感應強度為B，方向垂直線框平面向里，圖中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v勻速沿四個不同方向平動進入磁場，并且速度方向始終與線框先進入磁場的那條邊垂直，則在通過如圖所示位置時，下列說法正確的是()圖2A．四個圖中，圖①中a、b兩點間的電勢差最大B．四個圖中，圖②中a、b兩點間的電勢差最大C．四個圖中，圖③中回路電流最大D．四個圖中，圖④中回路電流最小〖答案〗A〖解析〗設線框的電阻為R.題圖①中：a、b兩點間的電勢差等于外電壓，其大小為U1＝eq\f(3,4)E1＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，電流為I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2BLv,R)；題圖②中：a、b兩點間的電勢差等于外電壓的eq\f(1,3)，其大小為U2＝eq\f(1,4)E2＝eq\f(1,4)B·2Lv＝eq\f(1,2)BLv，電流為I2＝eq\f(2BLv,R)；題圖③中：a、b兩點間的電勢差等于外電壓的eq\f(2,7)，其大小為U3＝eq\f(BLv,4)，電流為I3＝eq\f(BLv,R)；題圖④中：a、b兩點間的電勢差大小為U4＝eq\f(BLv,2)，電流為I4＝eq\f(2BLv,R).可見，題圖①中a、b兩點間的電勢差最大，題圖③中回路電流最小，故A正確，B、C、D錯誤．二、電磁感應中的電荷量問題閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應電流，在Δt內(nèi)通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q＝I·Δt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).(1)由上式可知，線圈匝數(shù)一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關．(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值．如圖3所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓形導線框內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左向右勻速滑動，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計．試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量．圖3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用時間Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通過電阻R的平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).針對訓練2(多選)如圖4所示，長直導線通以方向向上的恒定電流i，矩形金屬線圈abcd與導線共面，線圈的長是寬的2倍，第一次將線圈由靜止從位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次將線圈由靜止從位置Ⅰ繞過d點垂直紙面的軸線旋轉90°到位置Ⅲ停下，兩次變換位置的過程所用的時間相同，以下說法正確的是()圖4A．兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應電動勢相等B．兩次線圈所產(chǎn)生的平均感應電動勢不相等C．兩次通過線圈導線橫截面的電荷量相等D．兩次通過線圈導線橫截面的電荷量不相等〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)通電直導線周圍的磁場分布可知，兩次通過線圈的磁通量變化量不同，但時間相同，根據(jù)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，線圈所產(chǎn)生的平均感應電動勢不相等，選項A錯誤，B正確；根據(jù)q＝neq\f(ΔΦ,R)可知兩次通過線圈導線橫截面的電荷量不相等，選項C錯誤，D正確．三、電磁感應中的圖像問題1．問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像．(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量．2．圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像．(2)導體做切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像．3．解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律、歐姆定律等．判斷物理量增大、減小、正負等，必要時寫出函數(shù)關系式，進行分析．(2019·北京市101中學高二下期中)如圖5甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以圖中箭頭所示方向為線圈中感應電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應電流i隨時間t變化規(guī)律的是()圖5〖答案〗C〖解析〗由法拉第電磁感應定律和歐姆定律得：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(S,R)·eq\f(ΔB,Δt)，所以線圈中的感應電流取決于磁感應強度B的變化率，B－t圖像的斜率為eq\f(ΔB,Δt)，故在2～3s內(nèi)感應電流的大小是0～1s內(nèi)的2倍．再由B－t圖像可知，0～1s內(nèi)，B增大，則Φ增大，由楞次定律知，感應電流方向為逆時針，所以0～1s內(nèi)的電流為負值；同理可得，1～2s電流為零；2～3s電流為正值，C正確．如圖6所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．t＝0時刻，三角形導體線框的右邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應電流為正方向，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t變化的圖線可能是()圖6〖答案〗A〖解析〗根據(jù)E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形導體線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變?。俑鶕?jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應電流的方向相反，進磁場時感應電流方向為正方向，出磁場時感應電流方向為負方向，故選A.1．(電磁感應中的電路問題)如圖7所示，粗細均勻、電阻為2r的金屬圓環(huán)，放在圖示的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，圓環(huán)直徑為l；長為l、電阻為eq\f(r,2)的金屬棒ab放在圓環(huán)上，且與圓環(huán)接觸良好，以速度v0向左勻速運動，當ab棒運動到圖示虛線位置(圓環(huán)直徑處)時，金屬棒兩端的電勢差為()圖7A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0〖答案〗B〖解析〗切割磁感線的金屬棒ab相當于電源，其電阻相當于電源內(nèi)阻，當運動到題圖中虛線位置時，兩個半圓金屬環(huán)相當于并聯(lián)，等效電路圖如圖所示．則R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金屬棒兩端的電勢差等于路端電壓，則Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)×eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正確．2.(電磁感應中的電荷量問題)(2019·梅州市模擬)如圖8所示，正方形金屬線圈位于紙面內(nèi)，邊長為L，匝數(shù)為N，電阻為R，過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應強度為B，當線圈從圖示位置繞OO′轉過90°時，穿過線圈某橫截面的總電荷量為()圖8A．BL2B．NBL2C.eq\f(BL2,2R)D.eq\f(NBL2,2R)〖答案〗D〖解析〗正方形金屬線圈從圖示位置轉過90°時，磁通量變化量為ΔΦ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,2R)，故D正確．3．(電磁感應中的電路問題)用相同導線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導體線框，以相同的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖9所示．在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是()圖9A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc〖答案〗B〖解析〗進入磁場的過程中，MN切割磁感線，相當于電源，M、N兩點間的電壓即為路端電壓，四種情況下的電路圖如圖所示．由閉合電路歐姆定律和串聯(lián)電路電壓分配與電阻成正比可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,3)BLv，故選項B正確．4．(電磁感應中的圖像問題)(2019·大慶鐵人中學高二上期末)如圖10所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域，其直角邊長為L，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，一邊長為L，總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐