河南省正陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（三）理

河南省正陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（三）理一.選擇題：1.已知，若方程的根組成的集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.－1B.0C.1D.22.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

①“”是“”的充分不必要條件;②若a>b,則am2>bm2;

③命題“?x∈R,sin

x≤1”的否定是“?x∈R,sin

x>1”;

④函數(shù)f(x)=cos

x在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).A.1

B.2

C.3

D.4

3.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.若，則的最大值是（）A．1B．C.D．25.函數(shù)的圖象大致是（）6.已知函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若且＞0，記，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7.已知正四棱柱中，,E為的中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.在RT△ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足：,點(diǎn)M，N在過(guò)點(diǎn)P的直線上，若,,則的最小值為（）A.2B.C.3D.9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，A(a,0)，B(0,b)是其圖像上兩點(diǎn)，若的最小值是1，則()A.2B.2C.D.10.已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為C上一點(diǎn)，DF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段DF交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)M,直線BE與y軸交于點(diǎn)N，若3OM=2ON，則雙曲線C的離心率為（)A.3B.4C.5D.611.等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為（）A．6B．7C．8D．912.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m,n∈[1,5]滿足時(shí)，f(m)=f(n)成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.B.C.D.二.填空題：13.已知過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切，則的為.14.拋物線C:(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A,B,若|PA|=3，|PB|=4,則|PF|=.15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為．16.已知A，B，CQUOTE是球OQUOTE的球面上三點(diǎn)，且AB=AC=3QUOTE，BC=，DQUOTE為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，球心OQUOTE到平面ABCQUOTE的距離為球半徑的一半，則三棱錐DABCQUOTE體積的最大值為_______三.解答題：17.已知f（x）=.，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x∈R）．(1)求f（x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求邊長(zhǎng)b和c的值（b＞c）．18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.某品牌汽車的QUOTE店，對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.付款方式分3期分6期分9期分12期[頻數(shù)2020（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件QUOTE：“至多有1位采用分6期付款“的概率QUOTE；（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量QUOTE，求QUOTE的分布列和數(shù)學(xué)期望QUOTE.20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B.（?。┰O(shè)直線PM,QM的斜率分別為，證明為定值；（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值.21.已知且，是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，是中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是否存在，使得成立？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.選做題：22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求AB.23.已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參考答案：16.CABABC712.DBBCCB12.提示：依題意，，而，當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)，不可能存在；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)須在上遞增，在上遞減，f(1)=3a,f(3)=2ln3+39a，f(5)=2ln525a+3,當(dāng)時(shí)，只需要，此時(shí)，；當(dāng)f(5)<f(1)時(shí)，只需要，此時(shí)，；綜上13.14.，先證明PA⊥PB，再證AB過(guò)F點(diǎn)，再證PF⊥AB15.616.17.（1）化簡(jiǎn)得，所以最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）b=3,c=218.(1)略（2）19.（1）0.896（2）的分布列為567P0.30.40.3E（）=620.（1）顯然，a=2,b=,所以橢圓方程為（2）(ⅰ)設(shè)直線PA：（k>0），則，，所以所以=（ⅱ）將PA的方程y=kx+m和橢圓聯(lián)立消去y得，由P橫坐標(biāo)=可得A的坐標(biāo)為，同理得B，所以AB的斜率可以表示為,此時(shí)21