（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值

課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.f(x)=xx B.f(x)=x+1C.f(x)=exex D.f(x)=log2|x|2.函數(shù)f(x)=|x1|+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[1,+∞) B.(∞,1]C.[0,+∞) D.(∞,+∞)3.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-A.(4,1) B.(∞,4)∪(1,+∞)C.(1,4) D.(∞,1)∪(4,+∞)4.已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(1)=2,則xf(x)<2的解集為()A.(0,1) B.[0,1)C.(1,1) D.(1,0)5.已知函數(shù)f(x)=|2x1|,若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<26.若函數(shù)f(x)=ax2x在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.已知函數(shù)f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,8.已知函數(shù)f(x)=a-3x1+(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)用定義證明f(x)在R上為減函數(shù);(3)若對(duì)于任意t∈[2,5],不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.綜合提升組9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)f(y),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則關(guān)于x的不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<2)的解集為()A.xm<x<2m B.xx<m或x>2mC.x2m<x<m D.xx>m或x<2m10.(多選)下列函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A.y=13x B.y=log2(x2+3x)C.y=1xD.y=cosx11.若函數(shù)f(x)=x+5x-a+3在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13.能使“函數(shù)f(x)=x|x1|在區(qū)間I上不是單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間I上的函數(shù)值的集合為[0,2]”是真命題的一個(gè)區(qū)間I為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在區(qū)間[m,n]?D使得f(x)滿足:(1)f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù);(2)f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域是[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]為函數(shù)f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)存在“倍值區(qū)間”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=x+1xD.f(x)=315.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x)=f(2x),且對(duì)任意1≤x1<x2,均有x1-x2f(x1)-f(x2課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的單調(diào)性與最值1.C解析:函數(shù)f(x)=xx的定義域是[0,+∞),所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)=x+1x在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閒(x)=exex=(exex)=f(x),所以函數(shù)f(x)=exex是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,故C正確;因?yàn)閒(x)=log2|x|=log2|x|=f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù),故D錯(cuò)誤2.D解析:f(x)=|x1|+3x=4x-1,x≥1,2x+1,x<1,顯然當(dāng)x≥1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<1時(shí),f(3.D解析:f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x>1,即f(x)=-x24.C解析:令F(x)=xf(x),則F(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(∞,0)上單調(diào)遞減.因?yàn)閒(1)=2,所以xf(x)<2?xf(x)<1·f(1)?F(x)<F(1),所以1<x<1,故xf(x)<2的解集為(1,1).5.D解析:對(duì)于A,已知a<b<c,若a<0,b<0,c<0,則a<b<c<0,而函數(shù)f(x)=|2x1|在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減,故f(a)>f(b)>f(c),與題設(shè)矛盾,故A不正確;對(duì)于B,若a<0,b≥0,c>0,可設(shè)a=1,b=2,c=3,此時(shí)f(c)=f(3)=5為最大值,與題設(shè)矛盾,故B不正確;對(duì)于C,取a=0,c=3,同樣f(c)=f(3)=5為最大值,與題設(shè)矛盾,故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閍<c,且f(a)>f(c),說(shuō)明可能如下情況成立:①a,c位于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間∞,12內(nèi),此時(shí)a<c<12,可得a+c<1,所以2a+2c<2成立;②a,c不同在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間∞,12內(nèi),則必有a<12<c,所以f(a)=12a>2c1=f(c),化簡(jiǎn)整理,得2a+2c<2成立.綜上所述,只有D正確.6.12,+∞解析:若a=0,則f(x)=x,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,不符合題意;若a≠0,則必有a>0,12a綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是12,+∞.7.0,14解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0滿足對(duì)任意x1≠x8.(1)解由函數(shù)f(x)=a-3x1+3x是R上的奇函數(shù)知f(0)=0,即(2)證明由(1)知f(x)=1-3x1+3x.任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)f(因?yàn)閤1<x2,所以3x所以3x2-又因?yàn)?+3x1>0且1+3所以2(3x所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在R上為減函數(shù).(3)解不等式f(t22t)+f(2t2k)<0可化為f(t22t)<f(2t2k).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(2t2k)=f(k2t2),所以不等式f(t22t)<f(2t2k)可化為f(t22t)<f(k2t2).由(2)知f(x)在R上為減函數(shù),故t22t>k2t2,即k<3t22t.即對(duì)于任意t∈[2,5],不等式k<3t22t恒成立.設(shè)g(t)=3t22t,t∈[2,5],則8≤g(t)≤65,因此k<g(t)min=8,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(∞,8).9.A解析:任取x1<x2,由已知得f(x1x2)>0,即f(x1)f(x2)>0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.由f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得f(mx2)f(2x)>f(m2x)f(2m),即f(mx22x)>f(m2x2m),所以mx22x<m2x2m,即mx2(m2+2)x+2m<0,即(mx2)(xm)<0.又因?yàn)?<m<2,所以2m>m,此時(shí)原不等式解集為xm<x<2m.10.AC解析:對(duì)于A,y=13x在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,故A正確;對(duì)于B,y=log2t為定義域上的增函數(shù),t=x2+3x在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,所以y=log2(x2+3x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,y=1x-2在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,故C正確;對(duì)于D,y=cosx在區(qū)間(2,π)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(π11.(2,4]解析:根據(jù)題意,f(x)=x+5x-a+3=x-(a-f(x)的圖象可由反比例函數(shù)y=a+2x的圖象向左或向右平移|a3|若f(x)=x+5x-a+3在區(qū)間(1,+∞即a的取值范圍為(2,4].12.(1,0)解析:∵f(x)=x(|x|+4)=x(|x|+4)=f(x),∴函數(shù)f(x)=x(|x|+4)為奇函數(shù).又f(x)=x2+4x,x≥0,-x2+4x,x<0,∴由f(x)的圖象(圖略),知f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增.由f(a2)+f(a)<0,得f(13.12,2(答案不唯一)解析:f(x)=x|x1|=x(x-1),x≥1,x(1-x),x<1,其圖象如圖所示,易得f1214.ABD解析:函數(shù)存在“倍值區(qū)間”,則(1)f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù),(2)f(m)=2m,f(n)=2n或f(m)=2n,f(n)=2m.對(duì)于A,f(x)=x2,若存在“倍值區(qū)間”[m,n],則f(m)=2m,f(n)=2n,n>m,即m2=2m,n2=2n,n>m,解得m=0,n=2,∴f(x)=x2存在“倍值區(qū)間”[0,2];對(duì)于B,f(x)=1x,若存在“倍值區(qū)間”[m,n],則當(dāng)x>0時(shí),1m=2n,1n=2m,得mn=12,例如14,2為函數(shù)f(x)=1x的“倍值區(qū)間”;對(duì)于C,f(x)=x+1x,當(dāng)x>0時(shí),f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,若存在“倍值區(qū)間即f(x)=3xx2+1存在“倍值區(qū)間”0,故選ABD.1