2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)441第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案北師大版必修1

第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)當(dāng)M，N同號(hào)時(shí)一定成立嗎？提示：不一定成立．如lg[(－5)×(－3)]有意義，而lg(－5)，lg(－3)無(wú)意義．(2)如何證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(3).提示：設(shè)logaM＝p，logaN＝q.則由對(duì)數(shù)定義，得ap＝M，aq＝N；因?yàn)閑q\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，所以p－q＝logaeq\f(M,N)；即logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.1．辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)積、商的對(duì)數(shù)可以化為對(duì)數(shù)的和、差．(√)(2)loga(xy)＝logax·logay.(×)提示：在a>0，a≠1，x>0，y>0的條件下loga(xy)＝logax＋logay.(3)log2(－3)2＝2log2(－3).(×)提示：log2(－3)2＝log232＝2log23.2．計(jì)算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．1【解析】選D.log84＋log82＝log88＝1.3．(教材練習(xí)改編)計(jì)算log510－log52等于()A．log58B．lg5C．1D．2【解析】選C.log510－log52＝log55＝1.類型一化簡(jiǎn)求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1．計(jì)算log3(27×92)的結(jié)果為()A．8B．7C．6D．5【解析】選B.方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7；方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.2．計(jì)算：log345－log35＝________．【解析】log345－log35＝log3eq\f(45,5)＝log39＝log332＝2.答案：23．計(jì)算：2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5log53.【解析】2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5log53＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－3＝2－3＝－1.1．利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題時(shí)的常用方法(1)“拆”：將積(商)的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)之和(差).(2)“并”：將同底對(duì)數(shù)的和(差)并成積(商)的對(duì)數(shù)．2．利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題時(shí)的注意點(diǎn)(1)拆項(xiàng)、并項(xiàng)不是盲目的，它們都是為求值而進(jìn)行的．(2)對(duì)于常用對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題應(yīng)注意充分運(yùn)用性質(zhì)“l(fā)g5＋lg2＝1”解題．(3)注意平方差公式、完全平方式的靈活應(yīng)用．【補(bǔ)償訓(xùn)練】計(jì)算：lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.【解析】原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.類型二帶附加條件的對(duì)數(shù)式求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)角度1由對(duì)數(shù)式求值【典例】設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg5)＝()A．eq\f(2a＋b,1＋a)B．eq\f(a＋2b,1＋a)C．eq\f(2a＋b,1－a)D．eq\f(a＋2b,1－a)【思路導(dǎo)引】把lg12用lg2和lg3表示，把lg5用lg2表示．【解析】選C.因?yàn)閘g2＝a，lg3＝b，所以eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(2lg2＋lg3,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).角度2由指數(shù)式求值【典例】已知a＝2lg3，b＝3lg2，比較a，b的大?。舅悸穼?dǎo)引】對(duì)a，b兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行判斷．【解析】因?yàn)閘ga＝lg2lg3＝lg3lg2，lgb＝lg3lg2＝lg2lg3.所以lga＝lgb，所以a＝b.取對(duì)數(shù)可以把乘方、開(kāi)方、乘、除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘、除、加、減運(yùn)算，即取對(duì)數(shù)起到把運(yùn)算降級(jí)的作用，便于運(yùn)算．1．若log32＝a，則log38－2log36用a表示為()A．a(chǎn)－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．3a－2－a2【解析】選A.log38－2log36＝3log32－2(log33＋log32)＝log32－2＝a－2.2．已知2x＝9，log2eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為_(kāi)_______．【解析】由2x＝9，得log29＝x，所以x＋2y＝log29＋2log2eq\f(8,3)＝log29＋log2eq\f(64,9)＝log264＝6.答案：63．已知log54＝a，log53＝b，用a，b表示log56＝________．【解析】因?yàn)閘og54＝a，log53＝b，所以log56＝log52＋log53＝eq\f(1,2)log54＋log53＝eq\f(1,2)a＋b.答案：eq\f(1,2)a＋b1．若a>0，a≠1，x>0，n∈N*，則下列各式：(1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn；(3)logax＝－logaeq\f(1,x)；(4)eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；(5)eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x).其中正確的有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【解析】選A.根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知(3)與(5)正確．2．(教材例題改編)計(jì)算log42＋log48＝()A．4B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,4)【解析】選B.log42＋log48＝log416＝2.3．設(shè)10a＝2，lg3＝b，則eq\f(lg6,lg2)＝()A．eq\f(b,a)B．eq\f(a＋b,a)C．a(chǎn)bD．a(chǎn)＋b【解析】選B.因?yàn)?0a＝2，所以lg2＝a，所以eq\f(lg6,lg2)＝eq\f(lg2＋lg3,lg2)＝eq\f(a＋b,a).4．log816＝________．【解析】log816＝log2324＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)5．計(jì)算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8.(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.【解析】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2