（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)02 含參不等式與不等式恒成立、能成立問(wèn)題（教師版）

第頁(yè)專(zhuān)題02含參不等式與不等式恒成立、能成立問(wèn)題思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問(wèn)題考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問(wèn)題考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問(wèn)題考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一、符號(hào)法則與比較大小實(shí)數(shù)的符號(hào)：任意，則（為正數(shù)）、或（為負(fù)數(shù)）三種情況有且只有一種成立．兩實(shí)數(shù)的加、乘運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)具有以下符號(hào)性質(zhì)：①兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相加，和的符號(hào)不變符號(hào)語(yǔ)言：；②兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是正數(shù)符號(hào)語(yǔ)言：；③兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)符號(hào)語(yǔ)言：④任何實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，0的平方為0符號(hào)語(yǔ)言：，．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、①；②；③．對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，，，三種關(guān)系有且只有一種成立．知識(shí)點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)可分為基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)兩部分基本性質(zhì)有：（1）對(duì)稱(chēng)性：（2）傳遞性：（3）可加性：（c∈R）（4）可乘性：a>b，運(yùn)算性質(zhì)有：（1）可加法則：（2）可乘法則：（3）可乘方性：知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)翰坏仁降男再|(zhì)是不等式同解變形的依據(jù)．知識(shí)點(diǎn)三、比較兩代數(shù)式大小的方法作差法：任意兩個(gè)代數(shù)式、，可以作差后比較與0的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大?。?；②；③．作商法：任意兩個(gè)值為正的代數(shù)式、，可以作商后比較與1的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大?。伲虎?；③．中間量法：若且，則（實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性）．一般選擇0或1為中間量．知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況．因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集．二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根1、一元二次不等式恒成立問(wèn)題（1）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立（2）分離參數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．2、在解決不等式恒成立、能成立的問(wèn)題時(shí)，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結(jié)合法解決，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法例1．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值；(2)解不等式.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得，則函數(shù)表示開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，又因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為，綜上可得，函數(shù)的最大值為，最小值為.（2）由不等式，即，即不等式，當(dāng)時(shí)，不等式即為，此時(shí)不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.例2．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.【解析】（1）依題意，是二次函數(shù)，且，故可設(shè)，則，所以，解得，所以.（2）不等式，即，，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.例3．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時(shí)要使得恒成立，則需滿(mǎn)足，解得，綜上可得；（2），當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為.例4．已知關(guān)于的函數(shù)，其中．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)當(dāng)且時(shí)，解不等式．【解析】（1）根據(jù)題意，若不等式的解集是，則關(guān)于的一元二次方程的根為，且，所以，解得，此時(shí)，符合題意；即（2）當(dāng)且時(shí)，不等式即，整理得，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，（i）當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，可知，所以不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，可知，所以不等式的解集為．③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值例5．（多選）已知不等式的解集為或，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【答案】BCD【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，則，且關(guān)于的方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不在不等式的解集內(nèi)，令，則有，B正確；對(duì)于C，，該不等式的解集為，C正確；對(duì)于D，不等式即為，化簡(jiǎn)可得，解得，因此，不等式的解集為，D正確.故選：BCD例6．（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．1【答案】BC【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以二次函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且需滿(mǎn)足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和，故選：BC例7．（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或【答案】BD【解析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可得，得，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不等式，即，即，得，∴不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.例8．（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，則和是方程的二根，且則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B：不等式可化為，解之得，則不等式解集為.判斷正確；選項(xiàng)C：.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：不等式可化為，即，解之得或.則不等式的解集為或.判斷正確.故選：ABD考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問(wèn)題例9．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，則符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得綜上，的取值范圍是.故選：B例10．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)，即時(shí)，恒成立，當(dāng)，即時(shí)，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.例11．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，.故選：C.例12．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知，“，使”是真命題，當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則且，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：C．考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題例13．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，顯然成立，所以，故的取值集合是．故答案為：．例14．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．【解析】令y＝x2＋mx＋4．∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y<0恒成立．∴x2＋mx＋4＝0的根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于2．如圖，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4<0，,4＋2m＋4<0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋5<0，,2m＋8<0.))∴m的取值范圍是{m|m<－5}．考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題例15．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，由可得，解得或，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.（2）因?yàn)?，使得，因?yàn)椋瑒t，令，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，故.例16．已知函數(shù)，，(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）依題意，，即解集為，所以，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，將代入方程得，此時(shí)方程，另一根，即，所以實(shí)數(shù)，.（2）若對(duì)，恒成立，即，恒成立，當(dāng)時(shí)，上述不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，上述不等式恒成立等價(jià)于，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)在上有最小值為4，則；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.例17．二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由，可設(shè)，由題意得，，解得，故；（2）由題意得，即對(duì),恒成立，令，在,上遞減，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.例18．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其中?1)求的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，都使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）由題知：不等式在上恒成立.

當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋@然在上恒成立，符合題意.

當(dāng)時(shí)，要不等式在上恒成立，則，解得：.

綜上：a的取值范圍是.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意．∵，∴.

令，則，

∵對(duì)，都使得成立.∴不等式，即在區(qū)間恒成立，

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然組成立，此時(shí)：②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，，由均值不等式有：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴，即，由不等式恒成立有：.

③當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，由均值不等式有：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴即，由不等式恒成立有：：綜上：存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，的取值范圍是例19．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以由不等式得，不等式在區(qū)間內(nèi)有解，只需，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的最大值為，可得，解得.故選：D.考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問(wèn)題例20．已知函數(shù)y＝mx2－mx－6＋m，若對(duì)于1≤m≤3，y<0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解析】y<0?mx2－mx－6＋m<0?（x2－x＋1）m－6<0．∵1≤m≤3，∴x2－x＋1<eq\f(6,m)恒成立，∴x2－x＋1<eq\f(6,3)?x2－x－1<0?eq\f(1－\r(5),2)<x<eq\f(1＋\r(5),2)．∴x的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)<x<\f(1＋\r(5),2)))))．11．當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可將不等式整理成關(guān)于的一次函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，即；解得，綜合可得；故選：B例21．若，為真命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知，，恒成立，即，恒成立．，解得，或．故選：C．考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問(wèn)題例22．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】由，得，即令，當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，即在上的最大值小于等于0，的圖象開(kāi)口方向向上，在或處取得最大值，解得，此時(shí)，所以的取值范圍是.故答案為：.例23．設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即在區(qū)間上恒成立，令，則為開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為軸的二次函數(shù)，若，此時(shí)，而不恒為負(fù)數(shù)，所以不恒成立，矛盾；若，此時(shí)，要使得，則恒成立，而在單調(diào)遞增，所以，所以只需滿(mǎn)足，解得或（舍），故選：B例24．若，且恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，即在恒成立，令，時(shí)，由，方程無(wú)解；由，解得由；由，方程組無(wú)解；時(shí)，只須即可，解得；時(shí)，，時(shí)單調(diào)遞減，，滿(mǎn)足題意；綜上所述，.故選：B.考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題例25．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當(dāng)時(shí)，都有．若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】由題知，在上遞增.所以.由可得，即對(duì)任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故答案為:或例26．若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，最小值為，且，，，；（2）由（1）知不等式為在區(qū)間上恒成立，令，①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，因此，此時(shí)成立；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，故；③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，因此，得，此時(shí)無(wú)解，綜上的范圍是．例27．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）令，則函數(shù)化為，因此當(dāng)時(shí)，，取得最小值當(dāng)時(shí)，，取得最大值0即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值0.所以該函數(shù)的值域?yàn)?（2），恒成立，即，恒成立令，則，恒成立，令，則，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.例28．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，對(duì)于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．已知對(duì)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，即，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，所以，的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，則，，所以，即，化簡(jiǎn)得：，解得或，故D項(xiàng)正確.故選：D.2．一元二次不等式的解為，那么的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達(dá)定理得，代入得，故選：D.3．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以恒成立，令當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去；當(dāng)時(shí)，若恒成立，則需解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D4．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式恒成立，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B5．若命題“”為假命題，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知命題“”是真命題．因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為6，則的最小值為，所以，即的最大值為．故選：A.6．若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由題意，不等式有解.即不等式有解.設(shè)，則函數(shù)圖象開(kāi)口向上，要使不等式有解，則函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，解得，或.故選：D.7．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：“，”是假命題，得：“，”為真命題，所以：，解得：，故A項(xiàng)正確.故選：A.8．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，“，”是假命題，所以“”是真命題，當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立；當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以.綜上所述，的取值范圍是.故選：A二、多選題9．若關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】根據(jù)題意不等式的解集為,可得，由得，，即，，,,,．故選：10．若“”為假命題，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】BC【解析】“”為假命題，則“”為真命題，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，故的值可能為，故選：BC.11．已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C． D．1【答案】AB【解析】由題意，命題的否定為為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，.故選：AB.12．若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：BCD三、填空題13．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】設(shè)，則在的最大值為4，因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，即，解得，故答案為：.14．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】不等式對(duì)恒成立等價(jià)于在恒成立，即，設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，，所以在上為遞增函數(shù)，當(dāng)取得最小值，所以.故答案為：15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】若不等式有解,即即可,由題意可知：，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,可得,即,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于m的方程在上述范圍有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.【答案】【解析】由條件可知即為不等式恒成立，當(dāng)時(shí)不等式顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式恒成立可得，即，，綜上可知：m的取值范圍為；因?yàn)?，可知，依題意，方程有解，即方程有解，所以求b的范圍即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，，令，，又對(duì)勾函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，即，所以b的取值范圍為，故答案為：；.四、解答題17．已知．(1)若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，解不等式．【解析】（1）因?yàn)?，則不等式，可化為，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式為，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式，可得，即，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，不等式的解集為；當(dāng)，所以，即，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式，不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)解關(guān)于的不等式；(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，解得或，即不等式的解集為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)，所以不等式，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)的值域是，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，則，解得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，則，解得，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以，解得，所以的取值范圍為.（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以“對(duì)任意的，，都有”等價(jià)于“”，①當(dāng)時(shí)，，，由，得，從而此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，，由得，從而；③當(dāng)時(shí)，，，由，得，從而；④當(dāng)時(shí)，，，由得，從而此時(shí)；綜上可得，的取值范圍為.20．對(duì)于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；(2)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求m的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，，令，可得即，解得或，所以當(dāng)，時(shí)，關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為和.（2）由已知得在上有兩個(gè)不同解，即在上有兩個(gè)不同解，令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得：．（3）由題意知，函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以方程，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，則，所以對(duì)于任意的，總存在，使成立，即存在，，，所以存在，，即：存在，，即：，，令，，對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)即時(shí)，，所以，解得或，故不符合題意；②當(dāng)即時(shí)，，所以，解得或，所以.綜述：.一元二次函數(shù)、方程和不等式隨堂檢測(cè)1.下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A;若，時(shí)，則，故A錯(cuò)；對(duì)于B;若取，則無(wú)意義，故B錯(cuò)；對(duì)于C；根據(jù)不等式的可加性可知：若，則，故C正確；對(duì)于D;若取，但,故D錯(cuò)；故選：C2.函數(shù)的最小值是（

）A．7 B． C．9 D．【答案】C【解析】函數(shù)中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以函數(shù)的最小值為.故選：C.3.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，的解集為，則方程的兩個(gè)根為和，且.則有，變形可得，故函數(shù)是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合.故選：C．4.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上，的取值范圍是，故選：B5.若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（0，1）