（復習）人教A版數學高一寒假提升學與練+隨堂檢測02 含參不等式與不等式恒成立、能成立問題（原卷版）

第頁專題02含參不等式與不等式恒成立、能成立問題思維導圖核心考點聚焦考點一：含參數一元二次不等式的解法考點二：由一元二次不等式確定參數值考點三：“Δ”法解決恒成立問題考點四：數形結合法解決恒成立問題考點五：分離參數法解決恒成立問題考點六：主參換位法解決恒成立問題考點七：利用圖象解決能成立問題考點八：轉化為函數的最值解決能成立問題知識點一、符號法則與比較大小實數的符號：任意，則（為正數）、或（為負數）三種情況有且只有一種成立．兩實數的加、乘運算結果的符號具有以下符號性質：①兩個同號實數相加，和的符號不變符號語言：；②兩個同號實數相乘，積是正數符號語言：；③兩個異號實數相乘，積是負數符號語言：④任何實數的平方為非負數，0的平方為0符號語言：，．比較兩個實數大小的法則：對任意兩個實數、①；②；③．對于任意實數、，，，三種關系有且只有一種成立．知識點二、不等式的性質不等式的性質可分為基本性質和運算性質兩部分基本性質有：（1）對稱性：（2）傳遞性：（3）可加性：（c∈R）（4）可乘性：a>b，運算性質有：（1）可加法則：（2）可乘法則：（3）可乘方性：知識點詮釋：不等式的性質是不等式同解變形的依據．知識點三、比較兩代數式大小的方法作差法：任意兩個代數式、，可以作差后比較與0的關系，進一步比較與的大小．①；②；③．作商法：任意兩個值為正的代數式、，可以作商后比較與1的關系，進一步比較與的大?。?；②；③．中間量法：若且，則（實質是不等式的傳遞性）．一般選擇0或1為中間量．知識點四、二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系對于一元二次方程的兩根為且，設，它的解按照，，可分三種情況，相應地，二次函數的圖像與軸的位置關系也分為三種情況．因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集．二次函數（）的圖象有兩相異實根有兩相等實根無實根1、一元二次不等式恒成立問題（1）轉化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立（2）分離參數，將恒成立問題轉化為求最值問題．2、在解決不等式恒成立、能成立的問題時，常常使用不等式解集法、分離參數法、主參換位法和數形結合法解決，方法靈活，能提升學生的邏輯推理、數學運算等素養(yǎng)．考點剖析考點一：含參數一元二次不等式的解法例1．已知函數.(1)若，求函數在區(qū)間上的最大和最小值；(2)解不等式.例2．已知二次函數滿足，且.(1)求的解析式；(2)解關于的不等式.例3．已知函數.(1)若關于的不等式的解集是實數集，求的取值范圍；(2)當時，解關于的不等式.例4．已知關于的函數，其中．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)當且時，解不等式．考點二：由一元二次不等式確定參數值例5．（多選）已知不等式的解集為或，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為例6．（多選）若關于的不等式的解集為，則的值可以是（

）A． B． C．2 D．1例7．（多選）已知關于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或例8．（多選）已知關于的不等式的解集為或，則以下選項正確的有（）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或考點三：“Δ”法解決恒成立問題例9．若關于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例10．若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．例11．不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．例12．已知命題“，使”是假命題，則實數m的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點四：數形結合法解決恒成立問題例13．當時，關于x的不等式恒成立，則m的取值集合是．例14．當1≤x≤2時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．考點五：分離參數法解決恒成立問題例15．已知函數，.(1)當時，解不等式；(2)若，使得，求實數的取值范圍.例16．已知函數，，(1)若關于的不等式的解集為，求實數和實數的值；(2)若對，恒成立，求實數a的取值范圍.例17．二次函數滿足，且.(1)求的解析式；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.例18．已知函數的定義域為，其中．(1)求的取值范圍．(2)當時，是否存在實數滿足對，都使得成立？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．例19．若關于的不等式在區(qū)間內有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點六：主參換位法解決恒成立問題例20．已知函數y＝mx2－mx－6＋m，若對于1≤m≤3，y<0恒成立，求實數x的取值范圍．11．當時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．例21．若，為真命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點七：利用圖象解決能成立問題例22．若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是.例23．設函數，若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．例24．若，且恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點八：轉化為函數的最值解決能成立問題例25．已知是定義在區(qū)間上的奇函數，且，若，均屬于，當時，都有．若對所有，恒成立，則實數的取值范圍是.例26．若二次函數的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍．例27．已知函數.(1)當時，求該函數的值域；(2)若對于恒成立，求實數的取值范圍.例28．若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．過關檢測一、單選題1．已知對，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．一元二次不等式的解為，那么的解集為（

）A． B．C． D．3．若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若命題“”為假命題，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．若命題“”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或7．若命題“”是假命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若“，”是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．若關于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．10．若“”為假命題，則的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．411．已知“”為假命題，則實數的值可以是（

）A．0 B． C． D．112．若對任意恒成立，其中，是整數，則的可能取值為（

）A． B． C． D．三、填空題13．已知關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是．14．若不等式對恒成立，則實數的取值范圍為.15．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是.16．若不等式對一切實數x均成立，則實數m的取值范圍為.若存在實數b，使得關于m的方程在上述范圍有解，則實數b的取值范圍為.四、解答題17．已知．(1)若不等式對于一切實數恒成立，求實數的取值范圍；(2)若，解不等式．18．已知函數(1)當時，解不等式；(2)解關于的不等式；(3)已知，當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍.19．設函數，其中.(1)若，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；(2)若對任意的，都有，求實數的取值范圍.20．對于函數，存在實數，使成立，則稱為關于參數m的不動點．(1)當，時，求關于參數1的不動點；(2)當，時，函數在上存在兩個關于參數m的相異的不動點，試求參數m的取值范圍；(3)對于任意的，總存在，使得函數有關于參數m（其中）的兩個相異的不動點，試求m的取值范圍．一元二次函數、方程和不等式隨堂檢測1.下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2.函數的最小值是（

）A．7 B． C．9 D．3.不等式的解集為,則函數的圖像大致為（

）A．B．C．D．4.不等式的解集為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.若關于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）6.（多選）當時，下列函數中最小值不是2的有（

）A． B．C． D．7.已知，則__________．（填“＞”“＜”或“＝”）8.已知關于x的不等式的解集為R，則b的取值范圍是__________．9.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）已知正數a，b滿足，求的最大值．10.已知關于的不等式的解集為，或.(1)求的值；(2)當，且時，有恒成立，求的取值范圍.11.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響