(寒假)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)寒假講義01 二次根式+隨堂檢測(cè)（教師版）

第頁01二次根式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一二次根式的定義◆二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．其中“”稱為二次根號(hào)，a為被開方數(shù).1、二次根式的條件：①含有二次根號(hào)；②被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2、被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，又可以是一個(gè)含有字母的式子.【注意】二次根式的定義是從形式來界定的，必須含有二次根號(hào)“”，不能從化簡結(jié)果上判斷，如4，9是二次根式；“”的根指數(shù)是2，一般把根指數(shù)2省略，不要誤認(rèn)為根指數(shù)是1或沒有知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二二次根式有意義的條件◆二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)，反之也成立.即：a有意義=>a≥0,a無意義，a＜0.◆【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件：1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．3．如果一個(gè)式子中含有二次根式且被開方數(shù)中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，那么它有意義的條件是：底數(shù)不為0.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三二次根式的性質(zhì)◆1、a的性質(zhì)：a≥0；a◆2、（a）2（a≥0）的性質(zhì)：（a）2＝a（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．◆3、a2的性質(zhì)：a2=|a|◆4、（a）2（a≥0）與a2的區(qū)別與聯(lián)系.（a）2（a≥0）a區(qū)別取值范圍a≥0a為任意實(shí)數(shù)表示的意義表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示a2的算術(shù)平方根運(yùn)算順序先開平方后平方先平方后開平方運(yùn)算結(jié)果（a）2＝a（a≥0）讀法讀作：“根號(hào)a的平方”或“a的算術(shù)平方根的平方”讀作：“根號(hào)”或“a的平方的算術(shù)平方根”聯(lián)系（1）結(jié)果都是非負(fù)數(shù)；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，a2＝（a）知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四代數(shù)式◆1、定義：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算符號(hào)包括：加、減、乘、除、乘方和開方）把表示數(shù)或字母連接起來的式子，稱為代數(shù)式.【注意】代數(shù)式式數(shù)或字母之間的運(yùn)算關(guān)系，代數(shù)式中只能含運(yùn)算符號(hào)，不能含≥，＞，≤，＜，≠，＝等關(guān)系符號(hào).◆2、列代數(shù)式的常用方法：①直接法：根據(jù)問題的語言敘述直接寫出代數(shù)式；②公式法：根據(jù)公式列出代數(shù)式；③探究規(guī)律法：將一組數(shù)或一組圖形的排列規(guī)律用代數(shù)式表示出來.題型一二次根式的識(shí)別題型一二次根式的識(shí)別【例題1】下列各式中，是二次根式的是（）A．n2 B．?4 C．38 【分析】根據(jù)形如a（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：A、被開方數(shù)n2≥0，故A是二次根式；B、D被開方數(shù)小于0，無意義，故B、D不是二次根式；C、是三次根式，故C不是二次根式；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根指數(shù)是2．解題技巧提煉判斷一個(gè)式子是否為二次根式，要緊扣滿足二次根式的兩個(gè)條件：（1）含有二次根號(hào)“”；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)條件缺一不可.【變式1-1】下列各式中，不是二次根式的是（）A．8 B．?2 C．b2+1 【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如a（a≥0）的式子是二次根式，逐一判斷即可得到答案．【解答】解：A、8是二次根式，不合題意；B、∵﹣2＜0，∴?2不是二次根式，符合題意；C、b2+1是二次根式，不合題意；D、13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．【變式1-2】下列式子一定是二次根式的是（）A．?5 B．π C．a(chǎn)3 D．【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣5＜0，二次根式無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、π是無理數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；D、7是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式1-3】下列各式：3?27，?4，2a?1（a＜12【分析】一般地，形如a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．【解答】解：3?27，?4，2a?1（a＜12），a【變式1-4】下列各式中，二次根式有（）?3，0.5，0，23，a2+1，x+1（xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式，即可解答．【解答】解：下列各式中：?3，0.5，0，23，a2+1，x+1（x是二次根式的有0.5，0，23，a2+1【變式1-5】給出下列各式：①32；②6；③?12；④?m（m≤0）；⑤a2+1；⑥A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次根式的定義即可作出判斷．【解答】解：①∵3＞0，∴32是二次根式；②6不是二次根式；③∵﹣12＜0，∴?12不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴?m是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴a2⑥35是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3個(gè)．故選：B題型二二次根式有意義的條件題型二二次根式有意義的條件【例題2】若代數(shù)式xx?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＞0且x≠1 B．x≥0 C．x≠1 D．x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件即可得出答案．【解答】解：∵x≥0，x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故選：D．解題技巧提煉求式子有意義時(shí)字母的取值范圍方法：第一步,明確式子有意義的條件，對(duì)于單個(gè)的二次根式，只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對(duì)于含有多個(gè)二次根式的，則必須滿足多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)為非負(fù)數(shù);對(duì)于零指數(shù)冪,則必須滿足底數(shù)不能為零;對(duì)于含有分式的、滿足分母不能為零.第二步,利用使式子有意義的所有條件,建立不等式或不等式組；第三步,求出不等式或不等式組的解集,即為字母的取值范圍.【變式2-1】若x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．【變式2-2】當(dāng)x滿足一定條件時(shí)，式子x?3x?3A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】代數(shù)式中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【解答】解：由題可得：x﹣3≥0且x﹣3≠0，解得x≥3，x≠3，∴x＞3，即當(dāng)x＞3時(shí)，式子x?3x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．故選：B【變式2-3】式子2xx?1A．x≥1 B．x＞1 C．x＜0 D．x≤0【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：式子2xx?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：B【變式2-4】無論a取何值，下列各式中一定有意義的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2?1 C．a(chǎn)+1 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可．【解答】解：A.a不一定有意義，不合題意；B.a2C.a+1不一定有意義，不合題意；D.a2+1的被開方數(shù)是正數(shù)，一定有意義，符合題意；故選：【變式2-5】若代數(shù)式(x?2)02?x?1有意義，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得x﹣2≠0，根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣1≥0，且x﹣1≠4，再解不等式即可．【解答】解：∵代數(shù)式(x?2)02?x?1有意義，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2且∴x的取值范圍是x≥1且x≠2且x≠5，故答案為：x≥1且x≠2且x≠5．【變式2-6】求下列式子有意義的x的取值范圍.（1）14?3x（2）3?xx?2（3）x?3x?2（4）?x【分析】（1）（2）（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可知．【解答】解：（1）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，解得x＜43．所以x的取值范圍是x（2）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)3﹣x≥0，解得x≤3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．所以x的取值范圍是x≤3且x≠2．（3）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)x﹣3≥0，解得x≥3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．因?yàn)榇笥诨虻扔?的數(shù)中不包含2這個(gè)數(shù)，所以x的取值范圍是x≥3．（4）根據(jù)題意得：﹣x2≥0，∵x2≥0，∴x2＝0，解得x＝0．∴x的取值范圍是x＝0；（5）根據(jù)題意得：2x2+1≥0，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（6）根據(jù)題意得：2x﹣3≥0，解得x≥32；2x﹣3≤0，解得x≤32∴x的取值范圍是x=3題型三利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算題型三利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算【例題3】下列式子正確的是（）A．(?9)2=?9 B．25=±5 C．3(?1)【分析】利用開平方的性質(zhì)和開立方的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：A、(?9)2=9，故A錯(cuò)誤；B、25=5C、屬于立方根的運(yùn)算，故C正確；D、(?2)2=2，故解題技巧提煉運(yùn)用（a）2（a≥0），a2=（1）計(jì)算（a）2，直接運(yùn)用（a）2＝a；（2）計(jì)算a2①去掉根號(hào)及被開方數(shù)的指數(shù)，寫成絕對(duì)值的形式，即a2=|a②去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡.【變式3-1】下列結(jié)論正確的是（）A．?(?6)2=?6 C．(?16)2=±6 D．﹣（?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：B．原式=?3，故B錯(cuò)誤；C．原式＝16，故CD．原式=?1625，故D錯(cuò)誤；故選：【變式3-2】化簡：（1）=；（2）；（3）；（4）；【分析】直接利用二次根式的（a）2＝a（a≥0）性質(zhì)化簡求解.【解答】（1）(17)2=17；（2）(23)（3）；（4）﹣(3)2=﹣【變式3-3】計(jì)算：(7A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2化簡可得．【解答】解：原式＝7﹣4＝3，故選：A．【變式3-4】計(jì)算：(1?2)2=【分析】判斷1和2的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵1＜2，∴1?2＜0，∴(1?【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】當(dāng)x＝2時(shí)，二次根式2+7x的值是．【分析】把x＝2代入二次根式計(jì)算可得答案．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，2+7x=【變式3-6】計(jì)算下列各式：（1）279；（2）0.81?0.04；（3）【解答】解：（1）279=25（2）0.81?0.04＝0.9（3）412?40（4）1?925=16【變式3-7】計(jì)算：32=，0．72=，02=，（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：a2一定等于a（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算(3.14?π)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=|【解答】解：計(jì)算：32=3，0．72=0.7，0故答案為：3；0.7；0；6；34（1）a2不一定等于a，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：a2=（2）(3.14?π)2＝|3.14﹣π|＝題型四二次根式的非負(fù)性應(yīng)用題型四二次根式的非負(fù)性應(yīng)用【例題4】已知a、b、c滿足2|a﹣1|+2a?b+（c+b）2＝0，求2a+b﹣【分析】利用非負(fù)數(shù)之和為零，則各自為零，進(jìn)而求出a，b，c的值求出答案．【解答】解：∵2|a﹣1|+2a?b+（c+b）又∵|a﹣1|≥0，2a?b≥0，（c+b）2≥∴a?1=02a?b=0c+b=0，∴a=1b=2c=?2，∴2a+解題技巧提煉二次根式a（a≥0）、絕對(duì)值|a|、完全平方式（a±b）2都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們均為0.【變式4-1】已知y=x?1+1?xA．1 B．78 C．?54【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x、y的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閥=x?1+1?x即x≥1x≤1，解得x＝1，所以y＝10；所以，2x+y5x?2y=【變式4-2】在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡(a?b+c)2?2|c﹣a﹣A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到根號(hào)內(nèi)或絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，再根據(jù)二次根式或絕對(duì)值的性質(zhì)化簡．【解答】解：∵a、b、c為三角形的三邊，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴(a?b+c)2?2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故選：【變式4-3】若x＜1，則化簡(x?2)2+|4A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x【解答】解：∵x＜1，∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，∴4﹣x＞﹣1+4，即4﹣x＞3＞0，∴(x?2)2+|4﹣x|＝|x﹣2|+4﹣x＝﹣（x﹣2）+4﹣x＝﹣x+2+4﹣x＝6﹣2x【變式4-4】若x，y都是實(shí)數(shù)，且滿足y＜x?1+1?x【分析】要化簡，先確定題中各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：一是分母不能為零；二是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，有x?1≥01?x≥0，得x＝1，此時(shí)y＜12，所以1﹣所以|1?y|y?1【變式4-5】已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5，2a﹣1，10，化簡：(a?8)2【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷a的取值范圍，再化簡求值．【解答】解：由題意得：10﹣5＜2a﹣1＜10+5，解得：3＜a＜8，∴(a?8)2?|a?2|＝8﹣a﹣（a﹣2）＝8﹣a﹣a+2＝10﹣2【變式4-6】若化簡|1﹣x|?x2?8x+16的結(jié)果為2x﹣5，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)x的取值化簡絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)分析．【解答】解：∵|1﹣x|?x2?8x+16＝|1﹣x|?(x?4)則|1﹣x|?(x?4)2=x﹣1+x﹣4，即1﹣x≤0，x﹣4≤0，解得1≤【變式4-7】已知實(shí)數(shù)a滿足|2010?a|+a?2011=a，求a﹣2010【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a的取值范圍，再去掉絕對(duì)值號(hào)，然后兩邊平方整理即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣2011≥0，解得a≥2011，去掉絕對(duì)值號(hào)得，a﹣2010+a?2011=a，所以，兩邊平方得，a﹣2011＝20102，所以，a﹣20102＝2011．題型五利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡題型五利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【例題5】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+(a?bA．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+(a?b)2＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b解題技巧提煉本題運(yùn)用了數(shù)學(xué)結(jié)合思想，利用數(shù)軸由“形”的位置來確定“數(shù)（式）”的符號(hào)，充分體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”是一個(gè)互相依存、不可分割的有機(jī)整體，解答含有二次根式的化簡類題目的關(guān)鍵是確保去掉根號(hào)后的結(jié)果是非負(fù)數(shù).【變式5-1】已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則(a+b)2?(a?b)【分析】利用數(shù)軸得出a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，進(jìn)而化簡得出即可．【解答】解：由數(shù)軸可得出：a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0，故(a+b)2?(a?b)2?a2＝﹣（a+b）+（a﹣b）+a＝a﹣【變式5-2】如果數(shù)軸上表示a、b兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，且a在b的左側(cè)，則|a﹣b|+(a+b)2的值為【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大?。龠\(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：∵a、b兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，且a在b的左側(cè)，即a＜b＜0，∴|a﹣b|+(a+b)2=b﹣a﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，故答案為：【變式5-3】如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡a2【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去絕對(duì)值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．【變式5-4】實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a+|a+b|?c2?|b【分析】根據(jù)數(shù)軸，確定a、b、c的正負(fù)，確定a+b、b﹣c的正負(fù)，然后再化簡．【解答】解：由數(shù)軸知：a＞0，b＜c＜0，|a|＜|b|，∵a+b＜0，b﹣c＜0∴原式＝a﹣（a+b）﹣|c|+（b﹣c）＝a﹣a﹣b+c+b﹣c＝0．【變式5-5】已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a2【分析】直接利用數(shù)軸得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，進(jìn)而化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．題型六代數(shù)式題型六代數(shù)式【例題6】下列各式中，代數(shù)式有（）①m；②4a；③mx+y；④π；⑤ab=ba；⑥S=12（a+b）h；⑦3.6×103πa2；⑧22＜32A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)【分析】代數(shù)式即用加、減、乘、除、乘方、開方、絕對(duì)值等運(yùn)算連接起來的式子，代數(shù)式中不應(yīng)含等號(hào)或不等號(hào)等；再根據(jù)單獨(dú)算數(shù)字和字母也是代數(shù)式，逐一分析即可解答．【解答】解：①m是代數(shù)式；②4a是代數(shù)式；③mx+y是代數(shù)式；④π是代數(shù)式；⑤ab=ba是等式；⑥S=12（a+b）h是等式；⑦3.6×103πa2是代數(shù)式；⑧22＜32解題技巧提煉用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算符號(hào)包括：加、減、乘、除、乘方和開方）把表示數(shù)或字母連接起來的式子，稱為代數(shù)式.列代數(shù)式的方法有：（1）直接法；（2）公式法；（3）探究規(guī)律法.代數(shù)式書寫時(shí)要注意規(guī)范寫法.【變式6-1】下列代數(shù)式書寫正確的是（）A．a(chǎn)4 B．m÷n C．112x D．x（b【分析】直接根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)4應(yīng)寫成4a，故不符合題意；B．m÷n應(yīng)寫成mnC.112x的正確寫法是32x，故不符合題意；D．x（b+c）書寫正確，符合題意．故選：【變式6-2】用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2【分析】先求倍數(shù)，然后求差，再求平方．【解答】解：依題意得：（2a﹣b）2．故選：C．【變式6-3】在下列各式中，是代數(shù)式的有（）①﹣2x2；②x+y=0

；??

③4x2﹣1；

④0

；??

⑤x﹣1＞0

；?

⑥3x+2A．6個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用＋、﹣、×、÷連接起來的式子，而對(duì)于帶有=、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．【解答】解：①是代數(shù)式；②是等式，不是代數(shù)式；③④是代數(shù)式；⑤是不等式，不是代數(shù)式⑥是代數(shù)式；∴共4個(gè)．故選：B．【變式6-4】代數(shù)式a2?1A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差 B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方 C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式的字母表示，用文字解釋代數(shù)式的意義即可．【解答】解：因?yàn)榇鷶?shù)式a2?1b計(jì)算過程是先算乘方，再算減法，所以代數(shù)式a2a的平方與b的倒數(shù)的差．故選：A．【變式6-5】用字母表示如圖所示的陰影部分的面積是（）A．b(a+b)?14π(aC．a(chǎn)b?12π(【分析】用長為（a+b），寬為b的長方形的面積減去兩個(gè)半徑分別為a、b的14【解答】解：b（a+b）?14π（a2+b2）．故選：01二次根式隨堂檢測(cè)1.要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠0【分析】根據(jù)分子的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意得，a+2≥0且a≠0，即a≥﹣2且a≠0，故選：D．2.下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；B．根指數(shù)是3，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)﹣1的值不確定，被開方數(shù)的符號(hào)也不確定，不能確定是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；D．被開方數(shù)恒為正數(shù)，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，據(jù)此可得x的值，進(jìn)而得出y的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵y＝++4，∴，解得x＝2，∴y＝4，∴yx＝42＝16．∴yx的平方根是±4．故選：C．4.已知n是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（）A．6 B．36 C．3 D．2【分析】先把＝2，從而判斷出6n是完全平方數(shù)，所以得出答案正整數(shù)n的最小值是6．【解答】解：＝2，則6n是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值是6，故選：A．5.已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．2019【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，化簡絕對(duì)值即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可變形為：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故選：D．6.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＜4．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為0，即可求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣x＞0，解得x＜4，