（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練07 相交線與平行線章節(jié)復(fù)習(xí)+隨堂檢測(cè)（原卷版）

第頁(yè)07相交線與平行線本章知識(shí)綜合運(yùn)用六個(gè)六個(gè)概念●●1、相交線：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有4對(duì)鄰補(bǔ)角，2對(duì)對(duì)頂角.(1)◆鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．◆鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．(2)◆對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．◆對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．●●2、垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．【注意】垂直是相交的一種特殊位置.●●3、“三線八角”：①兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角中，有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.②同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．●●4、平行線平行線定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．◆在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.◆過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法：一“落”把三角尺一邊落在已知直線上；二“靠”把直尺緊靠三角尺的另一邊；三“移”沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過(guò)已知點(diǎn)；四“畫(huà)”沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線．●●5、平移：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．◆作圖-平移變換（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．●●6、命題：◆命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．◆定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理，定理可以作為繼續(xù)推理論證的依據(jù)．◆證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證一個(gè)公理一個(gè)公理●●平行公理及推論1、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c..一個(gè)判定一個(gè)判定●●平行線的判定方法判定方法一：平行線的定義判定方法二：判定定理1：同位角相等，兩直線平行．判定方法三：判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法四：判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．判定方法五：平行公理的推論．判定方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線垂直.三個(gè)性質(zhì)三個(gè)性質(zhì)●●1、垂線的性質(zhì)①在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．②連接直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．●●2、平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)定理2：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【注意】平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．●●3、平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．一個(gè)方法一個(gè)方法●●過(guò)拐點(diǎn)作平行線解決平行線中的折線問(wèn)題幾何中常通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線建立已知和未知之間的“橋梁”，遇到平行線中折線問(wèn)題，通常過(guò)拐點(diǎn)作一條平行線，利用平行公理的推論得出三條直線互相平行題型一題型一相交線的有關(guān)概念與性質(zhì)【例題1】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．64°解題技巧提煉在求角的度數(shù)時(shí)經(jīng)常要用到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)，解決此類的問(wèn)題是觀察、分析、找出所求角與已知角之間的關(guān)系，并理清各角之間的關(guān)系，特別是相等關(guān)系.【變式1-1】圖中∠1與∠2是同位角的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-2】如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來(lái)的外婆，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短【變式1-3】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝20°，∠2＝20°，則∠DON＝；（2）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠1=14∠BOC，求∠AOC和∠題型二題型二同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別【例題2】如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠1與∠3是同位角 D．∠2與∠3是同旁內(nèi)角解題技巧提煉本題主要是考查“三線八角”的識(shí)別，熟練掌握三類角的特征是關(guān)鍵，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中進(jìn)行判斷.【變式2-1】如圖，∠ABD的同旁內(nèi)角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-2】指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）∠C和∠D是角；（2）∠B和∠GEF是角；（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【變式2-3】如圖，填空．（1）若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1與是同位角；（2）若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3與是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠1與∠3是直線AB和直線AF被直線所截構(gòu)成的角；（4）∠2與∠4是直線和直線被直線BC所截構(gòu)成的角；（5）圖中∠5的同旁內(nèi)角有個(gè)，它們是．題型三題型三平行線判定方法的綜合運(yùn)用【例題3】如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠B C．∠A＝∠3 D．∠A＝∠1+∠2解題技巧提煉正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，結(jié)合平行線的幾種判定綜合論證.【變式3-1】如圖所示，添加一個(gè)條件，使AB∥CE，則添加的條件為．【變式3-2】如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2（1）證明：AB∥CD；（2）試判斷BM與DN是否平行？為什么？【變式3-3】如圖，已知點(diǎn)E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過(guò)E點(diǎn)作EB⊥EF，G為射線EC上一點(diǎn)，連接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．（1）求證：∠DEF＝∠EBG；（2）若∠EBG＝∠A，求證：AB∥EF．題型四題型四平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例題4】如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠AEB的度數(shù)為．解題技巧提煉綜合利用平行線的性質(zhì)，正確探究出“三線八角”中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系.【變式4-1】如圖，已知點(diǎn)D為∠EAB內(nèi)一點(diǎn)，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，若∠A＝40°，則∠FDH的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．135° D．140°【變式4-2】如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)．【變式4-3】如圖，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，則∠NMP等于（）A．10° B．15° C．5° D．7.5°題型五題型五平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例題5】如圖直線a，b分別被直線c，d所截，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，則∠4的度數(shù)等于（）A．72° B．80° C．82° D．108°解題技巧提煉平行線的判定和性質(zhì)在解題中經(jīng)常反復(fù)使用，看到角相等或互補(bǔ)就應(yīng)該想到能否判定兩直線平行，看到直線平行就應(yīng)該想到能否證明相關(guān)的角相等或互補(bǔ).【變式5-1】如圖，下面推理過(guò)程正確的是（）A．因?yàn)椤螧＝∠BCD，所以AB∥CD B．因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2 C．因?yàn)椤螧AD+∠B＝180°，所以AD∥BC D．因?yàn)椤?＝∠B，所以AD∥BC【變式5-2】如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q，則∠1與∠2是否相等？說(shuō)說(shuō)你的理由．【變式5-3】已知A、B、C不在同一直線上，順次連接AB、BC、CA．（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∠EDF＝∠A．求證：DF∥AC．（2）如圖②，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．問(wèn)∠EDF與∠BAC有怎樣的關(guān)系，說(shuō)明理由．題型六題型六利用平行線的性質(zhì)解決學(xué)具操作及折疊問(wèn)題【例題6】如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（）A．77° B．64° C．26° D．87°解題技巧提煉本題是給出了一個(gè)長(zhǎng)方形的折疊問(wèn)題或是把三角尺與直尺之間的夾角放到平行線中，利用折疊的特征和平行線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.【變式6-1】一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．36° D．62°【變式6-2】已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），并且頂點(diǎn)A，B分別落在直線m，n上，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．22° C．28° D．38°【變式6-3】如圖1，∠DEF＝24°，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿直線GF折疊成圖3，則圖3中∠CFE＝．題型題型七利用平行線的性質(zhì)和判定解決生活實(shí)際問(wèn)題【例題7】一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，前進(jìn)的方向仍與原來(lái)相同，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80° C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°解題技巧提煉本題是給出了一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，分析題意，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ɑ蛘呤瞧骄€的性質(zhì)來(lái)求解.【變式7-1】如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【變式7-2】如圖，兩面平面鏡OA、OB形成∠AOB，從OB上一點(diǎn)E射出的一條光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射后的光線DC恰好與OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，則∠DEB的度數(shù)是．題型題型八真假命題的判斷【例題8】下列四個(gè)命題：①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；④從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的是．解題技巧提煉判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命題只需舉一個(gè)反例即可；舉反例是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的常用方法.【變式8-1】判斷命題“如果x2＞0，那么x＞0“是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的x可以為（）A．2 B．12 C．0 D．﹣【變式8-2】下列命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．相等的角是對(duì)頂角 D．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【變式8-3】如圖，從①∠1+∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．從中選擇一個(gè)真命題，寫出已知求證，并證明．如圖，已知，求證：．（填“①”，“②”，“③”）證明：【變式8-5】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請(qǐng)你從以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)正確的命題．（1）請(qǐng)按照：“∵，；∴”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明，寫出推理過(guò)程．題型題型九通過(guò)閱讀填寫推理過(guò)程【例題9】推理填空如圖，已知∠BCD+∠B＝180?，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．求證：AD∥BC．證明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（），∵∠BCD+∠B＝180?，∴AB∥CD（），∴∠1＝（），∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠1＝∠E（），∴∠2＝，∴AD∥BC（）．解題技巧提煉給出一個(gè)平行線判定問(wèn)題的求解過(guò)程，要求填寫理由，對(duì)于這種題型要認(rèn)真分析題意，然后聯(lián)系上下文求解.【變式9-1】已知某品牌遮陽(yáng)傘如圖①所示，圖②是其剖面圖，若AG同時(shí)平分∠BAC與∠EDF，且AB∥ED，則AC∥DF嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)填寫理由．解：∵AB∥DE∴∠＝∠（）∵AG同時(shí)平分∠BAC與∠EDF（已知）∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（）∴∠DAC＝∠GDF（）∴AC∥DF（）【變式9-2】如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說(shuō)明∠ADC＝90°．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代換）題型題型十通過(guò)添加輔助線解決拐點(diǎn)問(wèn)題【例題10】閱讀下列解題過(guò)程：如圖，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度數(shù)．解：過(guò)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF（平行的傳遞性）AB∥EF?∠B＝∠1＝35°又因?yàn)镃D∥EF?∠D＝∠2＝32°所以∠BED＝∠BED＝∠1+∠235°+32°＝67°（等量代換）然后解答下列問(wèn)題：如圖，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決：?jiǎn)栴}（1）：∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A＝；問(wèn)題（2）：∠G+∠F+∠H＝°時(shí)，GP∥HQ．解題技巧提煉當(dāng)兩條平行線不是被第三條直線所截，而是被一條折線所截時(shí)，平行線的性質(zhì)則不能直接應(yīng)用，因此需過(guò)折線的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”作一條平行線，利用平行公理的推論得出三條直線互相平行，從而多次利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題.【變式10-1】如圖，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系式正確的是（）A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝β D．α+β+γ＝180°【變式10-2】如圖所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠C+∠D的值為．【變式10-3】如圖，AB∥CD．（1）如圖①，若∠CMN＝90°，點(diǎn)B在射線MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠CMN＝150°，請(qǐng)直接寫出∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．【變式10-4】如圖，MN∥OP，點(diǎn)A為直線MN上一定點(diǎn)，B為直線OP上的動(dòng)點(diǎn)，在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點(diǎn)D，使得AD⊥BD．設(shè)∠DAB＝α（α為銳角）．（1）求∠NAD與∠PBD的和；（提示過(guò)點(diǎn)D作EF∥MN）（2）當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠OBD﹣∠NAD＝90°；（3）當(dāng)點(diǎn)B在直線OP上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，請(qǐng)求出此時(shí)α的值題型題型十一平移性質(zhì)的應(yīng)用【例題11】如圖是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測(cè)量FG＝8cm，求這個(gè)墊片的周長(zhǎng)．解題技巧提煉解決這類問(wèn)題時(shí)，根據(jù)平移的性質(zhì)，利用平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等和平移的距離得出圖形各邊的長(zhǎng)，進(jìn)而解決求圖形的周長(zhǎng)或面積問(wèn)題，通過(guò)平移把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積來(lái)求解.【變式11-1】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫(huà)出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為；（3）四邊形AA′C′C的面積為．【變式11-2】如圖，一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移tm就是它的邊線．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，則小路面積與綠地面積的比為（）A．19 B．110 C．211【變式11-3】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，將直角梯形ABCD沿AB方向平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，HG與BC交于點(diǎn)M，且CM＝1，則圖中陰影部分的面積為．【變式11-4】如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)為21m．寬為15m．在草地上有兩條寬為1米的小道，長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿青草．求長(zhǎng)草部分的面積為多少？題型十題型十二綜合壓軸探究題【例題12】已知，直線l1∥l2，直線l3和l1，l2分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，且位于直線l3的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．（1）如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠APB＝∠CAP+∠DBP；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方運(yùn)動(dòng)時(shí)（P，A，B不在同一直線上），請(qǐng)寫出∠APB，∠CAP，∠DBP之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明理由.解題技巧提煉解決這類問(wèn)題主要是運(yùn)用綜合分析法，靈活運(yùn)用本章節(jié)所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，在解題過(guò)程中會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想或分類討論的思想，得出各種情況下的結(jié)論.【變式12-1】直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度數(shù)；②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是否平分∠AOE，并說(shuō)明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請(qǐng)直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．07相交線與平行線隨堂檢測(cè)1.如圖，當(dāng)剪刀口∠AOB的度數(shù)減小5°時(shí)，∠COD的度數(shù)（）A．不變 B．減少5° C．增大5° D．增大10°2.（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角3.如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC＝90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①線段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離；②線段AP是A點(diǎn)到直線PC的距離；③在PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離.A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④4.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+