半導(dǎo)體物理知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)習(xí)題總結(jié)

基本概念題:

第一章半導(dǎo)體電子狀態(tài)

半導(dǎo)體

通常是指導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料，其導(dǎo)帶在絕對(duì)零度時(shí)全空，價(jià)帶

全滿，禁帶寬度較絕緣體的小許多。

能帶

晶體中，電子的能量是不連續(xù)的，在某些能量區(qū)間能級(jí)分布是準(zhǔn)連續(xù)的，在某些區(qū)

間沒有能及分布。這些區(qū)間在能級(jí)圖中表現(xiàn)為帶狀，稱之為能帶。

能帶論是半導(dǎo)體物理的理論基礎(chǔ)，試簡(jiǎn)要說明能帶論所采用的理論方法。

答：

能帶論在以下兩個(gè)重要近似基礎(chǔ)上，給出晶體的勢(shì)場(chǎng)分布，進(jìn)而給出電子的薛定鄂

方程。通過該方程和周期性邊界條件最終給出E-k關(guān)系，從而系統(tǒng)地建立起該理論。

單電子近似：

將晶體中其它電子對(duì)某一電子的庫侖作用按幾率分布平均地加以考慮，這樣就可把

求解晶體中電子波函數(shù)的復(fù)雜的多體問題簡(jiǎn)化為單體問題。

絕熱近似：

近似認(rèn)為晶格系統(tǒng)與電子系統(tǒng)之間沒有能量交換，而將實(shí)際存在的這種交換當(dāng)作微

擾來處理。

克龍尼克一潘納模型解釋能帶現(xiàn)象的理論方法

答案：

克龍尼克一潘納模型是為分析晶體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和E-k關(guān)系而提出的一維晶

體的勢(shì)場(chǎng)分布模型，如下圖所示

克龍尼克一潘納模型的勢(shì)場(chǎng)分布

利用該勢(shì)場(chǎng)模型就可給出一維晶體中電子所遵守的薛定丹方程的具體表達(dá)式，

進(jìn)而確定波函數(shù)并給出E-k關(guān)系。由此得到的能量分布在k空間上是周期函數(shù)，而

且某些能量區(qū)間能級(jí)是準(zhǔn)連續(xù)的（被稱為允帶），另一些區(qū)間沒有電子能級(jí)（被稱

為禁帶）。從而利用量子力學(xué)的方法解釋了能帶現(xiàn)象，因此該模型具有重要的物理

意義。

導(dǎo)帶與價(jià)帶

有效質(zhì)量

有效質(zhì)量是在描述晶體中載流子運(yùn)動(dòng)時(shí)引進(jìn)的物理量。它概括了周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)

載流了運(yùn)動(dòng)的影響，從而使外場(chǎng)力與加速度的關(guān)系具有牛頓定律的形式。其大小由

晶體自身的E~k關(guān)系決定。

本征半導(dǎo)體

既無雜質(zhì)有無缺陷的理想半導(dǎo)體材料。

空穴

空穴是為處理價(jià)帶電子導(dǎo)電問題而引進(jìn)的概念。設(shè)想價(jià)帶中的每個(gè)空電子狀態(tài)

帶有一個(gè)正的基本電荷，并賦予其與電子符號(hào)相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就

引進(jìn)了一個(gè)假想的粒子，稱其為空穴。它引起的假想電流正好等于價(jià)帶中的電子電

流。

空穴是如何引入的，其導(dǎo)電的實(shí)質(zhì)是什么？

答：

空穴是為處理價(jià)帶電子導(dǎo)電問題而引進(jìn)的概念。設(shè)想價(jià)帶中的每個(gè)空電子狀態(tài)

帶有一個(gè)正的基本電荷，并賦予其與電子符號(hào)相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就

引進(jìn)了一個(gè)假想的粒子，稱其為空穴C

這樣引入的空穴，其產(chǎn)生的電流正好等于能帶中其它電子的電流。所以空穴導(dǎo)

電的實(shí)質(zhì)是能帶中其它電子的導(dǎo)電作用，而事實(shí)上這種粒子是不存在的。

半導(dǎo)體的回旋共振現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的（以n型半導(dǎo)體為例）

答案：

首先將半導(dǎo)體置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一般n型半導(dǎo)體中大多數(shù)導(dǎo)帶電子位于導(dǎo)帶底

附近，對(duì)于特定的能谷而言，這些電子的有效質(zhì)量相近，所以無論這些電子的熱運(yùn)

動(dòng)速度如何，它們?cè)诖艌?chǎng)作用下做回旋運(yùn)動(dòng)的頻率近似相等。當(dāng)用電磁波輻照該半

導(dǎo)體時(shí)，如若頻率與電子的回旋運(yùn)動(dòng)頻率相等，則半導(dǎo)體對(duì)電磁波的吸收非常顯著,

通過調(diào)節(jié)電磁波的頻率可觀測(cè)到共振吸收峰。這就是回旋共振的機(jī)理。

簡(jiǎn)要說明回旋共振現(xiàn)象是如何發(fā)生的。

半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)，晶體中電子在磁場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為，

回旋頻率為g

當(dāng)晶體受至電磁波輻射時(shí)，

在頻率為時(shí)便觀測(cè)到共振吸收現(xiàn)象。

直接帶隙材料

如果晶體材料的導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂在k空間處于相同的位置，則本征躍遷屬直接

躍遷，這樣的材料即是所謂的直接帶隙材料。

壞。從能帶的角度來講，雜質(zhì)可導(dǎo)致導(dǎo)帶、價(jià)帶或禁帶中產(chǎn)生了原來沒有的能級(jí)

雜質(zhì)補(bǔ)償

在半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主時(shí)，施主能級(jí)上的電子由于能量高于受主能

級(jí)，因而首先躍遷到受主能級(jí)上，從而使它們提供載流子的能力抵消，這種效應(yīng)即

為雜質(zhì)補(bǔ)償C

雜質(zhì)電離能

雜質(zhì)電離能是雜質(zhì)電離所需的最少能量，施主型雜質(zhì)的電離能等于導(dǎo)帶底與雜

質(zhì)能級(jí)之差，受主型雜質(zhì)的電離能等于雜質(zhì)能級(jí)與價(jià)帶頂之差。

施主能級(jí)及其特征

施主未電離時(shí)，在飽和共價(jià)鍵外還有一個(gè)電子被施主雜質(zhì)所束縛，該束縛態(tài)所對(duì)應(yīng)

的能級(jí)稱為施主能級(jí)E⑻。

特征：

①施主雜質(zhì)電離，導(dǎo)帶中出現(xiàn)

施主提供的導(dǎo)電電子；

②電子濃度大于空穴濃度，

即n>p。

受主能級(jí)及其特征

受主雜質(zhì)也離后所接受的電子被束縛在原來的空狀態(tài)上，該束縛態(tài)所對(duì)應(yīng)的能級(jí)稱

為受主能級(jí)E(A)O

特征：

①受主雜質(zhì)電離，價(jià)帶中出現(xiàn)

受主提供的導(dǎo)電空穴；

②空穴濃度大于電子濃度，

即p>no

淺能級(jí)雜質(zhì)的作用：

(1)改變半導(dǎo)體的電阻率

(2)決定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。

深能級(jí)雜質(zhì)的特點(diǎn)和作用：

(1)不容易電離，對(duì)載流子濃度影響不大

(2)一般會(huì)產(chǎn)生多重能級(jí)，甚至既產(chǎn)生施主能級(jí)也產(chǎn)生受主能級(jí)。

(3)能起到復(fù)合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低。

(4)深能級(jí)雜質(zhì)電離后成為帶電中心，對(duì)載流子起散射作用，

使載流子遷移率減少，導(dǎo)電性能下降。

第三章半導(dǎo)體載流子分布

.若半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的等能面在k空間是中心位于原點(diǎn)的球面，證明導(dǎo)帶底狀態(tài)

密度函數(shù)的表達(dá)式為

答案：

k空間中，量子態(tài)密度是2V,所以，在能量E到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為

dZ=2Vx47ik2dk(1)

根據(jù)題意可知

h2k2

E(k)=E,+J(2)

由(1)、(2)兩式可得

dZ=4W(E-Ec)『E(3)

由(3)式可得狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式

g*E）:器=4W⑵2@—EJ"%分）

aEh

已知半導(dǎo)體導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式為加（E）=4加也工但-已產(chǎn)

試證明非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子濃度為％=2為空亡expf-且?。?/p>

證明：對(duì)于非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)，由于

dN=fB（E）g,（E）dE（3分）

將分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式代入上式得

因此電子濃度微分表達(dá)式為

EEf/2

dn=—=4萬I可）expf-~W-EcydE（3分）

Vh3\kJc）

則

由于導(dǎo)帶頂電子分布幾率可近似為零，上式積分上限可視為無窮大，則積分可得

二2（2兀叫：.）,xpf—『EF]（4分）

費(fèi)米能級(jí)

費(fèi)米能級(jí)不一定是系統(tǒng)中的一個(gè)真正的能級(jí)，它是費(fèi)米分布函數(shù)中的一個(gè)參

量，具有能量的單位，所以被稱為費(fèi)米能級(jí)。它標(biāo)志著系統(tǒng)的電子填充水平，其大

個(gè)等于增加或減少一個(gè)電子系統(tǒng)自由能的變化量。

以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻神的n型硅在300K時(shí)，強(qiáng)電離區(qū)的摻

193l03

雜濃度上限。（叫）=0.0496\，，N（.=2.8x10cm-,=1.5x10cm-,

―/）

1.?egEp-Eg

解:

隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時(shí)對(duì)應(yīng)的摻

雜濃度就是強(qiáng)電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時(shí)

由此解得ED-EF=，而E「ED二,所以E「E尸,則

日此得，強(qiáng)電離區(qū)的上限摻雜濃度為2.6xl0%m\

以受主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻硼的p型硅在300K時(shí)，強(qiáng)電離區(qū)的摻

雜濃度上限。（AEA=0.045eV,N,="=1.5x10%小,

解：

隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時(shí)對(duì)應(yīng)的摻

雜濃度就是強(qiáng)電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時(shí)

曰此解得E「-EA=,而E,「EY二,所以E『E產(chǎn),則

由此得，強(qiáng)電離區(qū)的上限摻雜濃度為1.2xlO氣〃L。

簡(jiǎn)并半導(dǎo)體

當(dāng)費(fèi)米能級(jí)位于禁帶之中且遠(yuǎn)離價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底時(shí)，電子和空穴濃度均不很

高，處理它們分布問題時(shí)可不考慮包利原理的約束，因此可用波爾茲曼分布代替費(fèi)

米分布來處理在流子濃度問題，這樣的半導(dǎo)體被稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。反之則只能用

費(fèi)米分布來處理載流子濃度問題，這種半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。

第四章半導(dǎo)體導(dǎo)電性

漂移運(yùn)動(dòng)：

載流子在外電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。

遷移率

單位電場(chǎng)作用下載流子的平均漂移速率。

散射

在晶體中運(yùn)動(dòng)的截流子遇到或接近周期性勢(shì)場(chǎng)遭到破壞的區(qū)域時(shí)，其狀態(tài)會(huì)發(fā)

生不同程度的隨機(jī)性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。

散射幾率

在晶體中運(yùn)動(dòng)的載流子遇到或接近周期性勢(shì)場(chǎng)遭到破壞的區(qū)域時(shí)，其狀態(tài)會(huì)發(fā)

生不同程度的隨機(jī)性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。散射的強(qiáng)弱用一個(gè)載流子在

單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生散射的次數(shù)來表示，稱為散射幾率。

平均自由程

兩次散射之間載流子自由運(yùn)動(dòng)路程的平均值。

平均自由時(shí)間：

連續(xù)兩次散射間自由運(yùn)動(dòng)的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間

.遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系

答案：

一般可以認(rèn)為半導(dǎo)體中載流子的遷移率主要由聲學(xué)波散射和電力雜質(zhì)散射決

定，因此遷移率k與電離雜質(zhì)濃度N和溫度間的關(guān)系可表為

其中A、B是常量。由此可見

（1）雜質(zhì)濃度較小時(shí)，k隨T的增加而減??；

（2）雜質(zhì)濃度較大時(shí)，低溫時(shí)以電離雜質(zhì)散射為主、上式中的B項(xiàng)起主要作用，

所以k隨T增加而增加，高溫時(shí)以聲學(xué)波散射為主、A項(xiàng)起主要作用，k隨T

增加而減??；

（3）溫度不變時(shí)，k隨雜質(zhì)濃度的增加而減小。

以n型硅為例，簡(jiǎn)要說明遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系。

雜質(zhì)濃度升高，散射增強(qiáng)，遷移率減小。

雜質(zhì)濃度一定條件下：

低溫時(shí)，以電離雜質(zhì)散射為主。溫度升高散射減弱，遷移率增大。

隨著溫度的增加，晶格振動(dòng)散射逐漸增強(qiáng)最終成為主導(dǎo)因素。因此，遷移率達(dá)

到最大值后開始隨溫度升高而減小。

在只考慮聲學(xué)波和電離雜質(zhì)散射的前提下，給出半導(dǎo)體遷移率與溫度及雜質(zhì)濃度關(guān)

系的表達(dá)式。

根據(jù)MocT%/M；氏sT%

可得=AN,7T2+BT"2

其中A和B是常數(shù)。

4.4以n型半導(dǎo)體為例說明電阻率和溫度的關(guān)系。

答：

低溫時(shí)，溫度升高載流子濃度呈指數(shù)上升，且電離雜質(zhì)散射呈密函數(shù)下降，因

此電阻率隨溫度升高而下降；當(dāng)半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離情況時(shí)，載流子濃度基本不變，

晶格震動(dòng)散射逐漸取代電離雜質(zhì)散射成為主要的散射機(jī)構(gòu)，因此電阻率隨溫度由下

降逐漸變?yōu)樯仙桓邷貢r(shí)，雖然晶格震動(dòng)使電阻率升高，但半導(dǎo)體逐漸進(jìn)入本征狀

態(tài)使電阻率隨溫度升高而迅速下降，最終總體表現(xiàn)為下降。

室溫下，在本征硅單晶中摻入濃度為10%nf3的雜質(zhì)硼后，再在其中摻入濃度為3

X10%nf3的雜質(zhì)磷。試求：

（1）載流子濃度和電導(dǎo)率。

（2）費(fèi)米能級(jí)的位置。

（注：電離雜質(zhì)濃度分別為10%nA3X1015cm\4X10%/和時(shí)，電子遷移率

分別為1300、1130ft1000cm2/,空穴遷移率分別為500、445和400cm?/；在300K

l93193,O3

的溫度下，^7=0.026eV,Nc=O.Ox10c/n_,=O.Ox10cw?-,n.=1.5x1OC/H-）

09

答案:

室溫下，該半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離區(qū)，則多子濃度

2

少子濃度〃o=%/n()=1.125x1;(

電導(dǎo)率。二夕4,〃0=1.6xl0」9x1000x2x1()15=0.32/Qcm(2分)

(2)根據(jù)“°=nexp———

iI媼)

可得瑪-Et=0.31eV

所以費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心之上的位置。

強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電場(chǎng)增強(qiáng)到一定程度后，半導(dǎo)體的電流密度不再與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，

偏離了歐姆定律，場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)一步增加時(shí)，平均漂移速度會(huì)趨于飽和，強(qiáng)電場(chǎng)引起的這

種現(xiàn)象稱為強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)。

載流子有效溫度Te；

當(dāng)有電場(chǎng)存在時(shí)，載流子的平均動(dòng)能比熱平衡時(shí)高，相當(dāng)于更高溫度下的載流子，

稱此溫度為載流子有效溫度。

熱載流子：

在強(qiáng)電場(chǎng)情況下，載流子從電場(chǎng)中獲得的能量很多，載流子的平均能量大于品格系

統(tǒng)的能量，將這種不再處于熱平衡狀態(tài)的載流子稱為熱載流子。

第五章非平衡載流子

非平衡載流子注入：

產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。

非平衡載流子的復(fù)合：

復(fù)合是指導(dǎo)帶中的電子放出能量躍遷回價(jià)帶，使導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴成對(duì)消失的過

程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復(fù)合，是被熱激發(fā)補(bǔ)償后的

凈復(fù)合。

少子壽命（非平衡載流子壽命）

非平衡載流子的平均生存時(shí)間。

室溫下，在硅單晶中摻入10%不的磷，試確定EF與&間的相對(duì)位置。再將此摻雜后

的樣品通過光照均勻產(chǎn)生非平衡載流子，穩(wěn)定時(shí)AN=△P=10%nf3,試確定E「F與EF

的相對(duì)位置：去掉光照后20U，時(shí)，測(cè)得少子濃度為5X10%nf3,求少子壽命j

為多少。（室溫下硅的本征載流子濃度為X10%m7,k0T=）

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

對(duì)于非平衡半導(dǎo)體，導(dǎo)帶和價(jià)帶間的電子躍遷失去了熱平衡。但就它們各自能

帶內(nèi)部而言，由于能級(jí)非常密集、躍遷非常頻繁，往往瞬間就會(huì)使其電子分布與相

應(yīng)的熱平衡分布相接近，因此可用局部的費(fèi)米分布來分別描述它們各自的電子分

布。這樣就引進(jìn)了局部的非米能級(jí)，稱其為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。

直接躍遷

準(zhǔn)動(dòng)量基本不變的本征躍遷，躍遷過程中沒有聲子參與。

.直接復(fù)合

導(dǎo)帶中的電子不通過任何禁帶中的能級(jí)直接與價(jià)帶中的空穴發(fā)生的復(fù)合

間接復(fù)合：

雜質(zhì)或缺陷可在禁帶中引入能級(jí)，通過禁帶中能級(jí)發(fā)生的第合被稱作間接復(fù)合。相

應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷被稱為復(fù)合中心。

表面復(fù)合：

在表面區(qū)域，非平衡載流子主要通過半導(dǎo)體表面的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中

形成的復(fù)合中心能級(jí)進(jìn)行的復(fù)合。

表面電子能級(jí)：

表面吸附的雜質(zhì)或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們?cè)诒砻嫣幍慕麕е行纬傻碾娮幽?/p>

級(jí)，也稱為表面能級(jí)。

俄歇復(fù)合：

載流子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，發(fā)生電子-空穴復(fù)合時(shí)，把多余的能量付給另一個(gè)

載流子，使這個(gè)載流子被激發(fā)到能量更高的能級(jí)上去，當(dāng)它重新躍遷回低能級(jí)時(shí)，

多余的能量常以聲子形式放出，這種復(fù)合稱為俄歇復(fù)合C

俄歇復(fù)合包括：帶間俄歇復(fù)合以及與雜質(zhì)和缺陷有關(guān)的俄歇復(fù)合。

試推證：對(duì)于只含一種復(fù)合中心的間接帶隙半導(dǎo)體晶體材料，在穩(wěn)定條件下非平衡

載流子的凈復(fù)合率公式

答案：

題中所述情況，主要是間接復(fù)合起作用，包含以下四個(gè)過程。

日：電子俘獲率二「曲(N-n)

乙：電子產(chǎn)生率=rnning-exp((E「E)/k0T)

丙：空穴俘獲率二；p%

T：空穴產(chǎn)生率=1PPI(N「ih)p產(chǎn)mexp((Ei-Et)/k0T)

穩(wěn)定情況下凈復(fù)合率

U二甲-乙二丙-丁(1)

穩(wěn)定時(shí)

甲+丁=丙+乙

將四個(gè)過程的表達(dá)式代入上式解得

nl=Nt一吐出一(2)

rn(n+n,)+rp(p+p,)

將四個(gè)過程的表達(dá)式和(2)式代入(1)式整理得

Ntrnrp（np-n1Pl）⑶

r/n+nj+r/p+p,）

曰p.和n.的表達(dá)式可知pni二n;代入上式可得

試推導(dǎo)直接復(fù)合情況下非平衡載流子復(fù)合率公式。

答案：

在直接復(fù)合情況下，復(fù)合率

（2分）

非簡(jiǎn)并條件下產(chǎn)生率可視為常數(shù)，熱平衡時(shí)產(chǎn)生率

2

G=R。="%/（）=rnt（2分）

因此凈復(fù)合率

U<[=R-G=r（np）（2分）

已知室溫下，某n型硅樣品的費(fèi)米能級(jí)位于本征費(fèi)米能級(jí)之上，假設(shè)摻入復(fù)合中心

的能級(jí)位置剛好與本征費(fèi)米能級(jí)重合，且少子壽命為10微秒。如果由于外界作用,

少數(shù)載流子被全部清除，那么在這種情況下電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是多大？

（注；友合中心引起的凈復(fù)合率U=/儲(chǔ)即丁;）在300K的溫度下，

kJ=0.026,n.=1.5x10,oc77z-3）

答案：

根據(jù)公式

可得〃0=1.05x1016o〃-3

根據(jù)題意可知產(chǎn)生率

陷阱效應(yīng)

當(dāng)半導(dǎo)體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時(shí)，禁帶中雜質(zhì)或缺陷能級(jí)上的電子濃

度也會(huì)發(fā)生變化，若增加說明該能級(jí)有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，

這種容納讓平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。

陷阱中心

當(dāng)半導(dǎo)體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時(shí)，禁帶中雜質(zhì)或缺陷能級(jí)上的電子濃

度也會(huì)發(fā)生變化，若增加說明該能級(jí)有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，

這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。具有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷稱為

陷阱中心C

擴(kuò)散：

由于濃度不均勻而導(dǎo)致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運(yùn)動(dòng)的過程c

漂移運(yùn)動(dòng)：

載流子在外電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)。

證明愛因斯坦關(guān)系式：2=叱”

q

答案：

建立坐標(biāo)系如圖，由于摻雜不均，空穴擴(kuò)散產(chǎn)生的電場(chǎng)如圖所示，空穴電流如下：

92SL=叫〃。（誹I

平衡時(shí)：6）擴(kuò)-。工=0

???：-即嚷）=Po（刈目（10分）

???—

%q

nk.T

同理D〃=------"n（10）

q

以空穴為例推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的連續(xù)性方程。

根據(jù)物質(zhì)不滅定律：

空穴濃度的變化率二擴(kuò)散積累率+遷移積累率+其它產(chǎn)生率一非平衡載流子復(fù)合率

擴(kuò)散積累率：=

dxdx~

遷移積累率：一金-［右時(shí)

dxdx

凈復(fù)合率：u4

T

其它因素的產(chǎn)生率用表示，則可得空穴的連續(xù)性方程如下：

已知半無限大硅單晶300K時(shí)本征載流子濃度％=1.5x10隈〃產(chǎn),摻入濃度為10lW

的受主雜質(zhì)，

（1）求其載流子濃度和電導(dǎo)率。

（2）再在其中摻入濃度為10%1n3的金，并由邊界穩(wěn)定注入非平衡電子濃度為

,O3

（A,7）0=10C77Z-,如果晶體中的電場(chǎng)可以忽略，求邊界處電子擴(kuò)散電流密度。

注：電離雜質(zhì)濃度分別為10%不和2X10%不時(shí),電子遷移率分別為1300和

227

1200cm/,空穴遷移率分別為500^11450cm/；rn=XWW/s；rp=X10cm7s；

9=1.6x10-90；在300K的溫度下，kJ=0.026eV

0810

答：

（1）此溫度條件下，該半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離區(qū)，則多子濃度〃。=1.5、"%加3

5y

少子濃度n（）=〃，/〃（）=1.5?x10cm~;（3分）

1915

電導(dǎo)率o-=q/JpP=1.6x10x500xl0=0.08/0（7??

（2）此時(shí)擴(kuò)散電流密度：“必變^=《/但（△嘰

L“V卻

將=4巫與Q=一一代入上式：J=《q“k°TN3（A〃）。；取電子遷移率為1200cm2/

qNjn

并將其它數(shù)據(jù)代入上式，得電流密度為XlO'/ci/

第七章金屬半導(dǎo)體接觸

功函數(shù)

接觸電勢(shì)差

兩種具有不同功函數(shù)的材料相接觸后，由于兩者的費(fèi)米能級(jí)不同導(dǎo)致載流子的

流動(dòng)，從而在兩者間形成電勢(shì)差，稱該電勢(shì)差為接觸電勢(shì)差。

電子親和能

導(dǎo)帶底的電子擺脫束縛成為自由電子所需的最小能量。

7.2試用能級(jí)圖定性解釋肖特基勢(shì)壘二極管的整流作用；

答：

以n型半導(dǎo)體形成的肖特基勢(shì)壘為例，其各種偏壓下的能帶圖如下

重偏H偏仔偏

若用“表示電子由半導(dǎo)體發(fā)射到金屬形成的電流；用J,-,表示電子由金屬發(fā)

射到半導(dǎo)體形成的電流，則零偏時(shí)

系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，總電流為零。

正偏時(shí)（金屬接正電位）V>0,偏壓與勢(shì)壘電壓反向，半導(dǎo)體一側(cè)勢(shì)壘高度下降,

而金屬一側(cè)勢(shì)壘高度不變，如能帶圖所示。所以，,f保持不變。非簡(jiǎn)并情況下，載

流子濃度服從波氏分布，由此可得

反偏時(shí)V<0,偏壓與勢(shì)壘電壓同向，半導(dǎo)體一側(cè)勢(shì)壘高度升，而金屬一側(cè)勢(shì)

叁高度仍不變，如能帶圖所示。因此Jf”隨V反向增大而減小，4-保持不變。J-m

很快趨近于零，所以反向電流很快趨近于飽和值4-,。由于“ns較大，所以反向飽

和電流較小。

綜上所述，說明了阻擋層具有整流作用，這就是肖特基勢(shì)壘二極管的工作原理。

歐姆接觸

歐姆接觸是指金屬和半導(dǎo)體之間形成的接觸電壓很小，基本不改變半導(dǎo)體器

件特性的非整流接觸。

第八章MIS結(jié)構(gòu)

表面態(tài)

它是由表面因素引起的電子狀態(tài)，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質(zhì)或缺

陷，表面態(tài)在表面處的分布幾率最大。

?達(dá)姆表面態(tài)

表面態(tài)是由表面因素引起的電子狀態(tài)，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質(zhì)

或缺陷，表面態(tài)在表面處的分布幾率最大。其中懸掛鍵所決定的表面太是達(dá)姆表面

態(tài)

表面電場(chǎng)效應(yīng)

在半導(dǎo)體MIS結(jié)構(gòu)的柵極施加?xùn)艍汉?，半?dǎo)體表面的空間電荷區(qū)會(huì)隨之發(fā)生變

化，通過控制柵壓可使半導(dǎo)體表面呈現(xiàn)出不同的表面狀態(tài)，這種現(xiàn)象就是所謂的表

面中，場(chǎng)效應(yīng)。

利用耗盡層近似，推導(dǎo)出MIS結(jié)構(gòu)中半導(dǎo)體空間電荷區(qū)微分電容的表達(dá)式。

根據(jù)耗盡層近似：P=-C/NA

則耗盡層內(nèi)的伯松方程:屋v二qN八

公2￡島

結(jié)合邊界條件：休內(nèi)電勢(shì)為零，體內(nèi)電場(chǎng)為零。

可得空間電荷層厚度的表達(dá)式為：Xj=

\qN,\

則由2=一夕人力^

可得c==[)2_

，3匕I2匕)Xd

以P型半導(dǎo)體形成的理想MIS結(jié)構(gòu)為例，定性說明半導(dǎo)體空間電荷層電荷面密度Q

隨表面勢(shì)K的變化規(guī)律，并畫出相應(yīng)的Q-Vs關(guān)系曲線。

答：相應(yīng)的Q-Vs曲線如下圖所示。

對(duì)于p型半導(dǎo)體形成的理想MIS結(jié)構(gòu)，當(dāng)k為零時(shí)半導(dǎo)體表面處于平帶狀態(tài)，

此時(shí)空間電荷層在/匕|＜＜攵"的范圍內(nèi)可以認(rèn)為是一個(gè)固定電容，即平帶電容。因

此

當(dāng)K向負(fù)方向變化時(shí)，空間電荷層從平帶狀態(tài)變?yōu)槎嘧佣逊e狀態(tài)，此時(shí)

當(dāng)0＜匕42乙時(shí)，空間電荷層從平帶狀態(tài)變?yōu)楹谋M和弱反型狀態(tài)，此時(shí)可利用

耗盡層近似來確定電荷與表面勢(shì)間的關(guān)系，因此

當(dāng)匕＞2匕時(shí)，空間電荷層從弱反型狀態(tài)變成強(qiáng)反型，因此電荷與表面勢(shì)間的

關(guān)系逐漸變?yōu)?/p>

平帶電壓

使半導(dǎo)體表面處于平帶狀態(tài)所加的柵電壓。

開啟電壓

使半導(dǎo)體空間電荷層處于臨界強(qiáng)反型時(shí)，在MIS結(jié)構(gòu)上所加的柵壓。

在MIS結(jié)構(gòu)中，當(dāng)半導(dǎo)體表面處于臨界強(qiáng)反型時(shí)，柵極與襯底間所加的電壓為開啟

電壓。

導(dǎo)出理想MIS結(jié)構(gòu)的開啟電壓隨溫度變化的表達(dá)式。

當(dāng)表面勢(shì)等于2VB時(shí)所對(duì)應(yīng)的柵壓為開啟電壓VT,下面以p型半導(dǎo)體形成的

M1S結(jié)構(gòu)為例給出其表達(dá)式。

顯然%=%132%+2匕

在雜質(zhì)全電離情況下島=%exp空?二N.=—In-^-

作為絕緣層電壓4管=%皿

4q&k淄

最大空間電荷層寬度X.

qR

4H以2/4

綜合以上各式可得匕=In—+2

q%

考慮到

從而可得明與溫度的關(guān)系為

用p型半導(dǎo)體形成的MOS結(jié)構(gòu)進(jìn)行高頻C-V特性測(cè)試，測(cè)得該結(jié)構(gòu)單位面積上的最

大電容為C—最小電容為舞八開啟電壓為片、平帶電壓為％B。若忽略表面態(tài)的影

響，畫出該MOS結(jié)構(gòu)單位面積上的電容與柵壓間的關(guān)系曲線，并給出計(jì)算絕緣層厚

度和摻雜濃度的方法。

答案: