版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023屆山東省安丘市第二中學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題模擬試卷(二)注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-22.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段,實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決,例如,為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,其中輸入,,,,,,,則圖中空白框中應(yīng)填入()A., B. C., D.,3.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分開(kāi)來(lái),每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件類產(chǎn)品或者檢測(cè)出3件類產(chǎn)品時(shí),檢測(cè)結(jié)束,則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品,第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.4.已知拋物線:,點(diǎn)為上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),又知點(diǎn),則的最小值為()A. B. C.3 D.55.如圖所示,三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(米粒大小忽略不計(jì),?。瑒t落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()A.134 B.67 C.182 D.1086.設(shè)a=log73,,c=30.7,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若為線段中點(diǎn)且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為()A. B.3 C. D.8.金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A.20 B.24 C.25 D.269.年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延,各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng),全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù),則下列中表述錯(cuò)誤的是()A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大,月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值10.甲乙丙丁四人中,甲說(shuō):我年紀(jì)最大,乙說(shuō):我年紀(jì)最大,丙說(shuō):乙年紀(jì)最大,丁說(shuō):我不是年紀(jì)最大的,若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.從拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則直線的斜率為()A. B. C. D.12.已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則的解析式為_(kāi)__________.14.已知,則______,______.15.如圖,的外接圓半徑為,為邊上一點(diǎn),且,,則的面積為_(kāi)_____.16.已知盒中有2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,且每種顏色的兩個(gè)球均按,編號(hào),現(xiàn)從中摸出2個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別),則恰好同時(shí)包含字母,的概率為_(kāi)_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)且橢圓的左、右焦點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)F的直線,與橢圓交于P,Q,直線AP,AQ與直線交于M,N,線段MN的中點(diǎn)為E.①求證:;②記,,的面積分別為、、,求證:為定值.18.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì),恒成立,求正整數(shù)的值.19.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn),且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿足(分別為直線的斜率),求的面積為時(shí)直線的方程.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,證明:.21.(12分)在角中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若.(1)求角A;(2)若的面積為,求的周長(zhǎng).22.(10分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),分別將沿折起,沿折起,使得重合于點(diǎn),連結(jié).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
由可得,O在AB的中垂線上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上,從而可求.【詳解】因?yàn)?,所以O(shè)在AB的中垂線上,即O在兩個(gè)圓心的連線上,,,三點(diǎn)共線,所以,得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.2.A【解析】
依題意問(wèn)題是,然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應(yīng)填入,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品,第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】
由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線時(shí)和最小,即可求解.【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義,合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵,注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.5.B【解析】
根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則小直角三角形的邊長(zhǎng)為,
則小正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的面積,
則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用,求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.6.D【解析】
,,得解.【詳解】,,,所以,故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小,找中間量作比較是一種常見(jiàn)的方法.7.B【解析】
設(shè),代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而得到的等式,求出離心率.【詳解】,設(shè),則,兩式相減得,∴,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題方法是點(diǎn)差法,即出現(xiàn)雙曲線的弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.8.D【解析】
利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用,此類問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.9.D【解析】
根據(jù)新增確診曲線的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤;根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤;根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢(shì)可判斷C選項(xiàng)的正誤;根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),由圖象可知,月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì),A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),由圖象可知,隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大,月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù),B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),由圖象可知,月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大,C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),在月日及以前,我國(guó)新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù),我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】
分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話,結(jié)合其他人的說(shuō)法,看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話,即可求得年紀(jì)最大者,即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是甲,那么乙說(shuō)謊,丙也說(shuō)謊,而丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故甲說(shuō)的不是真話,年紀(jì)最大的不是甲;②假設(shè)乙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,那么甲說(shuō)謊,丙說(shuō)真話,丁也說(shuō)真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故乙說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;③假設(shè)丙說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的是乙,所以乙說(shuō)真話,甲說(shuō)謊,丁說(shuō)的是真話,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,故丙在說(shuō)謊,年紀(jì)最大的也不是乙;④假設(shè)丁說(shuō)的是真話,則年紀(jì)最大的不是丁,而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話,那么甲也說(shuō)謊,說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的,同時(shí)乙也說(shuō)謊,說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的,年紀(jì)最大的只有一人,所以只有丙才是年紀(jì)最大的,故假設(shè)成立,年紀(jì)最大的是丙.綜上所述,年紀(jì)最大的是丙故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,解題時(shí)可從一種情形出發(fā),推理出矛盾的結(jié)論,說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生,考查了分析能力和推理能力,屬于中檔題.11.A【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意知,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程,所以,解得,把點(diǎn)代入拋物線方程可得,,因?yàn)?,所以,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,代入斜率公式可得,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】
先畫出函數(shù)圖像和圓,可知,若設(shè),則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設(shè)圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設(shè),則,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設(shè),則,設(shè),記,則,令,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,所以(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值,利用了導(dǎo)數(shù)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系,點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn),采用排除法最終可確定為點(diǎn),再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn),其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù),舍去;若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于,不可能為,因此點(diǎn)也舍去,只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn),所以,又,則,所以點(diǎn),之間的圖像單調(diào),將,代入的表達(dá)式有由知,因此.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題14.【解析】
利用兩角和的正切公式結(jié)合可得出的方程,即可求出的值,然后利用二倍角的正、余弦公式結(jié)合弦化切思想求出和的值,進(jìn)而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】,,,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用,難度不大.15.【解析】
先由正弦定理得到,再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C,最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得,由正弦定理得,即,由圖可知是鈍角,所以,,在三角形ABD中,,,在三角形ADC中,由正弦定理得即,所以,,故,,,故的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式,本題屬于中檔題.16.【解析】
根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共種情況,其中有種情況是兩個(gè)球顏色不相同;故其概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求事件概率,解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和組合數(shù)計(jì)算公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2)①證明見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析【解析】
(1)解方程即可;(2)①設(shè)直線,,,將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示,證明即可;②分別用表示,,的面積即可.【詳解】(1)解之得:的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)①,,設(shè)直線代入橢圓方程:設(shè),,,直線,直線,,,,,.②,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問(wèn)題,在處理此類問(wèn)題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系,本題思路簡(jiǎn)單,但計(jì)算量比較大,是一道有一定難度的題.18.(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負(fù)即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?故是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),…①…②①-②有,即.當(dāng)時(shí)也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因?yàn)閷?duì),恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時(shí),時(shí).當(dāng)時(shí),因?yàn)?故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問(wèn)題,需要根據(jù)題意求解的通項(xiàng),并根據(jù)二項(xiàng)式定理分析其正負(fù),從而得到最小項(xiàng).屬于難題.19.(1)(2)或【解析】
(1)根據(jù)橢圓定義求得,得橢圓方程;(2)設(shè),由得,應(yīng)用韋達(dá)定理得,代入已知條件可得,再由橢圓中弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng),原點(diǎn)到直線的距離,得三角形面積,從而可求得,得直線方程.【詳解】解:(1)據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)據(jù)得設(shè),則又原點(diǎn)到直線的距離解得或所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相交問(wèn)題.解題時(shí)采取設(shè)而不求思想,即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得,把這個(gè)結(jié)論代入題中條件求得參數(shù),用它求弦長(zhǎng)等等,從而解決問(wèn)題.20.(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),由在上恒成立,采用分離參數(shù)法求解;(2)觀察函數(shù),不等式湊配后知,利用時(shí)可證結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即在上恒成立因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減的,所以,所以(2)因?yàn)?,所以由?)知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減所以即所以.【點(diǎn)睛
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 ISO 6579-4:2025 EN Microbiology of the food chain - Horizontal method for the detection,enumeration and serotyping of Salmonella - Part 4: Identification of monophasic Salm
- 房產(chǎn)代持二零二五年度合同范本示例3篇
- 2025年度建筑勞務(wù)外包項(xiàng)目合同書(shū)4篇
- 鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院《廣播電視采訪與寫作二》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 個(gè)人住房貸款贖回協(xié)助合同(2024年)3篇
- 2025年度醫(yī)院科室承包運(yùn)營(yíng)質(zhì)量保證合同4篇
- 2025版炊事員餐飲衛(wèi)生與食品安全監(jiān)管協(xié)議3篇
- 2025版?zhèn)€人住宅裝修安全責(zé)任及維修保障協(xié)議4篇
- 2025年度購(gòu)物中心門頭形象升級(jí)改造合同4篇
- 2025年度住宅小區(qū)電動(dòng)自行車停車庫(kù)建設(shè)合同2篇
- 銷售與銷售目標(biāo)管理制度
- 人教版(2025新版)七年級(jí)下冊(cè)英語(yǔ):寒假課內(nèi)預(yù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)默寫練習(xí)
- 2024年食品行業(yè)員工勞動(dòng)合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 2024-2030年中國(guó)減肥行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展分析及發(fā)展趨勢(shì)與投資研究報(bào)告
- 運(yùn)動(dòng)技能學(xué)習(xí)
- 2024年中考英語(yǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí):傳統(tǒng)文化的魅力(閱讀理解+完型填空+書(shū)面表達(dá))(含答案)
- (正式版)HGT 22820-2024 化工安全儀表系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)規(guī)范
- 2024年公安部直屬事業(yè)單位招聘筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 臨沂正祥建材有限公司牛心官莊鐵礦礦山地質(zhì)環(huán)境保護(hù)與土地復(fù)墾方案
- 六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)應(yīng)用題練習(xí)100題及答案
- 死亡報(bào)告年終分析報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論