新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)3排列與排列數(shù)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(三)排列與排列數(shù)一、選擇題1．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是()①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù)．A．①④ B．①②C．④ D．①③④2．從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)分別相除，則得到的結(jié)果有()A．6個(gè) B．10個(gè)C．12個(gè) D．16個(gè)3．某段鐵路全部車站共發(fā)行132種一般車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是()A．8 B．12C．16 D．244．下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))相等的是()A．eq\f(n！,（n－m＋1）！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．eq\f(nAeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)),n－m＋1)D．Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))二、填空題5．5本不同的課外讀物分給5位同學(xué)，每人一本，則不同的安排方法有________種．6．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的全部站法為________．(填序號(hào))①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．7．假如Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝15×14×13×12×11×10，那么n＝____________，m＝____________．三、解答題8．下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？(1)5名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)；(2)5名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)；(3)從2，3，5，7，11中任取兩個(gè)數(shù)相乘；(4)從2，3，5，7，11中任取兩個(gè)數(shù)相除；(5)6位同學(xué)互通一次電話；(6)6位同學(xué)互通一封信；(7)以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦；(8)以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某點(diǎn)為起點(diǎn)，作過(guò)另一點(diǎn)的射線．9.滬寧鐵路途上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的這六個(gè)大站打算(這六個(gè)大站間)多少種不同的火車票？[尖子生題庫(kù)]10．證明：Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))＋kAeq\o\al(\s\up1(k－1),\s\do1(n))＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1)).課時(shí)作業(yè)(三)排列與排列數(shù)1．解析：依據(jù)排列的概念知①④是排列問(wèn)題．答案：A2．解析：符合題意的商有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12個(gè)．答案：C3．解析：設(shè)車站數(shù)為n，則Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.答案：B4．解析：Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n！,（n－m）！)，而Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝n×eq\f(（n－1）！,（n－m）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)，∴Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)).答案：D5．解析：利用排列的概念可知不同的安排方法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120種．答案：1206．解析：這是一個(gè)排列問(wèn)題，與依次有關(guān)，隨意兩人對(duì)應(yīng)的是兩種站法，故③正確．答案：③7．解析：15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(15))，故n＝15，m＝6.答案：1568．解析：(2)(4)(6)(8)都與依次有關(guān)，屬于排列；其他問(wèn)題則不是排列問(wèn)題．9．解析：對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)于一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站．因此，每張火車票對(duì)應(yīng)于從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列．所以問(wèn)題歸結(jié)為從6個(gè)不同元素中取出2個(gè)不同元素的排列數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝6×5＝30.故一共須要為這六個(gè)大站打算30種不同的火車票．10．證明：左邊＝eq\f(n！,（n－k）！)＋keq\f(n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(n！[（n－k＋1）＋k],（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）！)，右邊＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1))＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）