新教材2025版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式【課標(biāo)解讀】1.推斷一個(gè)實(shí)數(shù)是否為某個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．理解數(shù)列遞推公式的含義，會(huì)用遞推公式解決有關(guān)問(wèn)題．3．會(huì)用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)公式．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一數(shù)列的遞推公式假如一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用________來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式?.批注?用遞推公式給出一個(gè)數(shù)列，必需給出：(1)“基礎(chǔ)”—數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))；(2)遞推關(guān)系—數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an＋1與它的前一項(xiàng)an之間的關(guān)系，并且這個(gè)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示．要點(diǎn)二數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn：指數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，通常用________表示，即Sn＝________________；2．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系?當(dāng)n＝1時(shí)a1＝________；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝________；故an＝________批注?(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn求an，一般運(yùn)用公式an＝Sn－Sn－1(n≥2)，但必需留意它成立的條件(n≥2且n∈N*)．(2)由Sn－Sn－1求得的an，若當(dāng)n＝1時(shí)an的值不等于S1的值，則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)采納分段表示．【夯實(shí)雙基】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)遞推公式也是表示數(shù)列的一種方法．()(2)全部數(shù)列都有遞推公式．()(3)an＝Sn－Sn－1成立的條件是n∈N*.()(4)利用an＋1＝2an，n∈N*可以確定數(shù)列{an}．()2．?dāng)?shù)列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝()A．－3B．－11C．－5D．193．已知數(shù)列{an}滿意a1＝2，an＝1＋1an-1A．2B．3C．53D．4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，則a3＝________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用例1已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2－28n.(1)寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)．(2)－49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．[聽(tīng)課記錄](méi)【方法總結(jié)】1.利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某項(xiàng)的方法數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系，只要用序號(hào)代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)．2．推斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)的方法先假定它是數(shù)列中的第n項(xiàng)，然后列出關(guān)于n的方程．若方程的解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項(xiàng)；若方程無(wú)解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項(xiàng)．鞏固訓(xùn)練1在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3.(1)－107是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng)．題型2數(shù)列的遞推公式例2依據(jù)下列條件，寫出各數(shù)列的前5項(xiàng)．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N，n≥1)；(2)a1＝1，an＋1＝an＋ann+1(n∈N，(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N，n≥1)．[聽(tīng)課記錄](méi)【方法總結(jié)】由遞推公式寫出數(shù)列的項(xiàng)的方法依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，首先要弄清晰公式中各部分的關(guān)系，依次代入計(jì)算即可．鞏固訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}，a1＝1，且滿意an＝3an－1＋-1n2(n∈N*，且n>1)，寫出數(shù)列{題型3已知Sn求an例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿意關(guān)系lg(Sn－1)＝n(n∈N，n≥1)，求{an}的通項(xiàng)公式．[聽(tīng)課記錄](méi)【方法總結(jié)】已知Sn求an的一般步驟鞏固訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2+n2(n∈(1)求S2，S3，a3；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．第2課時(shí)數(shù)列的遞推公式新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一一個(gè)式子要點(diǎn)二1．Sna1＋a2＋a3＋…＋an2．S1Sn－Sn－1S1Sn－Sn－1[夯實(shí)雙基]1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故選D.答案：D3．解析：依據(jù)題意，a1＝2，a2＝1＋1a1＝32，a3＝1＋1答案：C4．解析：a3＝S3－S2＝(23-1)-(22-1)＝4.答案：4題型探究·課堂解透例1解析：(1)依據(jù)an＝3n2－28n，得a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(2)令3n2－28n＝－49，即3n2－28n＋49＝0，解得n＝7或n＝73∴－49是該數(shù)列的第7項(xiàng)．令3n2－28n＝68，即3n2－28n－68＝0，解得n＝－2或n＝343∴68不是該數(shù)列的項(xiàng)．鞏固訓(xùn)練1解析：(1)令an＝－107，即－2n2＋9n＋3＝－107，2n2－9n－110＝0，解得n＝10或n＝－112(舍去)．所以a10(2)an＝－2n2＋9n＋3＝－2(n－94)2＋105由于n∈N*，所以最大項(xiàng)為a2＝13.例2解析：(1)a1＝0，∴a2＝a1＋2×1－1＝1，a3＝a2＋2×2－1＝4，a4＝a3＋2×3－1＝9，a5＝a4＋2×4－1＝16.(2)∵a1＝1，∴a2＝a1＋a11+1＝32，a3＝a2＋a22+1＝2，a4＝a3＋a33+1＝52，(3)a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝5，a4＝3a3－2a2＝15－6＝9，a5＝3a4－2a3＝27－10＝17.鞏固訓(xùn)練2解析：由題意，得a2＝3a1＋-122，而a1＝1，所以a2＝3×1＋-同理a3＝3a2＋-1a4＝3a3＋-142＝612，a5＝3a例3解析：由lg(Sn－1)＝n得Sn＝10n＋1，則n＝1時(shí)，a1＝S1＝11；n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝9