新教材2025版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.1直線與直線平行學(xué)案新人教A版必修第二冊

8．5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解并駕馭基本領(lǐng)實4，并會應(yīng)用其解決相關(guān)直線與直線平行問題．2．理解等角定理，并會應(yīng)用其解決有關(guān)問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一基本領(lǐng)實4?文字語言平行于同一條直線的兩條直線________圖形語言符號語言直線a，b，c，a∥b，b∥c?________說明基本領(lǐng)實4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的________要點二等角定理?文字語言假如空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角__________符號語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語言助學(xué)批注批注?基本領(lǐng)實4說明把平行線的傳遞性推廣到空間也能成立，這個基本領(lǐng)實是推斷兩條直線平行的重要方法之一，其關(guān)鍵在于找尋聯(lián)系所證兩條平行直線的第三條直線．批注?(1)等角定理中必需要求角的兩邊對應(yīng)平行．(2)此定理可以用來證明空間兩角相等，同基本領(lǐng)實4一樣，它也是探討空間兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)．(3)由這個定理可以推出：假如兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)假如兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線相互平行．()(2)假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．()(3)假如兩條平行線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條也與這條直線垂直．()(4)假如兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等．()2．已知直線a∥直線b，直線b∥直線c，直線c∥直線d，則a與d的位置關(guān)系是()A.平行B．相交C．異面D．不確定3．如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A.3條B．4條C.5條D．6條4．設(shè)∠A和∠B的兩邊分別平行，若∠A＝45°，則∠B的大小為________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1基本領(lǐng)實4的應(yīng)用例1已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求證：BFD1E是平行四邊形．題后師說證明空間中兩條直線平行的方法鞏固訓(xùn)練1如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．證明：四邊形EFGH為平行四邊形．題型2等角定理的應(yīng)用例2如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點．求證：∠EA1F＝∠E1CF1.題后師說運用定理判定兩個角是相等還是互補(bǔ)的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補(bǔ)．鞏固訓(xùn)練2如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分別為AA1，BB1，CC1的中點．求證：∠MC1N＝∠APB.8．5.1直線與直線平行新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一平行a∥c傳遞性要點二相等或互補(bǔ)[夯實雙基]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.故選A.答案：A3．解析：由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為與棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條．故選B.答案：B4．解析：依據(jù)等角定理：一個角的兩邊平行于另外一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)．答案：45°或135°題型探究·課堂解透例1證明：如圖所示，取BB1的中點G，連接GC1，GE.因為F為CC1的中點，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因為EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四邊形BFD1E是平行四邊形．鞏固訓(xùn)練1證明：連接BD，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH＝12BD同理FG∥BD，且FG＝12BD所以EH∥FG，且EH＝FG.所以四邊形EFGH是平行四邊形．例2證明：如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中點M，連接BM，F(xiàn)1M，則BF＝A1M.又∵BF∥A1M，∴四邊形A1FBM為平行四邊形，∴A1F∥BM.而F1，M分別為C1D1，A1B1的中點，則F1M綊C1B1.而C1B1綊BC，∴F1M綊BC，∴四邊形F1MBC為平行四邊形．∴BM∥CF1.又∵BM∥A1F，∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中點N，連接DN，E1N，則有A1E∥CE1.∴∠EA1F與∠E1CF1的兩邊分別對應(yīng)平行，且方向都相反，∴∠EA1F＝