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第第頁絕密★考試結(jié)束前2024屆鄭州市中原區(qū)高三下學(xué)期兩校聯(lián)考高考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的。請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.2.如圖,已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與分別在第一?二象限交于兩點(diǎn),內(nèi)切圓半徑為,若,則的離心率為(
)
A.B.C.D.3.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)為(
)A.1B.3C.4D.84.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知,且為第三象限角.復(fù)數(shù),則的值為(
)A.B.C.D.6.在普通高中新課程改革中,某地實(shí)施“3+1+2”選課方案.該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門中任選2門作為選考科目,假設(shè)每門科目被選中的可能性相等,那么化學(xué)和生物至多有一門被選中的概率是(
)A.B.C.D.7.已知復(fù)數(shù)滿足,則(
)A.B.2C.D.58.已知向量,不共線,若,,,則(
)A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線二、選擇題:本題共3小題,每小題5分,共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.函數(shù)的定義域?yàn)?,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)同時(shí)滿足①在上是單調(diào)函數(shù);②在上的值域?yàn)?,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有(
)A.B.C.D.10.下列說法正確的有(
)A.設(shè)直線系:,則存在一個(gè)圓與中所有直線相交B.設(shè)直線系:,則存在一個(gè)圓與中所有直線相切C.如果圓:與圓:有四條公切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為、,若直線的方程為,則11.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,q為的公比,則(
)A.為等比數(shù)列B.為等比數(shù)列C.若,則存在使得D.若存在使得,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知直線與圓交于點(diǎn)A,B,則_________.13.將容量為n的樣本數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖,若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n=___.14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則_____.
四、解答題:本題共5小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知數(shù)列的前頂和為.且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列中,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M、O、N分別是PD、AD、BC的中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB∥平面MON;
(2)若AB=2,求點(diǎn)C到平面PAB的距離.17.學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000的某中學(xué)組織陽光體育活動,提倡學(xué)生每天運(yùn)動1小時(shí),教育管理部門到該校抽查200名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)一個(gè)星期的運(yùn)動時(shí)間,得到下面的統(tǒng)計(jì)表格.一周運(yùn)動時(shí)間/分鐘頻數(shù)10203050503010(1)如果某名學(xué)生一個(gè)星期的運(yùn)動時(shí)間超過500分鐘,則稱該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”,用樣本估計(jì)總體,該校的“運(yùn)動達(dá)人”有多少人?
(2)依據(jù)上面的數(shù)據(jù),完成下面的樣本頻率分布直方圖.
(3)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)星期運(yùn)動時(shí)間的中位數(shù).18.已知橢圓C:()的離心率為,左頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),(
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