2024屆鄭州市中原區(qū)高三下學(xué)期兩校聯(lián)考高考一模數(shù)學(xué)試題

第第頁絕密★考試結(jié)束前2024屆鄭州市中原區(qū)高三下學(xué)期兩校聯(lián)考高考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.設(shè)集合,則集合中元素的個數(shù)是A．B．C．D．2.如圖，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與分別在第一?二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為，若，則的離心率為（

）

A．B．C．D．3.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)為（

）A．1B．3C．4D．84.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.已知，且為第三象限角.復(fù)數(shù)，則的值為（

）A．B．C．D．6.在普通高中新課程改革中，某地實(shí)施“3+1+2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門中任選2門作為選考科目，假設(shè)每門科目被選中的可能性相等，那么化學(xué)和生物至多有一門被選中的概率是（

）A．B．C．D．7.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．2C．D．58.已知向量，不共線，若，，，則（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，B，D三點(diǎn)共線C．A，C，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)同時滿足①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有（

）A．B．C．D．10.下列說法正確的有（

）A．設(shè)直線系：，則存在一個圓與中所有直線相交B．設(shè)直線系：，則存在一個圓與中所有直線相切C．如果圓：與圓：有四條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為、，若直線的方程為，則11.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，q為的公比，則（

）A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．若，則存在使得D．若存在使得，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線與圓交于點(diǎn)A，B，則_________．13.將容量為n的樣本數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n=___．14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_____．

四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知數(shù)列的前頂和為.且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分別是PD、AD、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面PAB∥平面MON；

(2)若AB=2，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．17.學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000的某中學(xué)組織陽光體育活動，提倡學(xué)生每天運(yùn)動1小時，教育管理部門到該校抽查200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)一個星期的運(yùn)動時間，得到下面的統(tǒng)計(jì)表格．一周運(yùn)動時間／分鐘頻數(shù)10203050503010(1)如果某名學(xué)生一個星期的運(yùn)動時間超過500分鐘，則稱該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，用樣本估計(jì)總體，該校的“運(yùn)動達(dá)人”有多少人?

(2)依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成下面的樣本頻率分布直方圖．

(3)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一個星期運(yùn)動時間的中位數(shù)．18.已知橢圓C：（）的離心率為，左頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（