《畫法幾何與建筑制圖》課件-2點、直線、平面的投影

投影

點的投影

直線的投影

平面的投影第3章點、直線、平面的投影3.13.23.33.4承影面影子光線物體光源3.1.1投影的形成3.1投影物體在光線照射下,能在面上產(chǎn)生影子!S投影面投影中心幾何元素投影的三要素投影(圖)形體投射線投影面投射方向投射方向投影(圖)形體投射線投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法3.1.2投影的分類利用投影能把三維物體表達在平面上點的一個投影不能確定點的空間位置!3.1.3工程上常用的投影圖

工程圖樣常用的投影圖有：正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖等。1.正投影圖2.軸測投影圖3.透視投影圖4.標(biāo)高投影圖2.2點的投影2.2.1點的兩面投影投影1、兩投影面體系的建立HV12342、點的兩面投影OXVHOXAaa’ax兩個相互垂直的平面構(gòu)成兩投影面體系正立投影面水平投影面投影軸分角VHOXAaa’ax保持V面正立位置不變,使H面繞OX軸相下旋轉(zhuǎn)90o!OXVHaa’ax兩面投影圖（1）同一點的兩面投影連線垂直于投影軸（2）點的投影到投影軸的距離，等于該點與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。OXVHaa’axOXaa’ax兩面投影圖點的投影規(guī)律2.2.2點的三面投影1．三投影面體系VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’

保持V面正立位置不變,使H面繞OX軸,W面繞OZ軸分別相下、相后旋轉(zhuǎn)90o!2.點的三面投影（2）一點的正面投影和側(cè)面投影必在同一根水平投影連線上。OXVHaa’axwa’’（1）一點的水平投影和正面投影必在同一根豎直投影連線上。三面投影圖ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!axZOXa’’a’YhYwaz例:已知A點的正面投影和側(cè)面投影,求其水平投影（3）一點的水平投影到X軸的距離等于該點的側(cè)面投影到Z軸的距離，它們都反映該點到V面的距離。2.2.3特殊位置的點XOYWYHa’Aaa’’1.投影面上的點投影面上的點，到該投影面的距離為0,故它的一個投影與本身重合，另兩面投影在投影軸上。Bb’Zb”bA點在H面上B點在V面上2.投影軸上的點

投影面軸的點,到兩個投影面的距離為0，故它有兩面投影重合在投影軸上，另一投影與坐標(biāo)圓點重合。cc’c’’C點在OY軸上2.2.4點的投影與坐標(biāo)VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa將投影軸視為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，則點的投影與其直角坐標(biāo)一一對應(yīng)。例：已知點A（25，20，30），試求其三面投影。250302XOZYWYHa’aa’’2.2.5兩點的相對位置和重影點VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b兩點的相對位置,是指它們上下左右前后間的關(guān)系反映兩點上下,左右反映兩點上下,前后反映兩點左右,前后1、兩點的相對位置XZYWYHOa′a"b′bb"a589例：已知A點在B點之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A點的投影2、重影點

當(dāng)空間兩個點處于同一投射線上時，它門在與該投射線垂直的投影面上的投影必重合，。此兩點稱為該投影面的重影點。在投影圖上常把不可見的投影點加上括號。

VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判斷A、B兩點，C、D兩點的相對位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A點在B點的正上方C點在D點的正左側(cè)2.3直線的投影直線的投影一般仍為直線，特殊情況投影為一點。2.3.1直線的投影

直線的投影可由直線上任意兩點的同面投影確定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab2.3.2直線對投影面的相對位置一般位置直線：與三個投影面都傾斜的直線(簡稱一般線)投影面平行線：僅平行于一個投影面的直線

(∥V：正平線；∥H：水平線；∥W：側(cè)平線)投影面垂直線：垂直于一個投影面的直線

(⊥V：正垂線；⊥H：鉛垂線；⊥W：側(cè)垂線)1、投影面垂直線VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab積聚成一點。2.a′b′

OX;a″b″

OY。3.a′b′=a″b″=AB。（1）在所垂直投影面上的投影積聚為一點。（2）在另外兩個投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映直線的實長。babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′//OX，a"b"http://OY。2.ab=AB。3.反映

、

角的真實大小。2、投影面平行線oxzyHyWVHWOXYZ（1）在所平行投影面上的投影反映實長，且它與投影軸的夾角，分別等于直線與其它兩個投影面的傾角。（2）在另外兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長度縮短3、一般位置直線babaabγαβ投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于實長。2.ab、a′b′、a″b″均傾斜于投影軸。3.不反映

、

、

實角。oXZYHYW2.3.3直線上的點2.定比性1.從屬性

若點在直線上，則點的投影必在該直線的同面投影上且符合點的投影規(guī)律。點分直線為兩段，這兩線段長度之比等于它們的同面投影長度之比。例：已知AB直線的投影，在其上作出一點C，使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行線截的比例線段先在一面投影山作出2:3的投影點作圖:VHOX3.3.4線段的實長與傾角的傾角=aba’ax-b’bxAB傾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxAB?一般位置直線的投影不反映其空間長度及其對投影面的傾角可用直角三角形法作圖求出例：已知直線AB的正面投影及點A的水平投影α，且直線AB對V面傾角為30°，B點在A點的后方，求AB直線的水平投影。

=a’b’ba’b’XOa=30o分析：已知正面投影即知道一直角邊的長度，又知V面傾角為30°，就是知道斜邊與正面投影直角邊的夾角，能夠作出該直角三角形，另一直角邊就是A、B兩點與V面的距離差。作圖:3.3.5兩直線的相對位置空兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉（異面）1：平行兩直線2:相交兩直線3:交叉兩直線例：判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置。方法2：作出AB直線的側(cè)面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥CD方法1：分別連接AD、BC成直線AB平行CD例：如圖所示，求作一直線使與直線AB平行且與直線CD、EF相交。ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n’分析:作圖:4.垂直兩直線1：兩條互相垂直的直線，如果其中一直線為投影面的平行線，則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直。2：如果兩直線在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直線為對該投影面的平行線，則空間兩直線互相垂直。例：試求A點與水平線MN間的距離。分析：從點作直線的垂線，點和垂足間的線段長是該點與直線間的距離。直線MN為水平線，故可從水平投影入手先作垂直線。bb’=a’b’距離AB作圖：2．用直角三角形法求出AB的實長。1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影關(guān)系作出b’，連接α’b’，得距離AB的兩面投影。d’dC’Ca’a(b)b’xmm’n’(n)分析：AB為鉛垂線，公垂線與其垂直則公垂線必為水平線；CD要垂直與水平線，它們的水平投影必互相垂直。作圖：例：求作直線AB、CD的公垂線2.4平面的投影2.4.1平面的表示法a)b)c)d)e)平面的跡線表示PV平面與投影面的交線稱為平面的跡線QVQH3.4.2平面對投影面的相對位置投影面平行面：平行于一個投影面的平面

(∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：側(cè)平面)投影面垂直面：垂直于一個投影面的平面

(⊥V：正垂面；⊥H：鉛垂面；⊥W：側(cè)垂面)一般位置平面：與三個投影面都傾斜的平面(簡稱一般面)

正垂面B水平面QVXOZY1.投影面平行面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：1.a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性。2.水平投影abc反映

ABC實形。投影面平行面1.在所平行投影面上的投影反映實形，在其它兩投影面上的投影積聚為直線。2.平面的積聚性投影平行于相應(yīng)投影軸。VXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc積聚為一條線。2.a

b

c

,a

b

c

為

ABC的類似形。3.abc與OX,OY的夾角反映

,角的真實大小。2.投影面垂直面XZYWYHO投影面垂直面1.在所垂直投影面上的投影積聚為直線，在其它兩投影面上的投影為類似形。2.平面的積聚性投影與投影軸的夾角，分別反映平面與其它兩投影面與的夾角。3.一般位置平面一般位置平面的三面投影均為類似形3.4.3平面上的點和直線1.平面上的點一個點如果在一個平面上，它一定在這個平面的一根直線上。2.平面上的直線一直線如果通過平面上兩個點或者通過平面上一個點且平行于平面上的一條直線，則該直線在該平面上。例：已知點M在△ABC平面上，現(xiàn)知M點的正面投影m’，試作出其水平投影。1‘1m分析:作圖:例:已知平面ABC和點D，試判斷點D是否在該平面上？c′b′a′cabxod′dff′D不在平面ABC上例:如圖所示，過點A作水平面P，含直線BC作鉛垂面Q，過點D作側(cè)平面R。XO作圖：(1)過點A作水平