2014年研究生數(shù)學(xué)建模E題三等獎

(由組委會填寫)第十一屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)校云南農(nóng)業(yè)大學(xué)參賽隊(duì)號隊(duì)員姓名(由組委會填寫)第十一屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽題日乘用車物流運(yùn)輸計(jì)劃問題研究本文建立最優(yōu)化模型，用于解決乘用車物流運(yùn)我們分兩步優(yōu)化：先優(yōu)化最優(yōu)裝載方案，再優(yōu)化對于問題一、二、三：我們對1-1型和1-2型轎運(yùn)車分別給出一種裝載方案，結(jié)合實(shí)際情況：1.轎運(yùn)車盡量裝滿2.不超出轎最少，要考慮4個(gè)因素，考慮因素1:1-2型轎運(yùn)車運(yùn)輸?shù)钠椒€(wěn)，上層的乘用車應(yīng)對稱擺放；因素2:1-2型轎運(yùn)車數(shù)量不超過1-2型轎運(yùn)車數(shù)量的20%;因素3:每輛轎運(yùn)車可以裝載乘用車的最大數(shù)量在6到27輛之間；因素4:所求的裝載方案，所需解決的是轎運(yùn)車行駛路線的問題，首運(yùn)車經(jīng)過各點(diǎn)次數(shù)來確定總路線，要使總路線最短需要考慮3個(gè)因素，考慮因素1:轎運(yùn)車可能會途徑某地但是不卸貨；因素2:D點(diǎn)是必經(jīng)之路來限制通過后次數(shù)；因素3:根據(jù)實(shí)際路線圖確定通過次數(shù)范圍；因素4:所求的通過次數(shù)應(yīng)為0或正整數(shù)。最終得出模型二：運(yùn)輸路線的優(yōu)化模型，并計(jì)算得出結(jié)果，對于問題五：要解決復(fù)雜的實(shí)際問題，考慮實(shí)際限最優(yōu)化模型，采用兩階段啟發(fā)式算法，將實(shí)際轎運(yùn)車3大類，在問題一、二、三、四的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況以模型一的思想為基礎(chǔ)，加入限制轎運(yùn)車使用數(shù)量的約束條件建立模型三，以模型二的思想建立模型四，最終得出計(jì)算結(jié)果和運(yùn)輸路線，盡可能的達(dá)到了實(shí)際需求的最優(yōu)關(guān)鍵詞：最優(yōu)化模型線性加權(quán)法啟發(fā)式算法運(yùn)輸整車物流指的是按照客戶訂單對整車快速配送的全過程。隨著我國汽車工業(yè)的高速發(fā)展，整車物流量，特別是乘用車的整車物流量迅速增長。乘用車生產(chǎn)廠家根據(jù)全國客戶的購車訂單，向物流公司下達(dá)運(yùn)輸乘用車到全國各地的任務(wù)，物流公司則根據(jù)下達(dá)的任務(wù)制定運(yùn)輸計(jì)劃并配送這批乘用車。為此，物流公司首先要從他們當(dāng)時(shí)可以調(diào)用的“轎運(yùn)車”中選擇出若干輛轎運(yùn)車，進(jìn)而給出其中每一輛轎運(yùn)車上乘用車的裝載方案和目的地，以保證運(yùn)輸任務(wù)的完成?！稗I運(yùn)車”是通過公路來運(yùn)輸乘用車整車的專用運(yùn)輸車，根據(jù)型號的不同有單層和雙層兩種類型，由于單層轎運(yùn)車實(shí)際中很少使用，本題僅考慮雙層轎運(yùn)車。雙層轎運(yùn)車又分為三種子型：上下層各裝載1列乘用車，故記為1-1型；下、上層分別裝載1、2列，記為1-2型；上、下層各裝載2列，記為2-2型，每輛轎運(yùn)車可以裝載乘用車的最大數(shù)量在6到27輛之間。在確保完成運(yùn)輸任務(wù)的前提下，物流公司追求降低運(yùn)輸成本。但由于轎運(yùn)車、乘用車有多種規(guī)格等原因，當(dāng)前很多物流公司在制定運(yùn)輸計(jì)劃時(shí)主要依賴調(diào)度人員的經(jīng)驗(yàn)，在面對復(fù)雜的運(yùn)輸任務(wù)時(shí)，往往效率低下，而且運(yùn)輸成本不每種轎運(yùn)車上、下層裝載區(qū)域均可等價(jià)看成長方形，各列乘用車均縱向擺放，相鄰乘用車之間縱向及橫向的安全車距均至少為0.1米，下層力爭裝滿，上層兩列力求對稱，以保證轎運(yùn)車行駛平穩(wěn)。受層高限制，高度超過1.7米的乘用車只能裝在1-1、1-2型下層。轎運(yùn)車、乘用車規(guī)格如下：乘用車型號長度(米)寬度(米)高度(米)IⅡⅢ轎運(yùn)車類型上下層長度(米)上層寬度(米)下層寬度(米)整車物流的運(yùn)輸成本計(jì)算較為繁雜，這里簡化為：運(yùn)車使用數(shù)量；其次，在轎運(yùn)車使用數(shù)量相同情況下，1-1型轎運(yùn)車的使用成本較低，2-2型較高，1-2型略低于前兩者的平均值，但物流公司1-2型轎運(yùn)車擁有量小，為方便后續(xù)任務(wù)安排，每次1-2型轎運(yùn)車使用量不超過1-1型轎運(yùn)車使用量的20%;再次，在轎運(yùn)車使用數(shù)量及型號均相同情況下，行駛里程短的成本低，注意因?yàn)樵撐锪鞴臼侨珖怨?，在各地均會有整車物流業(yè)務(wù)，所以轎運(yùn)車到達(dá)目的地后原地待命，無須放空返回。最后每次卸車成本幾乎可為物流公司安排以下五次運(yùn)輸，制定詳細(xì)計(jì)劃，含所需要各種類型轎運(yùn)車的數(shù)量、每輛轎運(yùn)車的乘用車裝載方案、行車路線。1.物流公司要運(yùn)輸I車型的乘用車100輛及Ⅱ車型的乘用車68輛。2.物流公司要運(yùn)輸Ⅱ車型的乘用車72輛及Ⅲ車型的乘用車52輛。3.物流公司要運(yùn)輸I車型的乘用車156輛、Ⅱ車型的乘用車102輛及Ⅲ車型的乘用車39輛。4.物流公司要運(yùn)輸166輛I車型的乘用車(其中目的地是A、B、C、D的分別為42、50、33、41輛)和78輛Ⅱ車型的乘用車(其中目的地是A、C的，分別為31、47輛),具體路線見圖4,各段長度：OD=160,DC=76,DA=200,5.附件的表1給出了物流公司需要運(yùn)輸?shù)某擞密囶愋?含序號)、尺寸大小、數(shù)量和目的地，附件的表2給出可以調(diào)用的轎運(yùn)車類型(含序號)、數(shù)量和裝載區(qū)域大小(表里數(shù)據(jù)是下層裝載區(qū)域的長和寬，1-1型及2-2型轎運(yùn)車上、下層裝載區(qū)域相同；1-2型轎運(yùn)車上、下層裝載區(qū)域長度相同，但上層比下層寬0.8米。此外2-2型轎運(yùn)車因?yàn)閷痈咻^低，上、下層均不能裝載高度超過1.7米的假設(shè)1:每種轎運(yùn)車按同一種方案裝載。假設(shè)2:問題一、二、三、四所需的轎運(yùn)車的數(shù)量足夠。假設(shè)4:轎運(yùn)車行駛只走最短路線，不走往返路線。假設(shè)4:問題五中轎運(yùn)車及乘用車分類后每一類當(dāng)成一種車型計(jì)算。假設(shè)5:每一類乘用車車型長度為該車型長度的加權(quán)平均數(shù)。3.符號說明符號符號說明1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量(單列)1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量(單列)1-2型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量[車型乘用車的長度加0.1m安全車距Ⅱ車型乘用車的長度加0.1m安全車距I車型乘用車的長度加0.1m安全車距1-1型轎運(yùn)車的長度1-2型轎運(yùn)車的長度I車型乘用車的數(shù)量Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車數(shù)量1-2型轎運(yùn)車數(shù)量1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)需送達(dá)A地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的Ⅱ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的I車型乘用車數(shù)量N需送達(dá)C地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅱ車型乘用車數(shù)量N需送達(dá)D地的I車型乘用車數(shù)量a1-1型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量b1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅱ車型乘用車的數(shù)量C1-2型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量d1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅱ車型乘用車的數(shù)量必將成為當(dāng)今發(fā)展形勢下的必然要求。本研中的解決方法，著眼于降低企業(yè)運(yùn)輸總成本，用于解決乘用車物流運(yùn)輸計(jì)劃問此題研究的是車輛運(yùn)輸及配送的數(shù)學(xué)建模問題針對問題一：物流公司要運(yùn)輸I車型的乘用車100輛及Ⅱ車型的乘用車68輛，由本題可知，轎運(yùn)車有1-1(上下層各裝載1列乘用車型)和1-2型(下、上層分別裝載1、2列乘用車型),每次1-2型轎運(yùn)車使用量不超過1-1型轎運(yùn)車使用量的20%,并且由于受層高限制，高度超過1.7m的乘用車只能裝在1-1、1-2型下層。且根據(jù)本題提供的轎運(yùn)車、乘用車規(guī)格資料可知，Ⅲ型乘高度1.77m大于1.7m,則Ⅲ型乘用車只能放在轎運(yùn)車1-1、1-2的下層，于是得出所有轎運(yùn)車的上層只能放I型或Ⅱ型乘用車，下層可放I型、Ⅱ型或Ⅲ型乘用車。同時(shí)我們既需要將所要運(yùn)輸?shù)某擞密嚾窟\(yùn)從而使運(yùn)輸成本最低。由此建立滿足以上約束針對問題二：物流公司要運(yùn)輸Ⅱ車型的乘用車72輛及Ⅲ車型的乘用車52輛。由于該題異于第一題主要不同之處在于選擇了Ⅲ車型的乘用車，沒有I車一的解決方法相同。則在此不需在贅述。針對問題三：物流公司要運(yùn)輸I車型的乘用車156輛、Ⅱ車型的乘用車102輛及Ⅲ車型的乘用車39輛。由于該題異于第一、二題主要不同之處在于選擇了I、Ⅱ、Ⅲ車型的乘用車，基于本題要求前三問需要制定統(tǒng)一的程序，則其分析方法與問題一、二的解決方法相同。則在此不需在贅述。針對問題四：前三問已經(jīng)解決如何裝載車輛的問題，對本問題則需利用前三問得出的程序，求出第四問的最優(yōu)裝載方案，然后根據(jù)所得到的最優(yōu)裝載方案，再去選擇行車的最優(yōu)路線。而本題強(qiáng)調(diào)在轎運(yùn)車使用數(shù)量及型號均與前三問相同的情況下，行駛里程短從而成本低，而物流公司所需運(yùn)輸乘用車的數(shù)量及抵達(dá)的地方已經(jīng)確定，則需找到合理的行車路線，使其總共車輛的總體行程最短，這樣才能使得運(yùn)輸成本最低。由此我們需要構(gòu)建滿足上述條件的數(shù)學(xué)模型，利用LINGO軟件求得滿足條件的最優(yōu)解。針對問題五：物流公司所運(yùn)乘車資料如附件表1、2所示，根據(jù)前四問求解經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)孕柘冉鉀Q如何確定車輛的最優(yōu)裝載方案，然后根據(jù)所得到的最優(yōu)裝載方案，再去選擇行車的最優(yōu)路線，從而使得物流公司的總成本最低。但本題所給乘用車及轎運(yùn)車的型號復(fù)雜，車輛居多，不利于對本題進(jìn)行合理求解，則需要我們將其進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)進(jìn)而使其簡化。在統(tǒng)計(jì)歸類完的車型確定以后，我們接下來需要制定最優(yōu)的裝載方案。而對于本題，我們需要采用兩階段啟發(fā)式算法對其進(jìn)行求解求優(yōu)。首先啟發(fā)式算法的第一階段是如何確定行車的裝載方案，找出相應(yīng)裝載方案的約束條件，然后根據(jù)題目要求列出裝載方案的目標(biāo)函數(shù)，最后制定滿足該約束條件下的數(shù)學(xué)模型，利用LINGO軟件求得滿足條件的最優(yōu)解。其次啟發(fā)式算法的第二階段是如何將已經(jīng)裝載好的車以最短路徑運(yùn)送到所到達(dá)目的地，并找出相應(yīng)行車路線的約束條件，然后根據(jù)題目要求列出行車路線的目標(biāo)函數(shù)，最后制定滿足該約束條件下的數(shù)學(xué)模型，利用LINGO軟件求得滿足條件的最優(yōu)解。5.問題一、二、三的解答本文研究的是從當(dāng)時(shí)可以調(diào)用的“轎運(yùn)車”中選擇出若干輛轎運(yùn)車，進(jìn)而給出其中每一輛轎運(yùn)車上乘用車的裝載方案，以保證運(yùn)輸任務(wù)的完成。利用線性加權(quán)法，簡化多目標(biāo)函數(shù)，再用LINGO軟件求出該裝載方案的最優(yōu)解。5.1模型一目標(biāo)函數(shù)確定5.1.1確定兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)要求結(jié)果轎運(yùn)車總數(shù)量最少，且使裝載最滿，需要兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)1:使1-1型和1-2型轎運(yùn)車總數(shù)量最少目標(biāo)函數(shù)2使1-1型和1-2型轎運(yùn)車裝載最滿5.1.2線性加權(quán)法由于以上兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都是線性函數(shù)，因此可以采用線性加權(quán)法求解，線性加權(quán)法是指在多個(gè)指標(biāo)的情況下，將多個(gè)目標(biāo)向量問題轉(zhuǎn)化為所有目標(biāo)的加權(quán)求和的標(biāo)量問題。由于轎運(yùn)車總量對成本高低影響要大，故其權(quán)系數(shù)稍大，使其權(quán)系數(shù)為w?=0.6,則另一目標(biāo)函數(shù)權(quán)系數(shù)為w?=0.4,而本題構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)5.2模型一約束條件的確定為了保證轎運(yùn)車裝載方便，我們分別為1-1型和1-2型轎運(yùn)車優(yōu)化為一種方案，即1-1型和1-2型轎運(yùn)車分別有自己固定的裝載方式。1.使1-1型轎運(yùn)車上下層裝載乘用車總長度不超過轎運(yùn)車長度，高度超過1.7米的乘用車只能裝在1-1、1-2型下層，只有Ⅲ型乘用車超過1.7米，因此Ⅲ型乘用車裝在下層。2.使1-2型轎運(yùn)車上下層裝載乘用車總長度不超過轎運(yùn)車長度，高度超過1.7米的乘用車只能裝在1-1、1-2型下層，只有Ⅲ型乘用車超過1.7米，因此Ⅲ型乘用3.保證所有類型乘用車全部裝進(jìn)所有轎運(yùn)車，因?yàn)榭紤]1-2型上層對稱問題，表示上層乘用車數(shù)量為2y,和2y:N(x?+x?)+N?(2y?+y?)=n?N?(x?+x?)+N?(2y?+y?)=n?N?x?+N?ys=n4.保證每次1-2型轎運(yùn)車使用量不超過1-1型轎運(yùn)車使用量的20%。N?≤0.2N?5.保證每輛轎運(yùn)車可以裝載乘用車的最大數(shù)量在6到27輛之間，考慮1-2型上層對稱問題，表示上層乘用車數(shù)量為2y;和2y?。且為整數(shù)6.根據(jù)實(shí)際情況所用車輛數(shù)必須是0或正整數(shù)。且為整數(shù)x?,X?,x;X?,x,Jj?y?,J?,Y?,Ys,5.3模型一的建立由以上結(jié)果可以得到整數(shù)非線性規(guī)劃模型如下：5.4模型一的求解上述計(jì)算過程的MATLAB程序見附件。但由于用MATLAB程序求得的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，不符合實(shí)際。為此我們采用LINGO軟件，利用LINGO程序進(jìn)行計(jì)算，使其計(jì)算結(jié)果為整數(shù)，符合實(shí)際，其計(jì)算成果如表1所示，上述計(jì)符號符號說明計(jì)算結(jié)果第一問第二問第三問1-1型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量2041-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量2501-1型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量3001-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1031-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量0411-2型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量(單列)2031-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量(單列)4611-2型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量1021-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量3011-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量0421-1型轎運(yùn)車數(shù)量1-2型轎運(yùn)車數(shù)量1154432101-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層1車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量圖1問題一乘用車裝載方案表4.問題一結(jié)果總結(jié)問題一IⅡⅢ01-1型方案上層/22/下層3101-1乘用車求和5301-2型方案上層/148/下層1301-2乘用車求和50有以上表格可以看出1-1型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為2、2下層I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為3、1、0I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為5、3、01-1型轎運(yùn)車數(shù)量為19有以上表格可以看出1-2型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為4、8下層1、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為1、3、0I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為5、11、01-2型轎運(yùn)車數(shù)量為1 圖2問題二乘用車裝載方案問題二IⅡⅢ01-1型方案上層/05/下層0041-1乘用車求和0541-2型方案上層/10/下層0041-2乘用車求和04有以上表格可以看出1-1型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為0、5下層I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為0、0、4I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為0、5、41-1型轎運(yùn)車數(shù)量為12有以上表格可以看出1-2型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為0、12下層I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為0、0、4I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為0、12、41-2型轎運(yùn)車數(shù)量為143210■1-1型轎運(yùn)車上層1車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量圖3問題三乘用車裝載方案表6.問題三結(jié)果總結(jié)問題三IⅡⅢ1-1型方案上層/40/下層0311-1乘用車求和4311-2型方案上層/562/下層2121-2乘用車求和832有以上表格可以看出1-1型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為4、0下層I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為0、3、1I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為4、3、11-1型轎運(yùn)車數(shù)量為29有以上表格可以看出1-2型裝載方案：上層I、Ⅱ型乘用車數(shù)量分別為6、2下層I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車數(shù)量分別為2、1、2I、Ⅱ、Ⅲ型乘用車總數(shù)量分別為8、3、21-2型轎運(yùn)車數(shù)量為55.5遺傳算法遺傳算法對于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的都可處理。在MATLAB中，可以使用遺傳算法解決標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法無法解決或者很難解決的優(yōu)化問題，例如，當(dāng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是離散的、不可微的、隨機(jī)的或者高度非線性化的時(shí)候，使用遺傳算法就會比其它的優(yōu)化方法更有效、更方便。而優(yōu)化，既包括函數(shù)優(yōu)化問題，又包括是其他組合優(yōu)化問題，如線路設(shè)計(jì)、任務(wù)調(diào)度等；既可以用于確定性優(yōu)化問題，也可用于隨機(jī)規(guī)劃問題。而對于本題車量裝載問題來說，也是一個(gè)優(yōu)化問題，則需要求出每輛轎運(yùn)車的裝載方案，并使得裝載方案最優(yōu)。表7.使用MATLAB軟件計(jì)算第一問裝載方案計(jì)算結(jié)果符號符號說明計(jì)算結(jié)果1-1型轎運(yùn)車上層1車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量51-1型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車數(shù)量1-2型轎運(yùn)車數(shù)量6.問題四的解答在解決前面三個(gè)問題的基礎(chǔ)上，即在確定轎運(yùn)車裝載方案之后，需要解決所有轎運(yùn)車運(yùn)輸總路程最短問題。由前三問的程序可以得出以下最優(yōu)裝載方案：66543210■1-1型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量■1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層I車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車下層1車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量■1-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量表8.問題四結(jié)果總結(jié)問題四IⅡⅢ01-1型上層/31/方案下層4001-1乘用車求和7101-2型方案上層/40/下層3201-2乘用車求和30表9模型二已知參數(shù)符號符號說明需送達(dá)A地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的Ⅱ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅱ車型乘用車數(shù)量N需送達(dá)D地的I車型乘用車數(shù)量a1-1型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量7b1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅱ車型乘用車的數(shù)量lC1-2型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量3d1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅱ車型乘用車的數(shù)量6.1模型二目標(biāo)函數(shù)確定要求轎運(yùn)車運(yùn)輸總路程，可以根據(jù)每輛轎運(yùn)車經(jīng)過各個(gè)地點(diǎn)的次數(shù)來確定，用經(jīng)過各個(gè)地點(diǎn)的次數(shù)與O點(diǎn)到各個(gè)點(diǎn)最短距離相乘就可以轎運(yùn)車運(yùn)輸總路程。min(n-?+m-2?)(OD+DB+BA)+(n-1g+m-zB6.2模型二約束條件的確定1.考慮到轎運(yùn)車可能只是途徑某地，但是不卸貨，因此，有以下不等式：2.一共22輛1-1型轎運(yùn)車和4輛1-2轎運(yùn)車，D點(diǎn)是必經(jīng)之路，因此有：D點(diǎn)車輛通過次數(shù)應(yīng)大于等于B點(diǎn)和C點(diǎn)，B點(diǎn)車輛通過次數(shù)應(yīng)大于A點(diǎn)。4.因?yàn)樾枰蠼獾奈粗獢?shù)為通過地點(diǎn)的次數(shù)，結(jié)合實(shí)際所求解應(yīng)為0或正整數(shù)。6.3模型二的建立根據(jù)以上分析可得到整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：min(n-1?+n-2?)(OD+DB+BA)+(n-i+n-2a),η-2?,M-2g,M-2c,M-2p≥0且為整數(shù)表10符號符號說明計(jì)算結(jié)果1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)11-1型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)11-1型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)51-2型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)31-1型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)44輛1-2型轎運(yùn)車的路線為：1輛走O→D→B→A22輛1-1型轎運(yùn)車的路線為：17輛走O→D→B→A可知，乘用車、轎運(yùn)車數(shù)量居多，車型較為復(fù)雜用車及轎運(yùn)車類型進(jìn)行合理分類，然后采用兩階車以最短路徑運(yùn)送到所到達(dá)目的地，在此計(jì)算時(shí)仍需簡化多目標(biāo)函數(shù)，再用輛居多，為了便于分析解題，我們需要對附件1、2里乘1-2型轎運(yùn)車上、下層裝載區(qū)域長度相同，但上層比下層寬0.8米。此外由于受層高限制，高度超過1.7m的乘用車只能裝在1-1、1-2型下層，而2-2型轎運(yùn)車可以根據(jù)高度限制、寬度限制以及不受任何限制分為三類，既分別為I,Ⅱ和Ⅲ型。但由于Ⅱ型車的長短不一，為了使得將Ⅱ型考慮更加周全及在計(jì)算度更高，我們采用加權(quán)平均方法并按照長度不同對Ⅱ型再次細(xì)分，即分為長4.5m的Ⅱ(1),長4.8m的Ⅱ(2)和長6.9m的Ⅱ(3)。乘用車規(guī)格如下表1對于轎運(yùn)車劃分，由于1-1型數(shù)量較多，我們?nèi)詫⑵浣y(tǒng)計(jì)并采用加權(quán)平均的最小值作為1-2型車約束條件的限制，而2-2型車只有一輛，其約束條件的限制僅為它本身車長，且1-1、1-2和2-2轎運(yùn)車的寬高都取其最小值。轎運(yùn)車規(guī)格如下表2所示。表11乘用車規(guī)格乘用車型號長度(米)寬度(米)高度(米)/4Ⅲ轎運(yùn)車類型上下層長度(米)上層寬度(米)下層寬度(米)高擁有量(輛)1-1型1-2型2-2型5我們需要借助前三問分析方法，找出相應(yīng)裝載方要求列出裝載方案的目標(biāo)函數(shù)，最后制定滿足該約7.2.1模型三目標(biāo)函數(shù)確定符號說明符號符號說明1-1型轎運(yùn)車上層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ2車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車上層Ⅱ3車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ2車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層Ⅱ3車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量(單列)1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱφ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ2車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車上層Ⅱ3)車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ2車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層Ⅱ3車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車下層I車型乘用車的數(shù)量2-2型轎運(yùn)車上(下)層Ⅲ車型乘用車的數(shù)量(單列)2-2型轎運(yùn)車上(下)層Ⅱq車型乘用車的數(shù)量2-2型轎運(yùn)車上(下)層Ⅱ2,車型乘用車的數(shù)量2-2型轎運(yùn)車上(下)層Ⅱa車型乘用車的數(shù)量Ⅱq車型乘用車的加權(quán)平均長度加0.1m安全車距Ⅱ2)車型乘用車的加權(quán)平均長度加0.1m安全車距Ⅱ3)車型乘用車的加權(quán)平均長度加0.1m安全車距I車型乘用車的加權(quán)平均長度加0.1m安全車距1-1型轎運(yùn)車的長度1-2型轎運(yùn)車的長度2-2型轎運(yùn)車的長度Ⅱq車型乘用車的數(shù)量Ⅱ2車型乘用車的數(shù)量Ⅱ車型乘用車的數(shù)量I車型乘用車的數(shù)量1-1型轎運(yùn)車數(shù)量1-2型轎運(yùn)車數(shù)量2-2型轎運(yùn)車數(shù)量要求結(jié)果轎運(yùn)車總數(shù)量最少、裝載最滿且盡量多使用1-1型轎運(yùn)車需要兩使1-1型、1-2型、2-2型轎運(yùn)車總數(shù)量最少目標(biāo)函數(shù)2使1-1型和1-2型轎、2-2型轎運(yùn)車運(yùn)車裝載最滿線性加權(quán)法性加權(quán)法是指在多個(gè)指標(biāo)的情況下，將多個(gè)目標(biāo)向量問題轉(zhuǎn)化為所有目標(biāo)的加使其權(quán)系數(shù)為wl=0.6,目標(biāo)函數(shù)2權(quán)系數(shù)為w2=0.4,而本題構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下7.2.2模型三約束條件的確定一種方案，即1-1型、1-2型和2-2型轎運(yùn)車分別有自己固定的裝載方式。1.使1-1型轎運(yùn)車上下層裝載乘用車總長度不超過轎運(yùn)2.使1-2型轎運(yùn)車上下層裝載乘用車總長度不超過轎運(yùn)車長度，高度超過1.7米的乘用車只能裝在1-1、1-23.使2-2型轎運(yùn)車上下層裝載乘用車總長度不超過轎運(yùn)車長度，高度超過上、下層均不能裝載高度超過1.7m的乘用車，只，I型乘用車超過1.7米，因此I型乘用車不能用2-2轎運(yùn)車進(jìn)行運(yùn)載。表示上層乘用車數(shù)量為2y和2y?;2-2型上下層對稱，表示乘用車數(shù)量為N,(x?+x?)+N?(2y?+y?)+4N?z?≥nN?(x?+x?)+N?(2y?+y?)+2N?z?≥N?(x?+x?)+N?(2y?+y?)+2N?z?≥N?(x?+x?)+N?(2y?+yq)+2N?z?≥Nx?+N?Y?≥n?5.保證所求的每種轎運(yùn)車總量都不超過現(xiàn)有轎運(yùn)車總量。N?≤126N?≤25N?≤56.保證每次1-2型轎運(yùn)車使用量不超過1-1型轎運(yùn)車使用量的20%。N?≤0.2N?7.保證每輛轎運(yùn)車可以裝載乘用車的最大數(shù)量在6到27輛之間，考慮1-28.根據(jù)試算經(jīng)驗(yàn)可得如下經(jīng)驗(yàn)公式。9.根據(jù)實(shí)際情況所用車輛數(shù)必須是0或正整數(shù)。N?(x?+x?)+N?(2y?+y?)+4N?z?N?(x?+x?)+N?(2y?+y?)+2N?z?≥N,(x?+x?)+N?(2y?+y?)+2N?z?≥N?(x?+x)+N?(2y?+y?)+2N?z?≥N,≤25N?≤5N?≤0.2N?問題五ⅢI量數(shù)4型裝案上層/0130/下層201011-1乘用車求和21401型裝案上層/8010/下層030021-2乘用車求和83102型裝上層/24001/案下層/4001/2-2乘用車求和8002/1-2型轎運(yùn)車數(shù)量為222-2型轎運(yùn)車數(shù)量為2地?；诒绢}，我們需要見解第四問分析方法，并找符號符號說明1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)2-2型轎運(yùn)車經(jīng)過A點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)2-2型轎運(yùn)車經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)2-2型轎運(yùn)車經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)2-2型轎運(yùn)車經(jīng)過D點(diǎn)的次數(shù)1-1型轎運(yùn)車經(jīng)過E點(diǎn)的次數(shù)1-2型轎運(yùn)車經(jīng)過E點(diǎn)的次數(shù)2-2型轎運(yùn)車經(jīng)過E點(diǎn)的次數(shù)需送達(dá)A地的Ⅲ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的Ⅱ(1)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的Ⅱ(2)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的Ⅱ(3)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)A地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的IⅢ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的Ⅱ(1)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的Ⅱ(2)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的Ⅱ(3)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)B地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅲ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅱ(1)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅱ(2)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的Ⅱ(3)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)C地的1車型乘用車數(shù)量需送達(dá)D地的Ⅲ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)D地的Ⅱ(1)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)D地的Ⅱ(2)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)D地的Ⅱ(3)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)D地的I車型乘用車數(shù)量需送達(dá)E地的Ⅲ車型乘用車數(shù)量需送達(dá)E地的Ⅱ(1)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)E地的Ⅱ(2)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)E地的Ⅱ(3)車型乘用車數(shù)量需送達(dá)E地的I車型乘用車數(shù)量a1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅲ車型乘用車的數(shù)量b1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(1)車型乘用車的數(shù)量C1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(2)車型乘用車的數(shù)量d1-1型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(3)車型乘用車的數(shù)量e1-1型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量f1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅲ車型乘用車的數(shù)量g1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(1)車型乘用車的數(shù)量h1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(2)車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(3)車型乘用車的數(shù)量1-2型轎運(yùn)車裝載I車型乘用車的數(shù)量k1-3型轎運(yùn)車裝載Ⅲ車型乘用車的數(shù)量1-3型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(1)車型乘用車的數(shù)量m1-3型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(2)車型乘用車的數(shù)量n1-3型轎運(yùn)車裝載Ⅱ(3)車型乘用車的數(shù)量01-3型轎運(yùn)車裝載1車型乘用車的數(shù)量min(η-La+M-24+n?-2a)(OD+DB+BA)+(η-1a+m-2a+m?-2+(n-1c+m-2c+m?-2c)(Abn?-1g+gn-2B+Cn?-2g≥bm-1g+gn-2g+Cn?-2g≥bm-1g+gn?-2g+Cn?-2g≥hn?-m-1o+M-2o+"?-2o>=M-1c+M-2c+M-2c+M-1B+-以上所有未知數(shù)均大于等于0且為整數(shù)7.3.2模型四求解圖6問題五路線圖71輛1-1型轎運(yùn)車的路線為：15輛走O→D→C16輛走O→D→B→E40輛走O→D→B→A際配備71輛即可。22輛1-2型轎運(yùn)車的路線為：8輛走O→D→B→E14輛走O→D→C2輛2-2型轎運(yùn)車的路線為：1輛走O→D→B→A1輛走O→D→B→E由模型三計(jì)算結(jié)果可知，通過模型三優(yōu)化所得所有乘用車數(shù)量比實(shí)際模型三算出1-1型轎運(yùn)車數(shù)量要大于模型四算出的1-1車輛，且模型三算得的1-2型和2-2型車輛數(shù)與模型四算得的1-2型和2-2型分別相等，說明模型四在模型三的基礎(chǔ)上再次達(dá)到了最優(yōu)，而且符合實(shí)際情況，化轎運(yùn)車運(yùn)輸路線。模型一和模型三優(yōu)化轎運(yùn)車裝載方案，模型二和模型三優(yōu)模型一是整數(shù)非線性規(guī)劃模型，用于優(yōu)化轎運(yùn)車裝非線性規(guī)劃MATLAB沒有直接求解的函數(shù)，因此采用LINGO來求解模型一。 模型二整數(shù)線性規(guī)劃模型，用于優(yōu)化轎運(yùn)車運(yùn)輸路MATLAB高版本中有自帶的函數(shù)，因此，可以選用MATLAB求解，也可以選模型三繼承了模型一的建模思想，用于確定實(shí)際運(yùn)輸中乘用車、轎運(yùn)車型模型四完全繼承模型二的建模思想，用于解決比模本文中關(guān)于兩點(diǎn)之間最短路程的確定比較簡單出結(jié)果，如果遇到較為復(fù)雜的路線圖還需要計(jì)算兩點(diǎn)之間的最[1]王開榮，最優(yōu)化方法，北京：科學(xué)出版社，2012。[2]張潛，高立群，劉雪梅等，定位-運(yùn)輸路線安排問題的兩階段啟發(fā)式算法，控制與決策，第19卷第7期，773-777,2004。[3]史峰，王輝等，MATLAB智能算法30個(gè)案例分析，北京：北京航空[4]田紅英，物流企業(yè)運(yùn)輸計(jì)劃優(yōu)化算法研究，技術(shù)與方法第32卷第6期(總第25期),160-163,2013。[6]王庚，王敏生，最現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法，北京：科學(xué)出版社，