切線的性質與判定(復習課)

切線的性質與判定(復習課)交換一個蘋果,各得一個蘋果;交換一種思想,各得兩種思想!滿莊二中史兆玲2021/6/271

（一）知識點重現(xiàn)1、直線和圓的位置關系有__種，分別為＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。2、直線和圓有惟一公共點時，直線與圓的位置關系是_____，這條直線是圓的_____,惟一公共點是_______3、直線和圓相切，圓心到直線的距離_____半徑4、圓的切線的性質：圓的切線垂直于_________________5、圓的切線的判定定理：經(jīng)過____的外端，并且垂直于這條_____的直線是圓的切線3相交相離相切相切切線切點等于經(jīng)過切點的半徑半徑半徑2021/6/272

（二）知識結構1.切線的性質2.切線的判定3.綜合運用圓的切線①②③惟一交點d=r性質定理①②③定義d=r判定定理2021/6/273

（三）基礎練習1.已知⊙O半徑8cm,如果一條直線和圓心O的距離為8cm,那么這條直線和這個圓的位置關系________.2.下列說法正確的是：（）A.與圓有公共點的直線是圓的切線B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3.如圖，PA是⊙O切線，切點為A,PA=2，∠APO=30°則⊙O的半徑為______4.如圖：以O為圓心的兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm小圓半徑為6cm，則弦AB的長為＿＿＿。30APO5、若上題中，改為：以O為圓心的兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB=8cm,則圓環(huán)的面積為＿＿＿。3題.ABCO相切B216cm16∏解：設大圓半徑為R，小圓半徑為r則S圓環(huán)＝∏R2－∏r2=∏(R2-r2)=∏×42

＝16

∏4題2021/6/274利用切線的性質解決問題時常用的輔助線:思考總結：連接圓心與切點概括成：有切線，連半徑，得垂直2021/6/275例1：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．證明：連結OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切線．CBADO12342021/6/276

例2如圖，△ABC中,AB=AC,O是BC的中點,以O為圓心的⊙O切AB于D,求證：AC是⊙O的切線AOBCDE相信你是好樣的!2021/6/277CBDO1234AOBCDE規(guī)律總結：②公共點未知：作垂直證等半徑①公共點已知：連半徑證垂直例1：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．例2如圖，△ABC中,AB=AC,O是BC的中點,以O為圓心的⊙O切AB于D,求證：AC是⊙O的切線2021/6/278對應練習1、如圖：AB為⊙O的直徑，AC為∠DAB的平分線CD⊥AD于D，C為⊙O上一點，求證：CD是⊙O的切線。對應練習2021/6/279變式一：若此題改為AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，CD⊥AD于D點，則AC平分∠DAB成立嗎？說明理由。123變式二：若此題改為AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，AC平分∠DAB，則CD⊥AD成立嗎？說明理由。2021/6/27102、如圖①△ABC內接于⊙O

，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由。如圖