2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《行程問題》-基礎(chǔ)行程-相遇問題基本知識-1星題（含詳解）全國版

行程-基礎(chǔ)行程-相遇問題基本知識-1星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率相遇問題基本知識B1.了解相遇問題的特征

2.掌握相遇問題的關(guān)鍵點(diǎn)

3.利用公式靈活解決相遇問題少考知識提要相遇問題基本知識相遇問題的特征

兩個運(yùn)動物體在一條直線上運(yùn)動，行進(jìn)的方向可能是相同，也可能相反。當(dāng)它們行進(jìn)方向相反時，如果它們面對面地接近，我們就稱為“相向而行”；如果是背對背的遠(yuǎn)離，我們就稱為“相背而行”。兩個物體之間的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇問題更常見一些。

例：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么

相遇問題的主基本數(shù)量關(guān)系（相遇問題必須緊緊抓住“速度和”和“路程和”這兩個關(guān)鍵條件。）

速度和

×

相遇時間=路程和

路程和

÷

速度和=相遇時間

路程和

÷

相遇時間=速度和

注意：在使用上述公式的時候，兩個運(yùn)動物體必須同時進(jìn)行。如果整個相遇過程中并不是同時進(jìn)行的，這個公式就不能直接應(yīng)用了，需要分段考慮。 多人相遇問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇問題．

所有行程問題都是圍繞“路程=速度×?xí)r間”這一條基本關(guān)系式展開的，相遇問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下關(guān)系式：

路程和=速度和

×相遇時間

多人相遇問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這條公式，逐步分析題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解精選例題相遇問題基本知識1.摩托車和自行車從相距298千米的甲、乙兩地相向而行．摩托車每小時行52千米，自行車每小時行18千米．途中摩托車發(fā)生故障，修理了1小時，然后繼續(xù)前進(jìn)，兩車相遇時，摩托車行了

千米．【答案】

208【分析】

從出發(fā)到相遇，自行車行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小時），所以摩托車行了52×(5-1)=208（千米）．2.甲，乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，第一次在距A地3000米處相遇．相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，各自到達(dá)目的地后立即返回，在距A地500米處第二次相遇．A、B兩地相距

米．【答案】

4750【分析】

兩人第一次相遇共同走了一個全程，第二次相遇共同走了三個全程．第二次相遇所用時間是第一次相遇時間的三倍．甲第一次相遇時走了3000米，第二次相遇走了3個3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后離出發(fā)點(diǎn)還有500米，即兩個全程的長度是9000+500=9500(米)，—個全程的長度是47503.甲乙兩人分別以每小時4.5千米，5.5千米的速度從相距55千米的兩地同時向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人從面對面相距13千米到背對背相距13千米，他們走了

小時．【答案】

2.6【分析】

(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小時）．4.小張和小王早晨8點(diǎn)整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米．小王步行，速度為每小時4千米．如果小張到達(dá)乙地后停留1小時立即沿原路返回，恰好在10點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是

千米．【答案】

34【分析】

相遇時，兩人共走了2個全程，小張走了1個小時，小王走了2個小時，(60×1+4×2)÷2=34（千米）．5.上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分．甲，乙兩人同時到達(dá)各自的目的地．那么乙從B出發(fā)時是8點(diǎn)

分．【答案】

5【分析】

8點(diǎn)20分相遇，此時甲距離A地的距離是甲走了20分鐘的路程，8點(diǎn)30分時乙到達(dá)目的地，說明乙走這段路程花了10分鐘，所以乙的速度是甲速度的兩倍．當(dāng)甲把速度提高到原速的3倍時，此時甲的速度是乙速度的1.5倍，甲從相遇點(diǎn)走到B點(diǎn)花了10分鐘，因此乙原先花了10×1.5=15(分鐘)，所以乙是8點(diǎn)56.甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米．出發(fā)一段時間后，兩人在距中點(diǎn)100米處相遇．如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，兩人將在距中點(diǎn)250米處相遇．那么甲在途中停留了

分鐘．【答案】

12【分析】

兩人在距中點(diǎn)100米處相遇，那么兩人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×?xí)r間”可以得到兩人的相遇時間是200÷(70-50)=10(分鐘)，那么A、B兩地相距為兩人在距中點(diǎn)250米處相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，費(fèi)時850÷50=17(分鐘)；甲走了1200-850=350(米)，費(fèi)時350÷70=5(分鐘)．那么甲在途中停留了7.甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時，乙車的速度是40千米/小時，當(dāng)甲行駛過A、B距離的13多50千米時，與乙車相遇．兩地相距

【答案】

225【分析】

AB距離的13多50千米即是AB距離的55+4=59，所以50千米的距離相當(dāng)于全程的8.甲、乙兩人分別以每小時6千米、每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)，當(dāng)兩人的距離為10千米時．他們走了

小時．【答案】

2或4【分析】

距離為10千米有兩種情況，一種是還沒相遇，另外一種是相遇后，兩種情況下兩人的路程和分別為30-10=20(千米)或30+10=40(千米)，兩種情況下分別走了2小時、49.有一條圓形跑道長600米，小明和小林在同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿跑道背向而行．小明每分鐘前行90米，小林每分鐘前行60米．經(jīng)過20分鐘后，兩人相遇了

次．【答案】

5【分析】

環(huán)形跑道上第n次相遇，兩人所走路程和是n個全程．20分鐘后，兩人共走了(90+60)×20=3000（米），是3000÷600=5個全程，所以兩人相遇了5次．10.甲、乙兩人同時從A，B兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，兩人在距離中點(diǎn)80米的地方相遇，求A，B兩地之間的距離

．【答案】

2080【分析】

由題意可知，甲比乙多走：80×2=160(相遇時間：160÷(70-60)=16(則AB兩地相距16×(70+60)=2080(11.早上8點(diǎn)，小明和小強(qiáng)從甲、乙兩地同時出發(fā)，以不變的速度相向而行．9點(diǎn)20分時兩人相距10千米，10點(diǎn)時，兩人相距還是10千米．11點(diǎn)時小明到達(dá)乙地，這時小強(qiáng)距甲地

千米．【答案】

10【分析】

依題意可知，兩人40分鐘共走了20千米，所以兩人速度和為20÷40×60=30（千米/小時），甲、乙兩地距離為30×(10-8)-10=50（千米），到11點(diǎn)時兩人共走了30×(11-8)=90（千米），則小強(qiáng)距甲地50×2-90=10（千米）．12.小明和小亮住在長安街的東西兩邊，他們兩個同時出發(fā)，相向而行，走向?qū)Ψ郊依铮?jīng)過25分鐘，兩人在中途相遇．已知小明的速度是65米/分鐘，小亮的速度是55米/分鐘．請問：小明和小亮兩家相距多少米？【答案】

3000．【分析】

兩人同時出發(fā)合起來走完全程：路程和＝所以小明和小亮家相距3000米．13.A、B兩站相距560千米．客車與貨車同時從A站出發(fā)駛向B站，客車每小時行80千米，貨車每小時行40千米，客車到達(dá)B站停留一小時，又以原速度返回A站．兩車相遇的地點(diǎn)離A站多少千米？【答案】

400【分析】

客車走到B站需要560÷80=7（小時），7+1=8（小時），客車從B地返回時貨車已經(jīng)走了40×8=320（千米），兩車相距560-320=240（千米），再過240÷(80+40)=2（小時）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地點(diǎn)距離A地400千米．14.甲、乙兩輛汽車從東、西兩地同時相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇．求東、西兩地間的距離是多少千米？【答案】

832【分析】

方法一：畫圖分析．相遇時甲車比乙車多行：32×2=64(甲車每小時比乙車多行：56-48=8(甲、乙兩車從同時出發(fā)到相遇要：64÷8=8(東、西兩地間的距離是：(56+48)×8=832( 方法二：因為是相遇問題．兩個人的相遇時間是一樣的，所以當(dāng)t相同時S甲S相當(dāng)與第一次相遇時甲走7份乙走6份，兩個人一共走了：7+6=13(甲比乙多一份，甲比乙多：32×2=64(所以全程為：64×13=832(15.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距598千米的兩地相向而行．公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米．問：幾小時后兩車相距138千米？【答案】

5或8．【分析】

(598-138)÷(40+52) 或(598+138)÷(40+52)16.八戒和悟空取經(jīng)之后，想念對方一日，兩人同時出發(fā)去往對方家里．已知悟空每小時可以走30公里，八戒每小時可以走12公里．他們兩家相距126公里，那么請問：經(jīng)過

小時，八戒悟空可以在路上相遇；相遇時，八戒走了

公里，悟空走了

公里．【答案】

3；36；90．【分析】

相遇時間為126÷(30+12)=3(八戒走了3×12=36(悟空走了30×3=90(17.甲、乙兩列火車從相距366千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行37千米，乙列火車每小時行36千米，甲列火車先開出2小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火車相遇？【答案】

4【分析】

(366-37×2)÷(37+36)=4(小時18.甲、乙兩城相距580千米，從甲城開往乙城的客車每小時行駛60千米，客車出發(fā)1小時后，貨車從乙城開往甲城，每小時行70千米．請問：貨車開出多少小時后兩車相遇？【答案】

4小時．【分析】

客車1小時行60千米，貨車出發(fā)時兩車相距580-60=520千米，相遇時間為520÷(60+70)=4小時．所以貨車開出4小時后兩車相遇了．19.甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時同向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米，到下午1時，兩車又相距112.5千米，求A、B兩地的距離．【答案】

262.5千米．【分析】

從上午10點(diǎn)到下午1點(diǎn)3個小時兩車路程差112.5+112.5=225(兩車速度差225÷3=75(8點(diǎn)到10點(diǎn)走了2個小時，所以AB兩地的距離是75×2+112.5=262.5(20.兩列火車從相距40千米的兩城背向而行，甲列車每小時行35千米，乙列車每小時行40千米，5小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【答案】

415【分析】

因為是背向而行，所以兩車5小時后的距離是：(35+40)×5+40=415(千米21.甲、乙兩車以相距700千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米．那么出發(fā)幾小時后兩車相遇？【答案】

7小時．【分析】

相遇時間為700÷(40+60)=7小時．22.南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出發(fā)5小時他們相距多少千米？【答案】

550【分析】

兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)×5=550(千米23.小王和小許從相距5000米的各自的家里出發(fā)相向而行，小王每分鐘走200米，小許每分鐘走300米，小王出發(fā)10分鐘后小許才從家出發(fā)．那么小王走了多長時間兩人才相遇？【答案】

16分鐘．【分析】

畫行程圖，如圖所示，小王提前出發(fā)10分鐘所行路程是200×10=2000米，剩下的路程是兩人在相同時間內(nèi)行的路程和是5000-2000=3000米，速度和是200+300=500米/分，相遇時間是3000÷500=6分鐘，所以小王一共走了10+6=16分鐘兩人才相遇．24.某日清晨，一艘渡輪從香港島駛向九龍．另一艘渡輪從九龍駛向香港島，兩艘渡輪航速不相同，它們同時出發(fā)，于上午8:20首次相遇，兩艘渡輪繼續(xù)航行到目的地，停留15分鐘后才返航，兩艘渡輪于上午9:11再度相遇．假設(shè)兩艘渡輪全程以勻速行駛，請問它們最初的開航時間是幾點(diǎn)幾分？【答案】

8點(diǎn)2分【分析】

第一次相遇到第二次相遇的時間間隔為51分鐘．減去中間停留的15分鐘，得51-15=36(分鐘)，兩船的路程和為2個全程，所以一個全程所用時間為36÷2=18(分鐘)，所以開航18分鐘后相遇，即上午8:0225.孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【答案】

1200【分析】

注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別．可以先求出2小時孫悟空和豬八戒走的路程：(200+150)×2=700(又因為還差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：700+500=1200(26.甲乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩人的速度之比是3:2，相遇后繼續(xù)前行，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙距離A地還有15千米．問A、B兩地相隔多遠(yuǎn)？【答案】

45千米．【分析】

同時出發(fā)，相遇，兩人走的路程之比是3:2，后段時間也是相同，路程3:2，配比后，分別為9份、6份，這6份后來由甲走，此時乙走了4份．所以相差的9-4=5份就是乙到A的距離．15÷(9-4)×(9+6)=45(27.一只大老鼠和一只小老鼠分別從一根長1000厘米的直面條的兩端開始吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠每秒吃1厘米．請問：多長時間后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？【答案】

240秒．【分析】

第一次相距40厘米，兩只老鼠共同吃的面條長度和為1000-40=960厘米，用時960÷(3+1)=240秒．28.兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米相遇？【答案】

138【分析】

所求問題=路程和：38×4+40×4=312(還差：450-312=138(29.甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時，乙車到達(dá)A城需12小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？【答案】

3小時．【分析】

要求兩車的相遇時間，則必須知道它們各自的速度．甲車的速度是360÷4=90(乙車的速度是360÷12=30(則相遇時間是360÷(90+30)=3(30.甲乙二人同時分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離．【答案】

3400米．【分析】

相遇時甲比乙多行300×2=600(相遇時共用了600÷A、B兩地之間的距離為100+7031.大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出，大、小客車的速度比是4:5，兩車開出后60分鐘相遇，并繼續(xù)前進(jìn)．問：大客車比小客車晚多少分鐘到達(dá)目的地？【答案】

27分．【分析】

設(shè)大客車的速度為4份，小客車的速度為5份，則全程為(4+5)×60=540份，大客車行全程用時540÷4=135分鐘，小客車行全程用時540÷5=108分鐘，大客車比小客車晚27分鐘．32.夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？【答案】

50米．【分析】

兩個人的相遇時間為：1100÷(50+60)=10(所以相遇時東東走了：60×10=600(兩個人距離中點(diǎn)距離為：600-1100÷2=50(33.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距350千米的兩地出發(fā)相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米．請問：（1）2小時后兩車相距多少千米？（2）出發(fā)幾小時后兩車第一次相距50千米？（3）出發(fā)幾小時后兩車第二次相距50千米？【答案】

（1）150千米；（2）3小時；（3）4小時．【分析】

（1）兩車的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是2小時，所以兩車的路程和是100×2=200千米，兩車相距350-200=150千米；（2）兩車第一次相距50千米，兩車還沒有相遇，兩車行駛的路程和是350-50=300千米，兩車行駛的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是300÷100=3小時；（3）兩車相遇后繼續(xù)行駛，第二次相距50千米時，兩車行駛的路程和是350+50=400千米，兩車行駛的速度和是40+60=100千米/時，行駛時間是400÷100=4小時．34.夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【答案】

1100【分析】

根據(jù)題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出（可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？），因為夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇點(diǎn)一定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了50×2=100(冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(60+50)×10=1100(35.一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米，3小時后兩車相遇．甲、乙兩個城市的距離是多少千米？【答案】

282．【分析】

根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時間，得到甲乙兩地路程為：(46+48)×3=94×3=282(36.阿呆和阿瓜從相距5000米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．如果阿呆每分鐘走150米，阿瓜每分鐘走350米，那么兩人從出發(fā)到相遇需要多長時間？【答案】

10分鐘．【分析】

從出發(fā)到相遇，路程和為500米，速度和為150+350=500米/分，所以相遇時間為5000÷500=10分鐘．37.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行；兩人60分鐘相遇在C地，又過了40分鐘甲到達(dá)B地．再過多少分鐘乙才到達(dá)A地？【答案】

90分鐘【分析】

甲行駛?cè)逃昧?00分鐘，所以相遇時甲走了全程的35，乙走了全程的25，乙走全程的25用了所以乙走剩下的路程用60÷2×3=90(分)，所以再過9038.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行50千米，問幾小時后兩車相距90千米？【答案】

4或6【分析】

兩車在相距450千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（450-90）千米．即(450-90)÷(40+50)=4(需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距90千米．這時兩車共行的路程為(450+90)千米，即(450+90)÷(40+50)=6(39.一列火車于中午12時離開A地駛往B地，另一列火車則于40分鐘后離開B地駛往A地，若兩地火車以相同的速度在同一路線上行駛，全程各需要3.5小時，則這兩列火車在什么時刻相遇？【答案】

14點(diǎn)05分．【分析】

3.5小時是210分鐘，第一列火車出發(fā)40分鐘后，即12點(diǎn)40分時，第二列火車出發(fā)，可知這時兩車間的路程需要走170分鐘，因為兩車速度相同，可知兩車相遇需要85分鐘，那么相遇的時刻是14點(diǎn)05分．40.甲、乙兩船分別從距離120千米的A,B兩碼頭同時出發(fā)，在A,B之間往返，A在B的上游，兩船在靜水中的速度為每小時25千米，水流速度為每小時5千米，那么甲、乙兩船第二次相遇的地點(diǎn)距離A多少千米？【答案】

48【分析】

如圖，甲、乙在到達(dá)碼頭后各自返回第二次相遇，乙從B到A逆流而行，共用120÷(25-5)=6(在這6小時中，甲順流而行120÷(25+5)=4(逆流而行2小時，行了2×(25-5)=40(甲、乙還相距80千米，80÷(30+20)=85(小時)841.甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行3.3千米，乙艇每小時行2.1千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時多少千米？【答案】

0.3【分析】

兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為27÷(3.3+2.1)=5(相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度為27÷9=3(則水流速度為3.3-3=0.3(42.兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米．甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？【答案】

甲行135，乙行120．【分析】

根據(jù)相遇公式知道相遇時間是：255÷(45+40)=3(所以甲走的路程為：45×3=135(乙走的路程為：40×3=120(43.小灰灰和喜羊羊同時從狼堡和羊村出發(fā)，相向而行，在距中點(diǎn)1千米處相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比為3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】

10千米．【分析】

小灰灰與喜羊羊的路程比為3:2，路程差為2千米，可知路程為10千米．44.一列快車全長250米，每秒行15米；一列慢車全長263米，每秒行12米．（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需要幾秒鐘？【答案】

（1）19；（2）171【分析】

（1）這是一個相遇錯車的過程，根據(jù)前面的分析，兩列車的路程和是兩車車長之和為250+263=513(米)，兩列車的速度和為15+12=27(米/秒)，（2）這是一個超車過程，也就是一個追及過程，路程差為兩車車長和．所以超車時間為：(250+263)÷(15-12)=171(秒45.兩地相距900米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【答案】

10【分析】

甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)．當(dāng)乙返回時運(yùn)動的方向變成了同時相對而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相對而行的時間相加，就是共同經(jīng)過的時乙到達(dá)目標(biāo)時所用時間：900÷100=9(甲9分鐘走的路程：80×9=720(甲距目標(biāo)還有：900-720=180(相遇時間：180÷(100+80)=1(共用時間：9+1=10(46.王老師從甲地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米．兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離．【答案】

18千米．【分析】

離中點(diǎn)1千米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米．從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時多走(5-4)千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是2÷(5-4)=2(小時)．因此，甲、乙兩地的距離是47.東西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車在上午8點(diǎn)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午9點(diǎn)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午12點(diǎn)，兩車正好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇，如果兩車上午8點(diǎn)同時分別由兩鎮(zhèn)出發(fā)相向而行，那么上午10點(diǎn)時兩車相距多少千米？【答案】

100【分析】

客車的速度是30千米/時，貨車的速度是40千米/時．如果兩車同時出發(fā)，到10點(diǎn)時共行140千米，相距100千米．48.一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米，桃每小時走150千米，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則梨和桃出發(fā)前的距離是多少千米？【答案】

1200【分析】

我們可以先求出2小時梨和桃走的路程：(200+150)×2=700(又因為還差500千米，所以梨和桃之間的距離：700+500=1200(49.甲、乙兩人從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)2千米，已知甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，則AB兩地相距多少千米？【答案】

36【分析】

相遇點(diǎn)距離中點(diǎn)2千米，說明相遇時甲比乙多走了4千米．4÷(5-4)=4(4×(5+4)=36(50.兩地相距400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時比甲車多行5千米，4小時后兩車相遇了嗎？為什么？【答案】

見解析．【分析】

乙的速度為40+5=45(千米/時)，甲乙共同行駛的路程為(40+45)×4=340(千米)，340千米<400千米，因為兩車4小時共行34051.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，他們相遇時距A、B兩地中點(diǎn)處10千米，已知甲車速度是乙車速度的2倍，求A、B兩地的距離是多少千米？【答案】

60【分析】

距中點(diǎn)10千米，可以知道甲比乙多走了20千米．因為甲的速度是乙的2倍，在同樣的時間里，甲的路程也是乙的2倍．所以可以設(shè)乙走了1份，而甲就是2份，則甲比乙多走了1份多了10×2=20(所以全程總共是3份，為3×20=60(52.甲、乙兩地相距350千米，一輛汽車早上8點(diǎn)從甲地出發(fā)，以每小時40千米的速度開往乙地，2小時后另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地．請問：什么時候輛車在途中相遇？【答案】

13點(diǎn)．【分析】

畫行程圖，如圖所示，“車1”提前出發(fā)2小時所行駛的路程是40×2=80千米，剩下的路程是兩輛汽車在相同時間內(nèi)行駛的路程和，路程和是350-80=270千米，速度和是40+50=90千米/時，所以相遇時間是270÷90=3小時，“車2”從10點(diǎn)出發(fā)，行駛了3小時，所以1353.樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行18千米，月亮每小時行16千米，兩人相遇時距全程中點(diǎn)5千米．問全程長多少千米？【答案】

170【分析】

樹葉走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，樹葉比月亮實際多走了5×2=10(千米)．已知樹葉每小時比月亮多走18-16=2(千米)，那么樹葉比月亮多行10千米需要54.甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行75千米，出發(fā)2小時后兩車相遇．請問：兩地相距多少千米？【答案】

270千米．【分析】

兩地距離即為兩車路程和，為(60+75)×2=270千米．55.A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走100米，請問：（1）甲從A走到B需要多長時間？（2）兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間？【答案】

（1）80分鐘；（2）30分鐘．【分析】

（1）甲行駛的路程是4800米，行駛的速度是60米/分，所以行駛的時間是4800÷60=80分鐘；（2）兩人出發(fā)到相遇行駛的路程和是4800米，行駛的速度和是60+100=160米/分，所以相遇時間是4800÷160=30分鐘．56.甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行2.2千米，乙艇每小時行1.4千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時多少千米？【答案】

0.2【分析】

兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為18÷(2.2+1.4)=5(相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度為18÷9=2(那么水流速度為2.2-2=0.2(57.甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)10千米．已知甲每小時走4千米，乙每小時走6千米．則AB兩地相距多少千米？【答案】

100【分析】

由“相遇地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)10千米”可知，乙比甲多走了20千米，兩人共走了20÷(6-4)=10(A，B兩地相距(4+6)×10=100(58.一列火車于下午4點(diǎn)離開A地駛往B地，1小時后另一列火車離開B地駛往A地，已知兩車速度相同，且下午6點(diǎn)20分時兩車相遇，那么火車走完全程需要多長時間？【答案】

220分．【分析】

5點(diǎn)鐘第二列火車出發(fā)，到相遇需要80分鐘，那么第一列火車走完全程需要60+80×2=220(59.甲、乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？【答案】

832【分析】

在距離中點(diǎn)32千米處相距，甲乙走的路程差是64千米，所以兩人共走了64÷(56-48)=8(所以東西兩地相距8×(56+48)=832(60.一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行．黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經(jīng)過幾分鐘才能相遇？【答案】

4【分析】

黃鶯和麻雀每分鐘共行66+59=125(米)，那么周長跑道里有幾個125米，就需要幾分鐘，500÷(66+59)=4(分鐘)，所以經(jīng)過61.兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？【答案】

8．【分析】

兩車從車頭相遇到車尾相離，相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度，所以車頭相遇到車尾離開需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．62.兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走40千米，另一列城鐵每小時走45千米，在途中每列車先后各停車4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過7小時兩車相遇，求兩城的距離？【答案】

510【分析】

每列車停車時間：15×4=60(兩列車停車時間共2小時，共同行駛時間：7-1=6(速度和：40+45=85(兩城距離：85×6=510(63.甲乙兩車從相距800千米的兩地相向而行，5小時相遇，甲乙兩車的速度比是3:5，甲乙兩車的速度各是多少？【答案】

甲車：60千米/時；乙車：100千米/時．【分析】

速度和：800÷5=160(甲車速度160÷乙車速度160÷64.每天早晨，小剛定時離家步行上學(xué)，張大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時在途中相遇．有一天，小剛提早出門，因此比平時早7分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70米，張大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？【答案】

11【分析】

比平時早7分鐘相遇，那么小剛因提早出門而比平時多走的路程為小剛和張大爺7分鐘合走的路程，所以當(dāng)張大爺出門時小剛已經(jīng)比平時多走了(70+40)×7=770(因此小剛比平時早出門770÷70=11(65.李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行18千米，王亮每小時行16千米，兩人相遇時距全程中點(diǎn)3千米．問全程長多少千米？【答案】

102【分析】

李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實際多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小時比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要66.小明和小強(qiáng)二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩人的速度之比是7:4，相遇后繼續(xù)前行，小強(qiáng)的速度提高一半，當(dāng)小明到達(dá)B地時，小強(qiáng)距離A地還有25千米．問A、B兩地相隔多遠(yuǎn)？【答案】

77千米．【分析】

同時出發(fā)，相遇，兩人走的路程之比是7:4，后段時間也是相同，小強(qiáng)速度加半，也就是由4份變?yōu)?份，路程7:6，配比后，分別為49份、28份和24份，所以相差的49-24=25份就是小強(qiáng)到A的距離．25÷(49-24)×(49+28)=77(67.兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【答案】

5【分析】

根據(jù)題意列綜合算式得到：3300÷82+83-15=5(分鐘)，所以兩個人還需要68.蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發(fā)，小新每分鐘走45米，小新媽媽每分鐘走65米，他們在離中點(diǎn)60米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【答案】

660【分析】

路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分鐘)，相遇所用的時間：69.小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行，在距離中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B的路程．【答案】

1000千米．【分析】

40÷5=8(8×(60+65)=1000(70.甲、乙二人從相距60千米的兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，6小時后在途中相遇．如果兩人每小時所行走的路程各增加1千米，則相遇地點(diǎn)距前一次地點(diǎn)差1千米．求甲、乙兩人的速度．【答案】

甲、乙（或乙、甲）兩人的速度分別為6千米/小時和4千米/小時【分析】

設(shè)甲速為每小時x千米，乙速為每小時y千米．根據(jù)第一次相遇的條件，可知：6x+y=60，則x+y=10，即甲、乙兩人的速度和為10千米/小時，所以第二次相遇兩人的速度和為12千米/小時．第二次相遇時，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(6x-1)千米，或(6x+1)千米．由此可列第二條方程：5(x+1)=6x-1或5(x+1)=6x+1．因此可列的方程組有：\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\5(x+1)=6x-1\hfill\\\end{gathered}\right.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=6\hfill\\y=4\hfill\\\end{gathered}\right.,\]或\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\5(x+1)=6x+1\hfill\\\end{gathered}\right.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=6\hfill\\\end{gathered}\right.\]所以甲、乙（或乙、甲）兩人的速度分別為6千米/小時和4千米71.甲、乙兩列火車從相距144千米的兩地相向而行，甲車每小時行28千米，乙車每小時行22千米，乙車先出發(fā)2小時后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇？【答案】

2【分析】

甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)2小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間．乙車先行駛路程：22×2=44(甲、乙兩車同時相對而行路程：144-44=100(甲、乙兩車速度和：28+22=50(與乙車相遇時甲車行的時間為：100÷50=2(72.從北京開往廣州的列車長350米，每秒鐘行駛22米，從廣州開往北京的列車長280米，每秒鐘行駛20米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？【答案】

15【分析】

從車頭相遇到車尾離開，兩車的路程和就是兩車長度之和，所以需要：(350+280)÷(22+20)=15(秒73.A、C兩地相距2千米，C、B兩地相距5千米．甲、乙兩人同時從C地出發(fā)，甲向B地走，到達(dá)B地后立即返回；乙向A地走，到達(dá)A地后立即返回．如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到達(dá)D地時，還未能與甲相遇，他們還相距0.5千米，這時甲距【答案】