2002年04月自考00022高等數(shù)學(xué)(工專)試題及答案含評(píng)分參考

全國2002年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工、專）試題課程代碼：00022一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，1-10每小題1分，11-20每小題2分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。（一）每小題１分，共10分。指出下列哪一個(gè)是基本初等函數(shù)（）A.y=x2B.y=xC.y=[x]（取整數(shù)）D.y=2.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)是取得最大值，最小值的（）A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分且必要條件 D.既不充分也非必要條件3.f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的（）A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分且必要條件 D.既不充分也非必要條件4.在[-1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（）A.ex B.lnx C.1-x2 D.5.下列等式中正確的是（）A. B.C. D.6.定積分定義說明（）A.[a,b]必須n等分，是[xi-1,xi]端點(diǎn)B.[a,b]可任意分法，是[xi-1,xi]端點(diǎn)C.[a,b]可任意分法，，可在[xi-1,xi]任取D.[a,b]必須等分，，可在[xi-1,xi]任取7.方程在空間解析幾何中表示（）A.橢圓柱面 B.橢圓曲線 C.兩個(gè)平行平面 D.兩條平行直線8.函數(shù)f(x,y)=x3-3x+y2,則它在點(diǎn)（1，0）處（）A.取得極大值 B.無極值C.取得極小值 D.無法判斷是否有極值9.函數(shù)ex展開為x的冪級(jí)數(shù)是（）A.在（-1，1）成立 B.在（-，）成立C.在（-，）成立 D.在（-，）成立10.方程(x+1)(y2+1)dx+x2y2dy=0是（）A.一階齊次方程 B.可分離變量方程C.貝努里方程 D.線性非齊次方程(二)每小題２分，共20分11.f(x)=g(x)=,則g(f(x))=()A.1+f(x) B.1-f(x) C.f(x)-1 D.f(x)12.若數(shù)列xn有極限a,則在a的鄰域之外數(shù)列中的點(diǎn)（）A.必不存在 B.至 多只有有限多個(gè)C.必定有無窮多個(gè) D.可以有有限多個(gè)，也可以無限多個(gè)13.若f(x)為可微函數(shù)，則dy()與x無關(guān)為x的線性函數(shù)當(dāng)時(shí)，dy為的高階無窮小當(dāng)時(shí)，dy為為等階無窮小若在(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)(x)>0,二階導(dǎo)數(shù)(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是（）A.單調(diào)減少，曲線上凹 B.單調(diào)增加，曲線上凹C.單調(diào)減少，曲線下凹 D.單調(diào)增加，曲線下凹若，則（）A.F（e）+c B.F（e）+c C. D.-F（e）+cf(x)在[a,b]上連續(xù)，，則（）A.是f(x)在[a,b]上的唯一的原函數(shù)B.是f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)C.f(x)是在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù)D.f(x)是的在[a,b]上的唯一的原函數(shù)母線平行于z軸的柱面方程的特征是方程中（）可含變量x,z,不含變量y B.可含變量y,z,不含變量x可含變量x,y,不含變量z D.只含變量z18.二元函數(shù)z=f(x,y)在（x0,y0）可導(dǎo)處（指偏導(dǎo)數(shù)存在）與可微的關(guān)系為（）A.可導(dǎo)必可微 B.可導(dǎo)一定不可微C.可微必可導(dǎo) D.可微不一定可導(dǎo)19．微分方程2ydy-dx=0的通解是（）A.y2-x=c B.y-=cC.y=x+c D.y=-x+c20.若級(jí)數(shù)為，判定此級(jí)數(shù)是（）發(fā)散級(jí)數(shù) B.絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)C.條件收斂級(jí)數(shù) D.僅在（-1，0），（0，1）內(nèi)級(jí)數(shù)收全斂，其它x值時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)21.函數(shù)y=|sinx|+|cox|是周期函數(shù)，它的最小正周期為_______。22.若y=a-x,則dy=_______。23.若f(x)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則_______。24.的定義域_______。25.微分方程的通解_______。三、計(jì)算題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)26.求。27.設(shè)f(x)可導(dǎo)，求函數(shù)y=f(f(sinx))的導(dǎo)數(shù).28.求。29.計(jì)算拋物線y2=2x與直線y=x-４所圍成圖形的面積。30.設(shè)z=f(x,y)是由方程z3-3xyz=a3所確定的函數(shù)試求。31.求微分方程的通解。32.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間（考慮端點(diǎn)）。33.求過點(diǎn)（-1，2，1）且與直線平行的直線方程。34.計(jì)算，其中D是由y=x及y=x2所圍成的區(qū)域。四、證明與應(yīng)用題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)35.若f(t)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)