江蘇省無(wú)錫市省錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（無(wú)答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期無(wú)錫市省錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷2024.12一、選擇題（共30分）1．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，則eq\f(a,a＋b)的值為（）A．eq\f(5,2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(2,5)2．一元二次方程x23x+k＝0的一個(gè)根為x＝2，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．拋物線y＝（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（1，2）4．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是(

)A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm25．某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1x）2＝100 B．100（1x）2＝144 C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝1446．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD8.關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）B．圖像的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)C．y的最大值為2D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大9．已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值3 B．最小值3 C．最大值3 D．最大值310．如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為…（）A．EQ\F(\R(,3),2)π B．EQ\F(\R(,3),3)π C．EQ\F(\R(,3),4)π D．EQ\F(\R(,3),6)π (第10題)(第6題)(第10題)(第6題)二、填空題（共24分）11．已知是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則＝．12．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為．13．二次函數(shù)y＝2x2＋8x＋m的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠ABC＋∠AOC＝87°，則∠AOC＝．ACACOB(第14題)(第17題)(第18題)15．15．在比例尺為1：2000的地圖上，測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實(shí)際距離為米．（第14題）（第16題）（第17題）（第18題）16.若點(diǎn)M（1，），N（1，），P（,）都在拋物線y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，則y1、y2、y3大小關(guān)系為（用“＞”連接）．17.如圖，△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點(diǎn)，AD＝12，在AB上取點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)．18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接CD、BE，CD+BE最小值為．三、解答題（共96分）19.（8分）計(jì)算：）eq\b\bc\|(\a(－3))＋eq\b(eq\f(1,2))eq\s(eq\s(－2))－(eq\r(2020))0；（2）(x－1)(x＋1)－(x－2)2.20.（8分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）21.（8分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A一版畫、B一機(jī)器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)．（第21題）（第21題）22（5+5）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD.(1)求證：△ABD∽△DCB(2)若AB=4，BC=6，求線段BD的長(zhǎng).23.（5+5））如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

OyxABCD24．（本題滿分3+4+3分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），OyxABCD（1）若D（2，3），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2：1；（2）求△ABC中AC邊上的高；（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．25．（3+4+3分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，請(qǐng)求出該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍．26．（4+6分）一次函數(shù)y＝x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．27．（本題滿分3+3+3+3分）數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l，在直線l上找點(diǎn)P，使得∠APB＝30°，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P．Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；第二步：連接OA、OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于點(diǎn)P1和P2．則圖中P1、P2即為所求的點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，說(shuō)明∠AP1B＝∠AP2B＝30°．圖②圖②圖①Ⅱ【方法遷移】DA如圖③，在矩形ABCD的邊上找點(diǎn)P，使得∠BPC＝45°，請(qǐng)用無(wú)刻度DA的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）CBCB圖圖③Ⅲ【深入探究】（1）已知矩形ABCD，BC＝4，AB＝m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC＝45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為．（2）已知矩形ABCD，AB＝6eq\r(2)，BC＝2eq\r(2)，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC＝135°，則AP的最小值為