數(shù)電第4版 課件 3邏輯代數(shù)基礎

1.3邏輯代數(shù)基礎1.3.3基本公式1.3.1基本邏輯運算1.3.2復合邏輯運算1.3.4基本規(guī)則

布爾代數(shù)：研究二值邏輯的數(shù)學工具就是布爾代數(shù)也稱邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學家布爾在1854年創(chuàng)立。1.3.1基本邏輯運算邏輯：廣義地講，就是思維的規(guī)則。

二值邏輯：無論事件發(fā)生的條件還是結(jié)果，都只能有兩種對立而又相互依存的可能狀態(tài)。與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與運算：欲使某事件成立，必須所有條件具備，缺一不可。開關(guān)A開關(guān)B燈F斷斷斷合合斷合合滅滅滅亮ABF1011010000101.3.1基本邏輯運算邏輯符號邏輯表達式F=A

B=AB或邏輯真值表或運算：使某事件成立的條件有一即可，多也不限。ABF1011010011101.3.1基本邏輯運算邏輯符號邏輯表達式F=A

+B非運算：當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生邏輯符號邏輯表達式F=A

1.3.1基本邏輯運算思考：基本邏輯運算中的“基本”兩個字應該如何理解？F=ABF=A+BF=AB+CD與非邏輯或非邏輯與或非邏輯1.3.2復合邏輯運算異或邏輯ABF101101001100邏輯表達式F=A

B=AB+AB

ABF=1邏輯符號ABF101101000011同或邏輯邏輯表達式F=A

B=A

B

ABF=邏輯符號1.3.2復合邏輯運算1.3.2復合邏輯運算由異或門構(gòu)成的奇偶校驗電路什么是奇偶校驗？如何產(chǎn)生校驗位？當E=1時，表示接收數(shù)據(jù)正確還是錯誤?偶校驗位產(chǎn)生電路偶校驗電路1.3.3基本公式公理00=001=10=0

11=10+0=00+1=1+0=11+1=10-1律A0=0

A+1=1A1=A

A+0=A互補律A

A=0

A+A=1交換律結(jié)合律分配律A

B=B

A

A+B=B+A

(A

B)C=A(B

C)(A+B)+C=A+(B+C)A

(

B+C)=A

B+A

C

A+B

C=(A+B)(A+C)還原律

A=A重疊律A

A=A

A+A=A1.3.3基本公式1.3.3基本公式反演律A

B=A+B

A+B=AB吸收律A+A

B=A

A

(A+B)=A合并律反演律也稱為摩根定律。A

B+A

B=A

(A+B)

(A+B)=A例1：用真值表證明摩根定律ABAB

A+BABA+B001111011011110110000000AB=A+B

AB=A+B

A+B=A

BA+B=A

B1.3.3基本公式“兩項相加，一項含著另一項的非，則非因子多余.”

例2：證明常用公式解：1.3.3基本公式A+A

B=A+B

A(A+B)=A

B

“與或表達式中，兩個乘積項分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的”公式可推廣：例3：證明常用公式1.3.3基本公式AB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)1.3.4基本規(guī)則

1.代入規(guī)則(SubstitutionRule)任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。例如，

AB=A+BBC替代B得由此反演律能推廣到n個變量：利用反演律2.反演規(guī)則(InversionRule)對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理：

若把式中的運算符“·”換成“+”,“+”換成“·”;

常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；

原變量換成反變量，反變量換成原變量那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F的反函數(shù)式F。1.3.4基本規(guī)則①保持原函數(shù)的運算次序不變，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ?；其反函?shù)為③

函數(shù)式中有“

”和“⊙”運算符，要將運算符“

”換成“⊙”，“⊙”換成“

”。

1.3.4基本規(guī)則②不屬于單個變量上的非號的兩種處理方法：非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。將大非號下面的函數(shù)式當作一個變量，去掉大非號即可?；蛘?。例4：已知，求（1）若把式中的運算符“·”換成“+”，“+”換成“·”；（2）常量“0”換成“1”，“1”換成“0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F的對偶式F′。對偶式如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相等。即若F1=F2

，則F1′=F2′。3.對偶規(guī)則(DualityRule)1.3.4基本規(guī)則

函數(shù)式中有“

”和“⊙”運算符，要將運算符“

”換成“⊙”，“⊙”換成“

”。

求對偶式時運算順序不變，且它只變換運算符和常量，其變量是不變的。其對偶式1.3.4基本規(guī)則例5：已知，求。4.展開規(guī)則（FactorizationRule）設邏輯函數(shù)Y=F（A1，A2，…，Ai，…，An），則有1.3.4基本規(guī)則1.3.4基本規(guī)則