湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
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湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)下列各題中有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+aC.(ab)2=ab2.“致中和,天地位焉,萬物育焉”.對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn),常被運(yùn)用于建筑,器物,繪畫,標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上,使對(duì)稱之美驚艷了千年.下列大學(xué)?;盏闹黧w圖案不是軸對(duì)稱圖形的是()A.武漢理工大學(xué) B.華中師范大學(xué)C.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) D.武漢大學(xué)3.下列式子中,從左到右的變形是因式分解的是()A.(x?1)(x?2)=x2?3x+2C.x2+4x+4=x(x+4)+4 4.下列等式成立的是()A.1a+2C.22a+b=15.如果把2xy2x?3y中的x和yA.?dāng)U大為原來的4倍 B.不變C.縮小為原來的15 6.若2xy?x+y=0且xy≠0,則分式1xA.?2 B.2 C.xy D.17.△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac,則△ABC是()A.等邊三角形 B.腰底不等的等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),連接DC,將△ADC沿DC所在直線折疊得到△FDC,點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),F(xiàn)C與AB交于點(diǎn)E,下列結(jié)論一定正確的是()A.DC=DB B.∠AFC=∠DCB C.CE=CB D.AD⊥DF9.已知實(shí)數(shù)a滿足a2?2a?1=0,則代數(shù)式A.9 B.7 C.0 D.?910.如圖,在△ABC中,以AB,BC為腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF,其中∠ABE=∠CBF=90°,連接EF,BD為EF邊上的高,延長(zhǎng)DB交AC于點(diǎn)N.有下列結(jié)論:①∠BEF=∠ABN;②EA∥DN;③S△BEF=S△ABC;④其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.當(dāng)x時(shí),分式x212.化簡(jiǎn):5x+3yx213.已知am=2,an=314.已知4x2?(m+1)x+9是完全平方式,則常數(shù)15.已知關(guān)于x的分式方程xx?3?2=mx?3的解是正數(shù),則16.如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M為AB中點(diǎn).點(diǎn)D為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊向右上方構(gòu)造等腰直角△ADE,∠DAE=90°,連接EM.在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,EM長(zhǎng)度的最小值是.三、解答題(共8小題,共72分)在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程.17.因式分解:(1)x3?2x2y+x18.如圖,在ΔABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:ΔABE?ΔDBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).19.先化簡(jiǎn),再求值:(1?1x?1)÷20.探索(1)如果2x?3x?1=2+nx?1(2)如果5x+3x+2=5?nx+2(3)總結(jié)如果ax+bx+c=a+nx+c(其中a(4)應(yīng)用若代數(shù)式4x?3x?1的值為整數(shù),求滿足條件的整數(shù)x21.如圖,在7×8網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A,(1)在圖1中,作CD∥AB(D在BC下方),且CD=AB;(2)在圖1中;作BC的中點(diǎn)O,在線段AB上作點(diǎn)P,使得∠BOP=∠AOC;(3)在圖2中;在線段BC上作點(diǎn)Q,使得∠BAQ=45°;(4)在圖2中,已知AB=5,在AB上作點(diǎn)M,使得∠B=2∠ACM.22.有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成,已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍,且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米?(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元,乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元,若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù),支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000元,則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天?(注:工作天數(shù)取整數(shù))23.如圖(1)如圖1,△ABC中,∠ACB=α(0°<α<180°),CD平分∠ACB交AB于D,過C點(diǎn)作DC的垂線交AB的垂直平分線于M,連AM,N在AC的延長(zhǎng)線上.求證:CM平分∠BCN;(2)把(1)中的“CD平分∠ACB交AB手D”換成“CD平分∠ACB的外角∠ACF交直線AB于D”,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并直接寫出∠BAM的度數(shù)▲;(用含α的式子表示)(3)在(1)的條件下;若α=90°(如圖3),且BC=2AC=10,作MH⊥BC于H,求MH的長(zhǎng)度.24.在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,a),B(b,(1)直接寫出A,(2)如圖1,E點(diǎn)在線段AB上,且E點(diǎn)橫坐標(biāo)為65,連接OE.在第四象限過O點(diǎn)作OG⊥OE,且OG=OE,連接AG,作OH⊥AG于H,交AB于點(diǎn)P,求△OPE(3)如圖2,∠MON=40°,ON與x軸非負(fù)半軸重合,OM在第一象限,將∠MON以2.5°/秒的速度繞點(diǎn)O在第一象限內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OM,ON分別與線段AB交于點(diǎn)E,F(xiàn),在第二象限過O點(diǎn)作OH⊥OF,且OH=OF,問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:A、a3+a3=2a3,原式運(yùn)算錯(cuò)誤,A不符合題意;

B、(a3故答案為:B.

【分析】用合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方與積的乘方的法則,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.2.【答案】A【解析】【解答】解:A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折,直線兩旁的部分能夠互相重合,不是軸對(duì)稱圖形;

B、C、D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線,使圖形沿一條直線折,直線兩旁的部分能夠互相重合,是軸對(duì)稱圖

形;故答案為:A.

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.3.【答案】D【解析】【解答】解:A、(x?1)(x?2)=x2?3x+2,是乘法運(yùn)算,它不是因式分解,A不符合題意;

B、x2+y2無法因式分解,B不符合題意;

故答案為:D.

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.4.【答案】B【解析】【解答】解:A、1a+2B、abab?b2C、22a+bD、a?a+b故答案為:B.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子,分式的值不變”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.5.【答案】D【解析】【解答】解:原式=2×5x×5y2×5x-3×5y=故答案為:D.

【分析】把分式2xy2x?3y中的x和y6.【答案】A【解析】【解答】解:∵2xy?x+y=0,

∴y-x=-2xy,

兩邊同時(shí)除以xy得,1故答案為:A.

【分析】根據(jù)2xy?x+y=0且xy≠0,求出y-x=-2xy,通分,再代入求出答案即可7.【答案】A【解析】【解答】解:a2+b2+c2=ab+bc+ac兩邊同時(shí)乘2得,

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,

即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,

解得:a=b=c,

則△ABC是等邊三角形.故答案為:A.

【分析】將a2+b2+c2=ab+bc+ac兩邊同時(shí)乘2,再化簡(jiǎn)得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,得出a=b=c,據(jù)此判定即可.8.【答案】B【解析】【解答】解:作CD延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)G,如下圖,∵△FDC是由△ADC沿DC所在直線折疊得到,點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

∴AC=CF,∠ACD=∠FCD,

∴△ACF為等腰三角形,

∴∠CAF=∠AFC,CG⊥AF,

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,

∴∠ACD+∠DCB=90°

∵∠ACD+∠AFC=90°,

∴∠AFC=∠DCB,B正確;

∵Rt△ABC中∠ACB=90°,

∴只有當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),才有DC=DB=AD,A錯(cuò)誤;

在Rt△ABC中,當(dāng)∠BAC=30°,∠B=60°,且點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),

∴CB=12AB,AD=DB=DC=12AB,

∴CB=DB=DC,

∵CE<DC

∴CE<CB,C錯(cuò)誤;

此時(shí),∠CAD=∠ACD=∠FCD=∠CFD=30°

∴∠ADC=∠CDF=120°,

【分析】作CD延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AC=CF,∠ACD=∠FCD,利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可得AG⊥AF,利用等角的余角相等可推出∠AEC=∠DCB,即可判斷B選項(xiàng);根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),才有BD=CD,則可判斷A選項(xiàng);假設(shè)∠BAC=30°.∠B=60°,且點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),易得△BCD為等邊三角形,得到BC>BE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可算出∠ADC=∠CDF=120°,以此求得∠ADF=120°,即可判斷C、D選項(xiàng).9.【答案】B【解析】【解答】解:∵a2?2a?1=0,

∴a2?2a=1,a2=2a+1,

2a3?a2?8a+4故答案為:B.

【分析】根據(jù)題意可知a2?2a=1,a2=2a+1,把a(bǔ)10.【答案】C【解析】【解答】解:以AB,BC為腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF,

∴AB=BE,BC=BF,

∵∠BEF+∠EBD=90°=∠EBD+∠ABN,

∴∠BEF=∠ABN①正確;

同理,∠BFD=∠CBN,

由題意知,當(dāng)∠EBD=45°時(shí),即∠EBD=45°=∠BEA,此時(shí)EA∥DN,②錯(cuò)誤;

如圖,作AG⊥DN于G,CH⊥DN的延長(zhǎng)線于H,

∵∠BED=∠ABG,∠BDE=90°=∠AGB,BE=AB,

∴△BED≌△ABG(AAS),

∴AG=BD,S△BED=S△ABG,

同理,∠BFD=∠CBH,∠BDF=90°=∠CHB,BF=BC,

∴△BDF≌△CHB(AAS),

∴CH=BD=AG,S△BDF=S△CBH,

∵∠AGN=90°=∠CHN,∠ANG=∠CNH,CH=AG,

∴△AGN≌△CHN(AAS),

∴AN=CN,S△AGN=S△CHN,

∴故答案為:C.

【分析】∠BEF=∠ABN,根據(jù)同角的余角可以判斷∠BEF=∠ABN;當(dāng)∠EBD=45°時(shí),即∠EBD=45°=∠BEA,此時(shí)EA∥DN;作AG⊥DN于G,CH⊥DN的延長(zhǎng)線于H,通過證明三角形全等可判斷S△BEF=S△ABC;作AG⊥DN于G,CH⊥DN的延長(zhǎng)線于H,通過證明三角形全等可判斷11.【答案】=-3【解析】【解答】解:根據(jù)題意,∵分式x2∴x2∴x=?3;故答案為:=?3.【分析】根據(jù)分式值為0的條件:分子等于0且分母不為0,可得關(guān)于x的方程與不等式,求解就可得到x的值.12.【答案】3x【解析】【解答】解:原式=5x+3yx2?y2-2x故答案為:3x-y

【分析】先將分母化為一致,然后分子進(jìn)行加減,再利用平方差公式把分母分解,最后化簡(jiǎn)即可.13.【答案】4【解析】【解答】解:∵am=2,an=3,

∴a2m?3n

=故答案為:427

【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,逆運(yùn)用型只計(jì)算即可.14.【答案】11或?13【解析】【解答】解:∵4x2?(m+1)x+9是完全平方式,4x2?(m+1)x+9=(2x)2-(m+1)x+32故答案為:11或?13.

【分析】利用完全平方公式求解即可.15.【答案】m<6且m≠3【解析】【解答】解:xx?3?2=mx?3,

x-2(x-3)=m,

x-2x+6=m,

x=6-m,

將x=6-m,代入分母x-3得6-m-3≠0,

解得m≠3,

∵解是正數(shù),

∴6-m>0,

∴故答案為:m<6且m≠3.

【分析】先求分式方程的解,再根據(jù)解是正數(shù)求出m的取值范圍即可.16.【答案】2【解析】【解答】解:連接BE,過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AK⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,如下圖,

∵AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠AKB=45°,

∴△AKB是等腰直角三角形

∵△ADE是等腰直角三角形,

∴∠KAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB=90°,

∴∠KAD=∠BAE,

在△ADK和△AEB中:

AD=AE∠KAD=∠BAEAK=AB

∴△ADK≌△AEB(SAS),

∴∠ABE=∠AKB=45°

∴△BMG是等腰直角三角形,

∵AC=BC=4.

∴AB=42

∵M(jìn)為AB中點(diǎn),

∴BM=22,

∴MG=BG=2,∠BGM=90°,

當(dāng)EM=MG時(shí),EM的值最小,

故答案為:2.

【分析】連接BE,過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AK⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,可得△AKB是等腰直角三角形,根據(jù)△ADE是等腰直角三角形,從而證明△ADK≌△AEB,得∠ABE=∠AKB=45°,可得△BMG是等腰直角三角形,可求得MG的長(zhǎng),當(dāng)EM=MG時(shí),EM的值最小,據(jù)此解答.17.【答案】(1)解:x=x=x(2)解:m===【解析】【分析】(1)先提取公因式x,再利用完全平方式即可解題.

(2)先提取公因式a-b,再利用平方差公式即可解題.18.【答案】(1)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在ΔABE和ΔDBE中,AB=DB∠ABE=∠DBE∴ΔABE?ΔDBE(SAS);(2)解:∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=1在ΔABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.【解析】【分析】(1)由角平分線的定義可得∠ABE=∠DBE,根據(jù)SAS證明△ABE≌△DBE;

(2)利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC=30°,由角平分線的定義可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,在ΔABE19.【答案】解:原式=(=(x?2∵x2﹣1≠0,x﹣2≠0,∴取x=3,原式=3+13?2【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和乘法公式將原式化簡(jiǎn),根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計(jì)算即可.20.【答案】(1)-1(2)7(3)b?ac(4)解:由題意知,4x?3x?1∵代數(shù)式4x?3x?1∴1x?1∴x的值為0或2【解析】【解答】解:(1)∵2x?3x?1=2x?2-1x?1=2-1x?1

∴n=-1;

故答案為:-1.

(2)∵5x+3x+2=5(x+2)-7x+2=5-7x+2

∴n=7;

故答案為:7.

(3)∵ax+bx+c=a(x+c)+b-acx+c=a+b-acx+c

∴21.【答案】(1)解:用一把無刻度直尺將直線AB平移至點(diǎn)CD處,即可滿足條件,畫圖如下:(2)解:由(1)圖:連接AD,則AD與BC線段交點(diǎn)即為中點(diǎn)O,∵∠AOC=∠BOD,∴使得∠BOP=∠BOD,即:作OB平分∠POD,∴利用等腰三角形三線合一性質(zhì)即可畫出如下圖所示:(3)解:取格點(diǎn)S,連接BS,連接AS,則AS交BC于點(diǎn)Q即為所作,如下圖所示:(4)解:∵AB=5,BC=5,∴△ABC是等腰三角形,∴同(2)中畫中點(diǎn)方法一樣,找出AC的中點(diǎn)O,連接BO,取格點(diǎn)D,則AD⊥BC,記AD與BO相交于點(diǎn)W,連接CW并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)M,∴BO垂直平分AC,BO平分∠ABC,∴WA=WC,∴∠WAC=∠WCA=∠OBC,∴∠ABC=2∠ACM,如下圖所示:【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可;

(2)連接AD,則AD與BC線段交點(diǎn)即為中點(diǎn)O,再找到點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn),與點(diǎn)O連接后與AB相交于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求;

(3)構(gòu)造等腰直角三角形ABS,AS交BC于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求;

(4)找出AC的中點(diǎn)O,連接BO,取格點(diǎn)D,則AD⊥BC,記AD與BO相交于點(diǎn)W,連接CW并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求.22.【答案】(1)解:設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米,則甲工程隊(duì)每天完成2x米.6000x=6000解得x=300.經(jīng)檢驗(yàn):x=300是原方程的解.2x=2×300=600.答:甲、乙兩工程隊(duì)每天分別完成300米和600米(2)解:設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天,則12000a+7000×6000?900a600∴a≤6且取整數(shù),∴取最大整數(shù)a=6,答:兩工程隊(duì)最多可合作施工6天.【解析】【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米,則甲工程隊(duì)每天完成2x米.列出方程,解之再檢驗(yàn)即可;

(2)設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天,則列出不等式,得出a≤6且取整數(shù),即可得出答案。23.【答案】(1)證明:∵DC⊥CM,∴∠DCM=90°,∴∠DCB+∠BCM=90°,∠ACD+∠NCM=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠NCM=∠BCM,即CM平分∠BCN(2)解:如圖2,;12(3)解:如圖3,連接MB,過點(diǎn)M作ME⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,∵∠ACB=α=90°,CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∵CD⊥CM,∴∠MCH=∠MCE=45°,∵M(jìn)H⊥BC,ME⊥AC,∴MH=ME,在Rt△BHM和Rt△AEM中,MH=EMMB=AM∴Rt△BHM≌Rt△AEM(HL),∴AE=BH,∴10?MH=5+MH,解得:MH=2【解析】【解答】解:(2)如圖2,連接MA、MB,過點(diǎn)M作ME⊥BC于E,MH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于H,

則∠HME=180°-α,

由(1)可知:∠ACM=∠BCM,

∵M(jìn)E⊥BC,MH⊥CA,

∴ME=MH,

∵點(diǎn)M在AB的垂直平分線上,

∴MB=MA,

在Rt△BME和Rt△AMH中,

MB=MAMB=MA

∴Rt△BME≌Rt△AMH(HL),

∴∠BME=∠AMH,

∴∠BMA=∠EMH=180°-α,

∵M(jìn)B=MA

“∠BAM=12(180°-180°+α)=12α

故答案為:12α.

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠DCM=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD,得到∠NCM=∠BCM;

(2)連接MA、MB,過點(diǎn)M作ME⊥BC于E,MH

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