吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．8的立方根是（）A．2 B．?2 C．4 D．?42．計算a3A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)113．面積為9a2?6ab+3aA．3a?2b+1 B．2a?3b C．2a?3b+1 D．3a?2b4．直角三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足a?3+|b﹣4|＝0，則此三角形的第三長為（）A．5 B．25 C．7 D．5或75．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B．C． D．6．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為ΔABC，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，C．AB，AC，7．在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交A．73 B．83 C．3 二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．若(x+a)(x+b)=x2+4x+3，則a+b10．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．11．如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD=3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為．12．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝cm.14．如圖，已知圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為4dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為三、解答題（本大題共78分）15．先化簡，再求值：(x+5)16．已知ax?ay=17．圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A、B均在格點上，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，畫以AB為底邊的等腰△ABC；（2）在圖②中，以格點為頂點，畫出以AB為腰的等腰△ABD；（3）在圖③中，以格點為頂點，畫出以AB為腰的等腰△ABE，并且所畫的△ABE與圖②中所畫的△ABD不全等．18．閱讀下列材料：一般地，沒有公因式的多項式，當項數(shù)為四項或四項以上時，經(jīng)常把這些項分成若干組，然后各組運用提取公因式法或公式法分別進行分解，之后各組之間再運用提取公因式法或公式法進行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．（1）利用分組分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接寫出結(jié)果）．19．小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試．根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）小明參加集訓(xùn)第期時成績最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是天，最好成績?yōu)槊?；?）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多？進步了多少秒？20．如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠ADB=50°，∠DAC=15°，求∠E的度數(shù)．21．黨的十八大以來，各地積極推動城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山．某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進行綠化改造，如圖，∠ABC=90°，AB=12m，（1）為了方便居民的生活，在綠化時將修一條從點A直通點C的小路，求小路AC的長度；（2）若該空地的改造費用為每平方米150元，試計算改造這片空地共需花費多少元？22．（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是，△AEF的周長是．（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC”改為“AB≠AC”其余條件不變，則EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點D作DE∥BC分別交AB、AC于E、F兩點，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系．23．閱讀下列材料：我們把形如a2+2ab+b例如：把二次三項式x2x（1）【直接應(yīng)用】把二次三項式x2（2）代數(shù)式x2?2x+3的最小值為（3）【類比應(yīng)用】已知M=a2?a，N=a?2（a為任意實數(shù)），則M與N的大小關(guān)系是MN（填“>（4）當a、b、c分別為△ABC的三邊，且滿足a2+b24．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=6cm，點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，點M個速度為2cm/s，點N的速度為3cm/s，當點M、N第一次相遇時，點M、N同時停止運動，設(shè)點M、（1）當點M在AC上時，CM=cm；當點M在CB上時，CM=cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）點N在CB上時，若△AMN為直角三角形，求t的值．（3）連結(jié)MN，當△ABC的對稱軸垂直平分線段MN時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵2∴8的立方根是2，故答案為：A．【分析】利用立方求一個數(shù)的立方根．根據(jù)232．【答案】B【解析】【解答】解：a=a=a故答案為：B.【分析】先根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：另一邊長為(9a2?6ab+3a)÷故答案為：A.【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足a?3+|b﹣4|＝0，∴a?3=0b?4=0解得a=3b=4當a、b為直角三角形兩直角邊時，則由勾股定理可得第三邊=a當b為直角三角形的斜邊時，則由勾股定理可得第三邊=b∴直角三角形第三邊的長為5或7，故答案為：D.【分析】利用幾個非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，可求出a，b的值；再分情況討論：當a、b為直角三角形兩直角邊時；當b為直角三角形的斜邊時；分別利用勾股定理可求出第三邊的長.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由等面積法可得(a+b)(a+bB、由等面積法可得(a+b)2C、由等面積法可得c2=1D、由等面積法可得(a+b)2故答案為：D.【分析】根據(jù)直角梯形面積計算方法及正方形的面積計算方法表示出各個選項圖形的面積，同時利用割補法寫出另一種各個選項圖形的面積表示方法，由等面積法可得等式，再將等式化簡，即可判斷能否證明勾股定理.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、告訴三邊長度，根據(jù)SSS一定符合要求；B、告訴兩邊及夾角，根據(jù)SAS一定符合要求；C、告訴兩邊及其中一邊的對角，不一定符合要求；D、告訴兩角及其中一角的對邊，根據(jù)AAS一定符合要求.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”、“SAS”、“AAS”進行判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A．由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB，則AC＞AB，所以A選項不符合題意；B．由作圖痕跡，在AB上延長線上截取線段等于AC，則AC＞AB，所以B選項不符合題意；C．由作圖痕跡，作BC的垂直平分線，可知AC=AD+CD=AD+BD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得AD+BD＞AB，即AC＞AB，所以C選項不符合題意；D．由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，仿照C，可知BC＞AB，不能說明AC和AB的大小，所以D選項符合題意．故答案為：D．【分析】利用基本作圖直接判定由A選項和B選項中AC和AB的長度的大小，再根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，比較AC和AB的長，可判斷C，D不能比較AC和AB的長．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵D是AB中點，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=103∴CN=DN=103故答案為：D．

【分析】先求出BN=BC-CN=6-DN，再結(jié)合DN2=BN2+DB2，可得DN2=（6-DN）2+4，求出DN的長，即可得到CN=DN=1039．【答案】4【解析】【解答】解：∵(x+a)(x+b)=x∴x∴a+b=4．故答案為：4．【分析】利用多項式乘以多項式運算法則計算，將關(guān)于x的一次項合并，再與等式右邊的結(jié)果比較即可得出a+b的值．10．【答案】40°或100°【解析】【解答】解：當∠A為頂角時，

則頂角度數(shù)是40°，底角等于70°；

當∠A是底角時，

頂角=180°-2∠A=100°-80°=100°.

故答案為：40°或100°.

【分析】分兩種情況求解，即當∠A為頂角時，當∠A是底角時，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當PM⊥OC時，PM最小，當PM⊥OC時，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD=3，∴PM=PD=3故答案為：3【分析】根據(jù)垂線段最短可知當PM⊥OC時，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．12．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：BD=1∴AB=BD=5∴點A表示的實數(shù)是5，故答案為：5．【分析】利用勾股定理求BD的長度，即可得到AB的長度，根據(jù)點B的位置即可得到點A表示的數(shù)．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm.故填7.【分析】先證出△ABD≌△ACE，得出AD＝CE，BD＝AE，利用DE＝AD+AE＝CE+BD，即可求出DE的長.14．【答案】10dm【解析】【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC'＝3dm，∴AC2＝42+32＝25，∴AC＝5dm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝10dm．故答案為：10dm【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．15．【答案】解：(=當x=?2時，原式=10×(?2)+29=?20+29=9【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式，多項式乘多項式法則化簡，再代入求值．注意：負數(shù)和分數(shù)代入時一定要加上括號。16．【答案】解：由題意可知，x+y=5，x?y=1，∴(x+y)(x?y)=5∵(x+y)(x?y)=∴x2【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則和平方差公式即可求出答案．17．【答案】（1）解：如圖①中，△ABC即為所求：（2）解：如圖②中，△ABD即為所求：（3）解：如圖③中，△ABE即為所求．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點，結(jié)合等腰三角形的定義，即兩邊相等作出圖形；（2）利用網(wǎng)格的特點，結(jié)合等腰三角形的定義，即AB=BD作出圖形；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點，結(jié)合等腰三角形的定義和全等三角形的判定作出圖形．18．【答案】（1）解：①原式＝（3m?3y）＋（am?ay）＝3（m?y）＋a（m?y）＝（m?y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；（2）（a＋b＋1）（a＋b?1）【解析】【解答】解：（2）a2＋2ab＋b2?1＝（a＋b）2?1＝（a＋b＋1）（a＋b?1）．故答案為：（a＋b＋1）（a＋b?1）．【分析】（1）①直接將前兩項組合，后兩項組合，提取公因式分解因式即可；②直接將前兩項組合，后兩項組合，提取公因式分解因式即可；（2）將前三項利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．19．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55（天）答：這5期的集訓(xùn)共有55天．（2）四；14；11.53（3）解：第三期，11.答：第三期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒．【解析】【解答】解：（2）小明參加集訓(xùn)第四期時成績最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是14天，最好成績?yōu)?1.53秒；

故答案為：四，14，11.53；【分析】（1）觀察條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中的信息，可知這5期的集訓(xùn)的時間，求出它們的和即可；（2）觀察條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖中的信息求解即可；（3）由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步時間由折線統(tǒng)計圖計算．20．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE，∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAEAB=AD∴△ABC≌△ADE(ASA)；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠ADB=∠DAC+∠C=50°，∠DAC=15°，∴∠C=∠ADB?∠DAC=50°?15°=35°，∴∠E=35°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形外角性質(zhì)證∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△ADE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠C=∠E，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠C=∠ADB?∠DAC=35°，得到結(jié)論．21．【答案】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，A∴122答：小路AC的長為15米．（2）解：在△ACD中，∵A∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°∴(答：改造這片空地共需花費17100元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由勾股定理計算得到AC的長度；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理得到△ACD為直角三角形，繼而由三角形的面積公式求出答案即可。22．【答案】（1）5；BE+CF=EF；20（2）解：BE+CF=EF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．（3）BE?CF=EF【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5個，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案為：5；BE+CF=EF；20；(3)如圖：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠ACD=∠DCG，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠EDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB，∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴BE=DE，CF=DF，又∵ED?DF=EF，∴BE?CF=EF．故答案為：BE?CF=EF．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線的定義證明∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，推得∠DBC=∠DCB，根據(jù)等腰三角形的判定證明DB=DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，AE=AF，即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義證明∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，推得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等角對等邊證明BE=DE，CF=DF，得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠ACD=∠DCG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等腰三角形的判定證明BE=DE，CF=DF，求解即可．23．【答案】（1）解：x（2）2（3）>（4）解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a∴a∴(∴a?3=0，∴a=3，∵32+∴△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解（2）x2∵(x?1)2∴(x?1)2∴x2故答案為：2；（3）M?N=(===(a?1)∵(a?1)2∴M>N，故答案為：>；【分析】（1）根據(jù)配方法、結(jié)合完全平方公式求解；（2）根據(jù)配方地、結(jié)合完全平方式的非負性求解；（3）根