九年級 人教版 數學 第25章《用頻率估計概率》課件

九年級—人教版—數學—第25章25.3用頻率估計概率學習目標：學會用頻率估計概率并解決實際問題.學習重點：用頻率估計概率.學習難點：理解用頻率估計概率的合理性和必要性.問題1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落地后，會出現哪些可能的情況呢?出現“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況.問題引入問題2.它們的概率分別是多少呢?都是0.5.問題3.拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，就會有“正面向上”50次嗎？多次拋擲會出現什么情況?問題引入試驗探究1.全班同學分成8組,每組同學拋擲一枚硬幣50次，第1組的數據填在第1列，第1、2組的數據之和填在第2列……8個組的數據之和填在第8列，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表:

累計拋擲次數n50100150200250300350400“正面朝上”的次數m“正面朝上”的頻率230.46460.46780.521020.511230.491520.511750.502010.50拋硬幣100次，“正面向上”不一定是50次.試驗探究2.根據上表的數據，在下圖中標出對應的點并依次連接.追問1：硬幣正面朝上的頻率有什么規(guī)律？頻率在0.5附近擺動追問2：隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么?下表是歷史上一些數學家所做的拋擲硬幣的試驗數據.試驗者拋擲次數n“正面朝上”的次數m“正面朝上”的頻率棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005

一般的，隨著拋擲次數的增加，頻率呈現出一定的穩(wěn)定性,在0.5附近擺動的幅度會越來越小.這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數值.試驗探究追問2：隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么?

在拋擲一枚硬幣時，結果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，從上面的試驗中也能得到相應的“反面向上”的頻率.當“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它也與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個數值.1-0.5=0.5歸納方法

對一般的隨機事件，通過大量的重復試驗，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總是在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.

因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.追問3：為什么要學用頻率估計概率呢？思考1.拋擲硬幣試驗的特點:(1)可能出現的結果數

.

(2)每種結果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是拋擲圖釘的試驗，能否用列舉法求出概率?釘尖朝上釘尖朝下(1)從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結果?結果數有限用列舉法求概率√用頻率估計概率√思考1.拋擲硬幣試驗的特點:(1)可能出現的結果數

.

(2)每種結果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是拋擲圖釘的試驗，能否用列舉法求出概率?(2)每種結果的可能性是否相等?無法判斷“結果是否具有等可能性”不能用列舉法思考3:能不能用頻率估計概率，如何操作？全班拋擲一枚圖釘共400次，每隔50次記錄“釘尖朝上”的次數.計算對應的頻率.估計“釘尖朝上”的概率.繪制并觀察頻率變化的統(tǒng)計圖.0.56估計“針尖朝下”的概率.0.44

用頻率估計概率,雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率,但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大.例如，拋擲一枚圖釘，不能用列舉法求“針尖朝上”的概率，但可以通過大量重復試驗估計出它的概率.追問3：為什么要學用頻率估計概率呢？追問4：頻率和概率有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？硬幣“正面向上”概率為0.5聯(lián)系：度量某個事件發(fā)生可能性大小的特征數:頻率、概率.試驗次數越多，頻率越趨向于概率.區(qū)別：頻率：試驗值,可取多個值,近似地反映事件出現可能性的大小.概率：理論值,取唯一的值,精確地反映事件發(fā)生可能性的大小.注意：概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.實際應用

例題1：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？

分析：移植成活率是實際問題中的一種概率．幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結果可能性是否相等是未知的，無法用列舉法，故成活率要用頻率去估計.（1)下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補全表中空缺移植總數n成活數m成活的頻率（結果保留小數點后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9040.9230.8830.9050.897

由上表可以發(fā)現，隨著移植數的增加，該種幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定于

，移植棵數越多，這種規(guī)律愈加明顯.于是可以估計該種幼樹移植成活的概率為

.

0.9（2）你能估算出幼樹移植成活的概率嗎？0.9(3).林業(yè)部門種植了該種幼樹1000棵估計能成活

棵.9001000×0.9=900（棵）實際應用

例題2：某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg

柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

柑橘損壞率?總收入-總成本=總利潤定價×銷售量-成本價×進貨量=總利潤2元/kg10000kg5000元x元/kg銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數據記錄在右表中.請你幫忙完成此表．柑橘總質量n/千克損壞柑橘質量m/千克柑橘損壞的頻率（結果保留小數點后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填完表格后可以看出，隨著柑橘質量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定．柑橘總質量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率約為

（結果保留小數點后一位）．由此可知，柑橘完好的概率為

．0.10.9根據估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質量為

10000×0.9＝9000（kg）設每千克柑橘定價為x元，定價×銷售量-成本價×進貨量=總利潤9000x-2×10000＝5000

解得x≈2.8（元）因此，出售柑橘時，每千克大約定價2.8元可獲利潤5000元.通過前面解決問題的過程，我們可以得到:1.觀察思考，隨機事件中是否所有情況的發(fā)生都是等可能性的.2.計算頻率，利用大量的重復試驗來確定特定情況發(fā)生的頻率.3.估計概率，觀察并總結頻率的變化趨勢，得到隨著試驗次數的增加，頻率穩(wěn)定于一個固定數，利用頻率估計概率.4.解決問題，利用得到的概率解決實際問題.課堂小結謝謝觀看！九年級—人教版—數學—第25章25.3用頻率估計概率（答疑）疑問一頻率和概率有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？名稱頻率概率區(qū)別試驗值（隨機的）理論值（確定的）與試驗次數的變化有關與試驗次數的變化無關與試驗人、試驗地點、試驗時間有關與試驗人、試驗地點、試驗時間無關聯(lián)系試驗次數越多，頻率越趨向于概率注意：(1）試驗得出的頻率只是概率的近似值.(2）概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.例題分析例1：如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果.下面有四個推斷，其中合理的是

.①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5;③事件發(fā)生的概率與實驗次數有關；④若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45.②疑問二在表格或統(tǒng)計圖中用哪個頻率來估計概率呢？先計算對應試驗次數的頻率；隨著試驗次數