遼寧省鞍山市臺(tái)安縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

臺(tái)安縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）12月限時(shí)作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列各圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列事件中屬于必然事件的是（）A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|＞0 B．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)白球 C．杭州明天是陰天 D．拋投一枚骰子，則上面的點(diǎn)數(shù)是63．如果方程(m-2)xmA．1 B．2 C．1和2 D．都不對(duì)4．若關(guān)于x的函數(shù)y＝3xm﹣1﹣x+3是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．05．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是60°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正八邊形 B．正七邊形 C．正六邊形 D．正五邊形6．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)D是弦AB的中點(diǎn)，OD與⊙O交于點(diǎn)C，AE是直徑，連接BE，DE．若DE＝3DO＝3，則半徑OC的長(zhǎng)為（）A．2 B．5 C．52 D．7．如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC的大小是（）A．165° B．135° C．100° D．25°8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝100°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．110° B．70° C．40° D．30°9．如圖，點(diǎn)P是⊙O外任意一點(diǎn)，PM、N分別是⊙O的切線，M、N是切點(diǎn)．設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)K．則點(diǎn)K是△PMN的（）A．內(nèi)心 B．重心 C．垂心 D．外心10．AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐側(cè)面積為15πcm2，則母線AB長(zhǎng)為（）A．7 B．6 C．5 D．4填空題（每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．12．拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．小明和小華所在的班級(jí)需要到校大禮堂統(tǒng)一聽(tīng)講座，該校大禮堂共有4個(gè)入口，每個(gè)學(xué)生可以選擇其中任意一個(gè)入口進(jìn)入大禮堂．則小明和小華從不同入口進(jìn)入校大禮堂的概率是．15．圖1是一個(gè)圓柱體，圖2是它的主視圖．若AB＝6cm，BC＝4cm，則該圓柱體的側(cè)面積為cm2．解答題（共8小題，共75分）16．（16分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0；（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3）；(4)x17．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．18．（6分）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是它相鄰的外角的2倍，求正多邊形的邊數(shù)．19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．20．（8分）某體育館有A，B，C三個(gè)入口，甲、乙兩名觀眾分別從三個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入．（1）求甲選擇C入口的概率；（2）求甲選擇A入口，同時(shí)乙選擇B入口的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解答）．21．（8分）金秋時(shí)節(jié)，遼北農(nóng)村山貨迎來(lái)豐收季，某鄉(xiāng)村堅(jiān)果加工廠購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為50元/kg的松子，經(jīng)加工后對(duì)外批量銷售，如果按70元/kg銷售，每天可賣出500kg．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，松子售價(jià)每kg降低2元，日銷售量就增加100kg．（1）若日利潤(rùn)保持不變，該廠想盡快銷售完這批松子，售價(jià)應(yīng)定為多少元；（2）某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)果品經(jīng)銷商也銷售同款松子，標(biāo)價(jià)為75元/kg，為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線上銷售，該經(jīng)銷商對(duì)商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？22（10分）．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OC∥PA交PB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AP，垂足為D．（1）求證：OC＝AD．（2）若⊙O的半徑是3，PA＝9，求OC的長(zhǎng)．23．（13分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度OH＝1.5米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝2米，豎直高度EF＝1米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車到l的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBAACDCBAC二、填空題（每小題3分，共15分）11.-14．12.﹣1＜x＜3．13.（1，﹣2）．14.34．15.24三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）x2﹣2x＝0可得x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）x2﹣2x﹣3＝0，可得（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3），可得（2x+3）（x﹣1）﹣3x（2x+3）＝0，∴（2x+3）（x﹣1﹣3x）＝0，∴2x+3＝0或﹣2x﹣1＝0，解得x1=-32，x2（4）去分母，得2（x2﹣1）+3x＝6x，整理，得2x2﹣3x﹣2＝0，∴（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1=-12，x2＝17.解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1＝﹣a，x?1＝a﹣2，解得：x=-32，a即a=12，方程的另一個(gè)根為（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．18.（解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得，180＝2x+x，∴x＝60，∴正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°，∴360°60°答：正多邊形的邊數(shù)是6．19解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如圖，P（2，0）．20解：（1）由題意得：甲選擇C入口的概率為13（2）作樹(shù)狀圖如下：共有9中等可能的結(jié)果，其中甲選擇A入口，同時(shí)乙選擇B入口的結(jié)果有1種，∴甲選擇A入口，同時(shí)乙選擇B入口的概率為1921.解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每kg的利潤(rùn)為（x﹣50）元，∴(x∴x2﹣130x+4200＝0，∴x1＝60，x2＝70（不合題意，舍去）．答：若日利潤(rùn)保持不變，該廠為盡快銷售完這批松子，售價(jià)應(yīng)定為60元；（2）設(shè)該款松子需要打a折銷售，75×a∴a≤8．答：該商品至少需打8折銷售．22.（1）證明：∵PA，PB是⊙O的切線，OA，OB是⊙O的半徑，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵OC∥PA，CD⊥AP，∴CD⊥OC，∴∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°，∴四邊形OADC是矩形，∴OC＝AD；（2）解：設(shè)OC＝AD＝x，∵四邊形OADC是矩形，⊙O的半徑是3，PA＝9，∴OA＝OB＝CD＝3，BD＝PA﹣AD＝9﹣x，∵OC∥PA，∠OCB＝∠P，∵OB⊥PB，CD⊥AP，∴∠OBC＝∠CDP＝90°，在△OCB和△CPD中，∠OBC∴△OCB≌△CPD（AAS），∴BC＝BD＝9﹣x，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝32+（9﹣x）2，解得：x＝5，∴OC＝x＝5．23.解：（1）由題意得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1.5+0.5＝2，所以上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為A（2，2），設(shè)y＝a（x﹣2）2+2，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a=-1∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-18（x﹣2）2當(dāng)y＝0時(shí)，0=-18（x﹣2）2解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程O(píng)C為6m；（2）∵下邊緣拋物線可以看作是上邊緣拋物線向左平移得到，∴可設(shè)y=-18（x+t﹣2）2將點(diǎn)（0，1.5）代