2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 3.4 一元一次方程的應(yīng)用第1課時 和、差、倍、分問題

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時

和、差、倍、分問題

某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？成人票80元/張學(xué)生票50元/張成人票數(shù)＋__________＝1000張；

①__________＋學(xué)生票款＝__________．②分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：學(xué)生票數(shù)成人票款69500元和、差、倍、分問題合作探究設(shè)售出的學(xué)生票為

x張，填寫下表：

學(xué)生成人票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出學(xué)生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學(xué)生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以設(shè)其他未知量？設(shè)所得的學(xué)生票款為

y元，填寫下表：

學(xué)生成人票款/元

票數(shù)/張

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得

y＝

.因此，售出成人票

張，學(xué)生票

張.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張17500÷50=350(張)1.當(dāng)問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量

(根據(jù)其中一個等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個量之間的關(guān)系.方法歸納

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共

16

個，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為

60

條，有幾張椅子和幾條凳子？【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù)

+

凳子數(shù)

=

16，椅子腿數(shù)

+

凳子腿數(shù)

=

60.典例精析解：設(shè)有

x

張椅子，則有

(16

-

x)條凳子.根據(jù)題意，得

4x

+3(16

-

x)=

60.解得x=12.凳子數(shù)為

16-

12=4(條).答：有

12張椅子，4條凳子.

一只輪船載重量為300噸，容積為1000立方米.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積7立方米，乙種貨物每噸體積2立方米，問怎樣安排貨運，才能充分利用船的載重量與容積？載重量(噸)容積(立方米)甲乙總計3001000做一做【分析】解：設(shè)甲種貨物運載

x

噸，則乙種貨物為(300-

x)噸，甲種貨物所占容積為7x

立方米，乙種貨物所占容積為2(300-

x)立方米，總?cè)莘e為1000立方米.根據(jù)題意，得7x+2(300-

x)=1000.解方程，得x=80.300-

x=220.答：甲種貨物裝運80噸，乙種貨物裝運220噸.例2

三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為4∶5∶6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？【分析】各個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費用為

x

元，那么三個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用分別為4x

元，5x

元，6x

元.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三個作業(yè)隊各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.

質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x

克，那么紅色配料為2x

克，白色配料為6x

克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.

解方程，得x=5.2x=10，6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.練一練比例問題：就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為

x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.方法歸納

例3某車間有

29

名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓

15

個或螺母

21

個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母)

?【分析】本題有兩個等量關(guān)系值得關(guān)注，一是總?cè)藬?shù)：生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺栓人數(shù)＝29；二是零件的配套關(guān)系：螺栓數(shù)∶螺母數(shù)＝2∶3.典例精析解：設(shè)安排

x

人生產(chǎn)螺栓，則

(29－x)

人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得x＝14.29－x＝15.答：安排

14

人生產(chǎn)螺栓，15

人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔(dān)，可兩人用一根扁擔(dān)抬土，也可一人用一根扁擔(dān)挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)

相配不多不少？(2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁

擔(dān)數(shù)為20根可以嗎？為什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因為挑土人數(shù)不能為負(fù)數(shù).注意檢驗，結(jié)果要符合實際意義！練一練運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題建立方程模型解方程檢驗解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)議一議1.甲、乙二人按照2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個月盈利3500元，那么甲得

，乙分別應(yīng)得

.2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是

.1000元2500元163.父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？兩年前今年兒子父親總計40解：設(shè)兩年前兒子為

x

歲.依據(jù)題意，得

(8x+2)+(x+2)=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：兩年前父親32歲，兒子4歲.x8xx+28x+24.甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？解：設(shè)乙隊出

x

人，則甲隊出

人，丙隊出2x

人，

三隊共出280人.依題意，得x++2x=280.解方程，得

x=80，=40，2x=160.答：甲隊出40人，乙隊出80人，丙隊出160人.謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細