廣東省揭陽市揭西縣九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

2018～2019學(xué)年度上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝3，則實數(shù)k的值為 () A．1 B．－1 C．2 D．－22、把方程化成一般式，則、、的值分別是()A．1，3，10B.1，7，10C.1，5，12D.1，3，23、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 ()A．x＝－1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝24、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四個角都是直角B．兩組對邊分別相等C．內(nèi)角和為360°D．對角線平分對角5、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的 ()A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝56、如圖，在菱形中，，∠，則對角線等于（）A.20B.15C.10D.57、如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．24° B．33° C．42° D．43°8、三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則這個三角形的周長是 ()A．11 B．13C．11或13 D．不確定9、已知m，n是方程x2＋2eq\r(2)x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式eq\r(m2＋n2＋3mn)的值為 ()A．9 B．4 C．3 D．510、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 ()A．m≤－1 B．m≤1C．m≤4 D．m≤eq\f(1,2)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、正方形的一條對角線和一邊所成的角是度.12、菱形的兩條對角線長分別是6,和8，則菱形的面積是13、一個直角三角形斜邊上的高與中線分別是和，則它的面積是________.14、如圖，給一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫（圖中陰影部分）鑲一個畫框，若設(shè)畫框的寬均為，裝好畫框后總面積為，則根據(jù)題意可列方程為__________.15、如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是________．

16、定義運(yùn)算“★”：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×若x★2＝6，則實數(shù)x的值是________．三、解答題(一)（共18分).17、解方程：（每小題3分，共12分）(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－6＝018、（6分）已知，如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF.連接DE，DF.求證：DE=DF.四、解答題（二）（每小題7分，共21分）19、當(dāng)m為何值時，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)沒有實數(shù)根．20、閱讀下面材料，再解方程：解方程解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2=2∴原方程的根是x1=2,x2=2（3）請參照例題解方程21、如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長五、解答題（三）（每小題9分，共27分）22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形.(2)當(dāng)∠A=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形.23.某商場將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時能賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品最多只能賣500個．若每個售價提高1元，其銷售量就會減少10個，商場為了保證經(jīng)營該商品賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？24.如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm(x≠0)，則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm(1)當(dāng)x為何值時，點(diǎn)P，N重合；(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案AADABDBBCB二、填空題（每小題4分，共24分）11．4512.2413.3014.15.1616.1或4三、解答題（一）（共18分）17．解方程（每小題3分，共12分）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：這里：∵∴∴18．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠DAB=∠C=90°∴∠FAD=180°∠DAB=90°．

∴∠C＝∠DAF，又CE＝AF∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）19．解：∵[2（m1）]24（m21）=-8m+8，

（1）根據(jù)題意得：-8m+8＞0，且m21≠0，解得：m＜1且m≠1；

（2）根據(jù)題意得：-8m+8=0，即m=1，不合題意，則方程不可能有兩個相等的實數(shù)根；

（3）根據(jù)題意得：-8m+8＜0，解得：m＞1．20.解：（1）當(dāng)≥0時，原方程可化為，解得：（2）當(dāng)＜0時，原方程可化為，解得：∴原方程的根是21.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD＝BC＝DC，∠B＝∠D∵△AEF是等邊三角形∴AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE＝DF又BC＝DC∴BC－BE＝DC－DF∴CE＝CF（2）在Rt△ECF中，CF＝CE＝1∴EF＝∵△AEF為等邊三角形∴AE＝EF＝設(shè)BE＝，則BC＝＋1＝AB在Rt△ABE中，∴解得：，（不合題意，舍去）∴BE＝五、解答題（三）（每小題9分，共27分）22．解：（1）證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，∴四邊形ECBF是平行四邊形．（2）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點(diǎn)，∴CB=AB，CE＝AB∴CB=CE．又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形．23．解1：設(shè)提高x元，則售價應(yīng)定為(50+x)元，銷售量為(50010x)個，依題意可得：(50+x40)(50010x)=8000即：x240x+300=0解得：∵兼顧顧客的利益∴x=30不合舍去。當(dāng)x=10時，50+x=60，銷售量為：50010x=50010×10=400（個）答：售價應(yīng)定為60元，這時應(yīng)進(jìn)貨400個解2：設(shè)售價應(yīng)定為x元．依題意可得：（x40）[500（x50）×10]=8000．解得x1=60，x2=80．∵兼顧顧客的利益，∴售價為60元．此時的銷售量為500（x50）×10=400，∴進(jìn)貨量應(yīng)在400和500之間．答：售價為60元；進(jìn)貨量應(yīng)在400和500之間．24．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形，

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，由x2+2x=20，得，（舍去），

因為BQ+CM=x+3x=，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合，所以x=符合題意，

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，由x+3x=20，得x=5，此時DN=x2=25＞20，不符合題意，

故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不