數(shù)學一輪復習基礎講義上冊（適合藝術生、基礎生一輪復習）第04講基本不等式含答案及解析

第04講基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:.

(2)等號成立的條件:當且僅當時取等號.

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么當且僅當時,有最小值,(簡記為積定和最小).(2)如果是定值,那么當且僅當時,有最大值,是(簡記為和定積最大).3.基本不等式的兩種常用變形形式(1)(,當且僅當時取等號).(2)(,當且僅當時取等號)4.幾個重要的結論(1)?().(2)().(3)().【考點一利用基本不等式求最值】1．（池州市江南中學高三月考）下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．2．（貴溪市實驗中學高三）若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（江蘇高三）若，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．44．（山東）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（全國（理））已知，則在上的最小值為（）A． B．C．－1 D．06．（海南瓊中中學）已知，求函數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點二利用常數(shù)代換法求最值】1．（全國高三專題練習（理））已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（黑龍江哈爾濱市第六中學校高三（文））已知為正實數(shù)，且，則的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．323．（山東高三專題練習）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．（全國（文））已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．95．（寧夏中衛(wèi)·高三（文））若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．96．（全國（文））已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（全國高三專題練習（文））已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．78．（重慶）已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．9．（蚌埠鐵路中學（文））若，，則的最小值為（）A．6 B． C． D．10．（全國（文））若，，則的最小值為（）A．2 B．6 C．9 D．3

第04講基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:.

(2)等號成立的條件:當且僅當時取等號.

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么當且僅當時,有最小值,(簡記為積定和最小).(2)如果是定值,那么當且僅當時,有最大值,是(簡記為和定積最大).3.基本不等式的兩種常用變形形式(1)(,當且僅當時取等號).(2)(,當且僅當時取等號)4.幾個重要的結論(1)?().(2)().(3)().考點一利用基本不等式求最值1．（池州市江南中學高三月考）下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A.當時，，故錯誤；B.因為a2＋b2≥2ab，故錯誤；C.由基本不等式得x2＋≥2，當且僅當時，取等號，故正確；D.當時，，故錯誤；故選：C2．（貴溪市實驗中學高三）若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴，當且僅當，即x＝4時取等號，∴函數(shù)的最小值為6.故選：D.3．（江蘇高三）若，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．4【答案】D【詳解】∵，∴，當且僅當即時等號成立．故選：D．4．（山東）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，，當且僅當，即時取等號.若時，則，，因此“”是“，”的充分條件；若，，則，即，推不出“”，因此“”不是“，”的必要條件.故“”是“，”的充分不必要條件.故選：A.5．（全國（理））已知，則在上的最小值為（）A． B．C．－1 D．0【答案】D【詳解】f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，當且僅當x＝，即x＝1時取等號．又1∈，所以f(x)在上的最小值是0.故選：D6．（海南瓊中中學）已知，求函數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】由，即，所以，當且僅當，即時取“=”.故選：D.考點二利用常數(shù)代換法求最值一、單選題1．（全國高三專題練習（理））已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，且，所以，所以，所以，即當且僅當，即，時等號成立，故的最小值．故選：B.2．（黑龍江哈爾濱市第六中學校高三（文））已知為正實數(shù)，且，則的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【詳解】由題意，正實數(shù)且，可得，則，當且僅當時，即時等號成立，所以的最小值是.故選：B.3．（山東高三專題練習）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即取等號，所以，所以的最小值為，故選：C4．（全國（文））已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．9【答案】D【詳解】，當且僅當，時取等號，故選：D5．（寧夏中衛(wèi)·高三（文））若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．9【答案】C【詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C6．（全國（文））已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】已知，，，，當且僅當，即，時，取號，故選：B.7．（全國高三專題練習（文））已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．7【答案】B【詳解】因為，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B.8．（重慶）已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【詳解】因為，，且，所以，所以，當且僅當，時，等號成立．故選：C9．（蚌埠鐵路中學（文））若，，則的最小值為（