重慶市渝中區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023—2024學(xué)年度上期期末考試題七年級數(shù)學(xué)（全卷共三個大題，滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.42.第19屆亞運會于2023年9月23日在杭州奧體中心體育場隆重開幕．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，其占地面積約300000平方米．?dāng)?shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4.流星劃過夜空形成一條美麗的弧線，這說明（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上均不對5.某種蘋果的售價是每千克元，用面值元的人民幣購買了4千克這種水果，應(yīng)找回（）A.元 B.元 C.元 D.元6.下列圖形是幾何體的展開圖，其中是三棱柱的展開圖的是（）A. B. C. D.7.已知是方程的解，則的值為（）A. B. C. D.58.如圖，直線相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知，，若，則x的最大值與最小值的乘積為（）A. B. C.6 D.2410.對一列整式進行如下操作：依次用左邊的整式減去與之相鄰的右邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，產(chǎn)生一列新的整式，完成以上步驟稱為一次操作．如整式列：x，經(jīng)過第一次操作后得到整式列（1）：x，，；將整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，，，，；……；以此類推，可以得到無數(shù)個整式列．以下結(jié)論：①整式列（3）的各項之和為2；②整式列（5）一共有33項；③若，則整式列（2023）各項之和4042．其中正確個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.單項式的系數(shù)是______．12.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，如果將“向東走5米”記為“米”，那么“向西走6米”記為______米．13.如圖，點P，Q在線段上，且，則______．（填“”“”或“”）14.如果，那么成立時c應(yīng)滿足條件是______．15.計算：48°39'+67°31'=___________．16.若m，n互為相反數(shù)，則的值為______．17.如圖，一個容積為480毫升的玻璃瓶里裝有一些水，正立放置時水面高度為11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圓柱體），倒立放置時上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶內(nèi)的水有______毫升．18.黑板上有按規(guī)律排列的20個整數(shù)：1，，3，，5，，7，…，，19，．對它們進行如下操作：劃掉其中三個數(shù)，并將這三個數(shù)之和的個位數(shù)字添寫在黑板上，其符號與劃掉的這三個數(shù)之和的符號相同；然后連同所添寫的數(shù)一起，重復(fù)上述操作，直到剩下兩個數(shù)為止．如：某次劃掉的數(shù)是5，，，則添寫數(shù)字．若某次劃掉的數(shù)是7，15，，則添寫數(shù)字______；經(jīng)過9次操作后剩下兩個數(shù)，若一個數(shù)是，則另一個數(shù)是______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．20解方程：（1）；（2）．21.先化簡，再求值：，其中x，y滿足．22.如圖，點B、C在射線上，，．（1）尺規(guī)作圖：在射線上作出點D，使．（保留作圖痕跡）（2）若，求線段的長．請完成下列填空：解：因____________，，，所以______．因為，所以______．因，所以，所以______．23.春節(jié)在即，公司計劃安排甲、乙兩個小組分別生產(chǎn)和包裝某種禮品，已知兩組共人，且甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的2倍少4人．（1）求甲、乙兩組各多少人；（2）若每個工人每天可生產(chǎn)個禮品或包裝個禮品，為使每天生產(chǎn)的禮品恰好包裝完，應(yīng)從乙組中調(diào)配幾個人到甲組？24.為支持節(jié)能減排，綠色出行，王老師元旦節(jié)前夕新購置了一輛純電轎車．他記錄了一周內(nèi)每天行駛的里程數(shù)（如下表），以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的里程數(shù)記為正數(shù)，不足的里程數(shù)記為負(fù)數(shù)，剛好的里程數(shù)記為“0”．時間1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日里程數(shù)（1）王老師本周內(nèi)里程數(shù)最多的一天比最少的一天多行駛______．（2）王老師這輛純電轎車本周一共行駛了多少千米？（3）已知王老師的燃油轎車每行駛平均耗油量為8升，這輛純電轎車每行駛平均耗電量為度．已知汽油平均每升8元，電費平均每度元．如果王老師每周行駛的里程數(shù)與本周基本相同，那么王老師使用純電轎車與使用燃油轎車相比，全年能節(jié)省燃油費多少元？（全年按周計算）25.如圖，P為直線上一點，與互為余角，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）（3）若是的三等分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．26.數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，直觀發(fā)現(xiàn)兩個重要的結(jié)論：若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段AB的中點表示的數(shù)為．利用以上結(jié)論解決下列問題：如圖，已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，它們表示的數(shù)分別是，，4．（1）A，C兩點之間的距離為______，線段的中點表示的數(shù)為______．（2）若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位向數(shù)軸負(fù)方向運動．同時，點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位向數(shù)軸正方向運動；點P從點C出發(fā)，以每秒5個單位向數(shù)軸正方向運動．在運動的過程中“”的值是否會隨時間t的變化而發(fā)生變化？說明理由．（3）在（2）的條件下，點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位向數(shù)軸正方向運動2秒后，調(diào)轉(zhuǎn)方向以每秒10個單位向數(shù)軸負(fù)方向運動．當(dāng)點M，點N，點P這三個點中，其中一個點是另外兩個點所連線段的中點時，直接寫出t的值．

2023—2024學(xué)年度上期期末考試題七年級數(shù)學(xué)（全卷共三個大題，滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴四個數(shù)中最小的數(shù)為，故選：A．2.第19屆亞運會于2023年9月23日在杭州奧體中心體育場隆重開幕．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，其占地面積約300000平方米．?dāng)?shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程為一元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B、，未知數(shù)次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不符合題意；故選：C．4.流星劃過夜空形成一條美麗的弧線，這說明（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上均不對【答案】A【解析】【分析】本題考查點、線、面、體的關(guān)系，靈活運用點、線、面、體知識點進行解題是本題的重點．【詳解】解：流星劃過夜空形成一條美麗的弧線，這說明點動成線．故選：A．5.某種蘋果的售價是每千克元，用面值元的人民幣購買了4千克這種水果，應(yīng)找回（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)找回的錢數(shù)為總錢數(shù)減去花費的錢數(shù)列代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意知，購買4千克水果花費元，∴應(yīng)找回元，故選：C．6.下列圖形是幾何體的展開圖，其中是三棱柱的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了常見幾何體的平面展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A．選項是圓柱的展開圖，不符合題意；B．選項是三棱柱的展開圖，符合題意；C．選項是長方體的展開圖，不符合題意；D．選項是圓錐展開圖，不符合題意．故選：B．7.已知是方程的解，則的值為（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故選：C．8.如圖，直線相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，對頂角相等，根據(jù)平角的定義得到，進而推出，由此求出，則由對頂角相等得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．9.已知，，若，則x的最大值與最小值的乘積為（）A. B. C.6 D.24【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴a、b、c有1個負(fù)數(shù)或3個負(fù)數(shù)．∵，∴a、b、c只有1個負(fù)數(shù)，∴，，，當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，∴x的最大值為6，最小值為，∴，即x的最大值與最小值的乘積為．故選：A．10.對一列整式進行如下操作：依次用左邊的整式減去與之相鄰的右邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，產(chǎn)生一列新的整式，完成以上步驟稱為一次操作．如整式列：x，經(jīng)過第一次操作后得到整式列（1）：x，，；將整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，，，，；……；以此類推，可以得到無數(shù)個整式列．以下結(jié)論：①整式列（3）的各項之和為2；②整式列（5）一共有33項；③若，則整式列（2023）各項之和4042．其中正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意求出整式列（3）為：x，，，，，，，，，再根據(jù)整式的加減計算法則求出整式列（3）的各項之和即可判斷①；第四次操作后有項，則第五次操作后有項，即可判斷②；求出整式列（1）（2）（3）的各項之和可得規(guī)律整式列（n）的各項之和為，據(jù)此可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意可得整式列（3）為：x，，，，，，，，；∴，故①正確；第四次操作后有項，則第五次操作后有項，即整式列（5）一共有33項，故②正確；當(dāng)時，整式列（1）的各項之和，整式列（2）的各項之和為，整式列（3）的各項之和為2，……，以此類推，整式列（n）各項之和為，∴整式列（2023）各項之和，故③正確；∴正確的有3個，故選：D．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.單項式的系數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了單項式的系數(shù)．熟練掌握單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)進行作答即可．【詳解】解：由題意知，單項式的系數(shù)為2，故答案為：2．12.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，如果將“向東走5米”記為“米”，那么“向西走6米”記為______米．【答案】【解析】【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵．此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果將“向東走5米”記為米，那么“向西走6米”記為米，故答案為：．13.如圖，點P，Q在線段上，且，則______．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了線段的和差，正確理解線段的和差的意義是解答本題的關(guān)鍵，與都減去，即得答案．【詳解】，故答案為：．14.如果，那么成立時c應(yīng)滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立可得，即．【詳解】解：∵，∴當(dāng)成立時c應(yīng)滿足的條件是，即，故答案為：．15.計算：48°39'+67°31'=___________．【答案】116°10'【解析】【分析】根據(jù)度、分、秒的進制為60直接計算即可．【詳解】解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案為：116°10'．【點睛】本題考查了角的運算，涉及到度、分、秒的進制，本題是道很基礎(chǔ)的習(xí)題，認(rèn)真計算即可得解．16.若m，n互為相反數(shù)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得到，再把所求式子去括號，合并同類項得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．17.如圖，一個容積為480毫升的玻璃瓶里裝有一些水，正立放置時水面高度為11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圓柱體），倒立放置時上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶內(nèi)的水有______毫升．【答案】330【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得到水的體積與空余部分的體積之比為，再由瓶的容積為480毫升即可得到答案．【詳解】解：由題意得，水的體積與空余部分的體積之比為，∴瓶內(nèi)的水有毫升，故答案為：330．18.黑板上有按規(guī)律排列的20個整數(shù)：1，，3，，5，，7，…，，19，．對它們進行如下操作：劃掉其中三個數(shù)，并將這三個數(shù)之和的個位數(shù)字添寫在黑板上，其符號與劃掉的這三個數(shù)之和的符號相同；然后連同所添寫的數(shù)一起，重復(fù)上述操作，直到剩下兩個數(shù)為止．如：某次劃掉的數(shù)是5，，，則添寫數(shù)字．若某次劃掉的數(shù)是7，15，，則添寫數(shù)字______；經(jīng)過9次操作后剩下兩個數(shù)，若一個數(shù)是，則另一個數(shù)是______．【答案】①.6②.或4##4或【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，數(shù)字規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出數(shù)字運算規(guī)律．【詳解】解：∵，∴若某次劃掉的數(shù)是7，15，，則添寫數(shù)字為6；∵，∴將所有這些數(shù)字相加后個位數(shù)字為0，∵經(jīng)過9次操作后剩下兩個數(shù)，若一個數(shù)是，∴另外一個數(shù)一定是一個個位數(shù)，∵或，∴另外一個數(shù)為或4．故答案為：6；或4．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的”．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【小問1詳解】解：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；【小問2詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；21.先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．【詳解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．22.如圖，點B、C在射線上，，．（1）尺規(guī)作圖：在射線上作出點D，使．（保留作圖痕跡）（2）若，求線段的長．請完成下列填空：解：因為____________，，，所以______．因為，所以______．因為，所以，所以______．【答案】（1）見解析（2）、、、、3．【解析】【分析】本題考查了作圖——作線段，線段的和差，正確作圖，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)作線段的作法畫圖即可；（2）由題意可得，，進而得出，即可求出線段的長．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作；【小問2詳解】解：因為，，，所以．因為，所以．因為，所以，所以，故答案為：、、、、3．23.春節(jié)在即，公司計劃安排甲、乙兩個小組分別生產(chǎn)和包裝某種禮品，已知兩組共人，且甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的2倍少4人．（1）求甲、乙兩組各多少人；（2）若每個工人每天可生產(chǎn)個禮品或包裝個禮品，為使每天生產(chǎn)的禮品恰好包裝完，應(yīng)從乙組中調(diào)配幾個人到甲組？【答案】（1）甲、乙兩組各，人（2）從乙組中調(diào)配個人到甲組【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙組人，則甲組人，根據(jù)兩組人數(shù)總和列方程，計算求解，然后作答即可；（2）設(shè)從乙組中調(diào)配個人到甲組，則乙組人數(shù)為，甲組人數(shù)為人，根據(jù)生產(chǎn)禮品和包裝禮品數(shù)量相同，列方程，計算求解，然后作答即可．【小問1詳解】解：設(shè)乙組人，則甲組人，依題意得，，解得，，∴，∴甲、乙兩組各，人；【小問2詳解】解：設(shè)從乙組中調(diào)配個人到甲組，則乙組人數(shù)為，甲組人數(shù)為人，依題意得，，解得，，∴從乙組中調(diào)配個人到甲組．24.為支持節(jié)能減排，綠色出行，王老師元旦節(jié)前夕新購置了一輛純電轎車．他記錄了一周內(nèi)每天行駛里程數(shù)（如下表），以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的里程數(shù)記為正數(shù)，不足的里程數(shù)記為負(fù)數(shù)，剛好的里程數(shù)記為“0”．時間1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日里程數(shù)（1）王老師本周內(nèi)里程數(shù)最多的一天比最少的一天多行駛______．（2）王老師這輛純電轎車本周一共行駛了多少千米？（3）已知王老師的燃油轎車每行駛平均耗油量為8升，這輛純電轎車每行駛平均耗電量為度．已知汽油平均每升8元，電費平均每度元．如果王老師每周行駛的里程數(shù)與本周基本相同，那么王老師使用純電轎車與使用燃油轎車相比，全年能節(jié)省燃油費多少元？（全年按周計算）【答案】（1）（2）千米（3）元【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的減法運算的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最多的一天比最少的一天多行駛，計算求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）由題意知，根據(jù)全年燃油費為，全年電費為，計算求解，然后作差求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴最多的一天比最少的一天多行駛（），故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，（千米），∴本周一共行駛了千米；【小問3詳解】解：由題意知，全年燃油費為（元），全年電費為（元），∵（元），∴全年能節(jié)省燃油費元．25.如圖，P為直線上一點，與互為余角，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）（3）若是的三等分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，余角的定義：（1）先由角平分線的定義得到，再由平角的定義得到，最后根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互為余角即可得到答案；（2）先由余角和平角的定義得到，，則，再由角平分線的定義得到，則；（3）設(shè)，由（2）得，則，再分當(dāng)靠近時，當(dāng)靠近時，兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：∵平分，，∴，∴，∵與互為余角，∴；【小問2詳解】解；∵，與互為余角，∴，，∴，∵平分，∴，∴；【小