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天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)仿真模擬試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋,下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是(

A.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”B.?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時朝上的面點數(shù)是C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“石頭”D.袋子中有個白球和個黃球,只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)取出一個球是黃球3.如圖,已知,添加下列一個條件后,仍無法判定的是(

)A. B. C. D.4.如圖,是的直徑,,若,則的度數(shù)為(

A. B. C. D.5.把拋物線先向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度,所得拋物線為(

)A. B.C. D.6.如圖,等腰中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,當(dāng)點的對應(yīng)點落在上時,連接,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.7.若點都在反比例函數(shù)的圖象上,則有(

)A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是(

)A. B.C. D.9.如圖,⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點F、G,點M為劣弧FG的中點.若FM=2,則⊙O的半徑為(

)A.2 B. C.2 D.10.如圖,在中,,,動點P從點A開始沿邊運動,速度為;動點Q從點B開始沿邊運動,速度為;如果P、Q兩動點同時運動,那么經(jīng)過()秒時與相似.A.2秒 B.4秒 C.或秒 D.2或4秒11.如圖,矩形的頂點A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上,點C、D在x軸上,分別交y軸于點E、F,則陰影部分的面積等于(

)A. B.2 C. D.12.如圖,拋物線與軸交于點,與軸的交點在和之間(不包括這兩點),對稱軸為直線,則下列結(jié)論:①時,;②;③;④.其中正確的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13.在一個不透明的袋中裝有2個黑色小球和若干個紅色小球,每個小球除顏色外都相同,每次搖勻后隨機(jī)摸出一個小球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8,則可估計這個袋中紅色小球的個數(shù)約為.14.已知一元二次方程有一個根是2,則另一個根為.15.如圖所示,將矩形分別沿,,翻折,翻折后點A,點D,點C都落在點H上,若,則.16.如圖,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,過的中點C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為.17.如圖,拋物線交軸于,兩點;將繞點旋轉(zhuǎn)得到拋物線,交軸于;將繞點旋轉(zhuǎn)得到拋物線,交軸于,,如此進(jìn)行下去,則拋物線的解析式是三、單選題18.如圖,在矩形紙片中,,,將AB沿翻折,使點落在處,為折痕;再將沿翻折,使點恰好落在線段上的點處,為折痕,連接.若,則.四、解答題19.解下列方程:(1);(2).20.如圖,AB與CD相交于點O,△OBD∽△OAC,=,OB=6,S△AOC=50,求:(1)AO的長;(2)求S△BOD21.為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=______,b=_____,c=______;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為______度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.22.如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園,墻長為12米.設(shè)的長為x米,矩形菜園的面積為S平方米,(1)分別用含x的代數(shù)式表示與S;(2)若,求x的值;(3)如圖2,若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個1.5米寬的門(無需籬笆),當(dāng)x為何值時,S取最大值,最大值為多少?23.如圖,AB=BC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點E作EG⊥AB于點F,交CB的延長線于點G.(1)求證:EG是⊙O的切線;(2)若GF=2,GB=4,求⊙O的半徑.

24.如圖,已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積;(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使是直角三角形?直接寫出點P的坐標(biāo).25.某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點P是邊上任意一點,連接AP,以為邊作等邊,連接,與的數(shù)量關(guān)系是;(2)變式探究:如圖2,在等腰中,,點P是邊上任意一點,以為腰作等腰,使,,連接,判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)解決問題:如圖3,在正方形中,點P是邊上一點,以為邊作正方形,Q是正方形的中心,連接.若正方形的邊長為5,,求正方形的邊長.26.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點N,過A點的直線l:與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,已知,P點為拋物線上一動點(不與A、D重合).(1)求拋物線和直線l的解析式;(2)當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時,過P點作PE∥x軸交直線l于點E,作軸交直線l于點F,求的最大值;(3)設(shè)M為直線l上的點,探究是否存在點M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.參考答案:題號12345678910答案DBDCABBCCC題號111218答案DD<ab><mathmathml="PG1hdGg+PG1yb3c+PG1mcmFjPjxtbj4xPC9tbj48bW4+NDwvbW4+PC9tZnJhYz48L21yb3c+PC9tYXRoPg=="latex="$\frac{1}{4}$"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math>##0.25</ab>1.D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;D、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.中心對稱圖形的關(guān)鍵是確定對稱中心,繞對稱中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.2.B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知,隨著試驗次數(shù)的增多頻率穩(wěn)定在以上,以下,通過計算各選項的概率,由此即可求解.【詳解】解:根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知,隨著試驗次數(shù)的增多概率穩(wěn)定在以上,以下,∴、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”的概率是,不符合題意;、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時朝上的面點數(shù)是的概率是,符合題意;、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“石頭”的概率是,不符合題意;、袋子中有個白球和個黃球,只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)取出一個球是黃球的概率是,不符合題意;故選:.【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率以及用頻率估計概率,理解折線圖中橫軸與縱軸的關(guān)系,掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵.3.D【分析】本題考查了相似三角形的判定,證出,由相似三角形的判定方法即可得出結(jié)果.【詳解】解:,,A、添加,可用兩角法判定,故本選項不符合;B、添加,可用兩角法判定,故本選項不符合;C、添加,可用兩邊及其夾角法判定,故本選項不符合;D、添加,無法判定,故本選項符合.故選:D.4.C【分析】由同弧所對的圓周角相等可得,由可得,進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】解:,,,,,故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.5.A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移,根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可:左加右減,上加下減.【詳解】解:把拋物線先向上平移2個單位長度,則所得拋物線為:,再向左平移4個單位長度,所得拋物線為:,故選:A.6.B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得,,再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得,即可求得.【詳解】解:,,,由旋轉(zhuǎn)得,,,,,故選:B.7.B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),的圖象在二、四象限,且在兩個象限內(nèi)隨增大而增大.【詳解】解:∵,∴的圖象在二、四象限,且在兩個象限內(nèi)隨增大而增大,∵,∴,故選:B.8.C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,由拋物線對稱軸的位置確定,,由拋物線與y軸的交點位置確定,然后利用排除法即可得出正確答案.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向下,∴,∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè),且交y軸的正半軸,∴,,∴反比例函數(shù)的圖象必在一、三象限,一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過一、二、四象限,故選項C符合題意.故選:C.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì),熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.9.C【分析】連接OM,根據(jù)正六邊形OABCDE和點M為劣弧FG的中點,可得△OFM是等邊三角形,進(jìn)而可得⊙O的半徑.【詳解】解:如圖,連接OM,∵正六邊形OABCDE,∴∠FOG=120°,∵點M為劣弧FG的中點,∴∠FOM=60°,OM=OF,∴△OFM是等邊三角形,∴OM=OF=FM=2.則⊙O的半徑為2.故選:C.【點睛】本題考查正多邊形與圓,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.10.C【分析】設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論:當(dāng)時,,即當(dāng)時,,即然后解方程即可求出答案.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過秒時,與相似,則,當(dāng)時,,即解得:當(dāng)時,,即解得:綜上所述:經(jīng)過或秒時,與相似故選:C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意列出方程求解.11.D【分析】設(shè)、,根據(jù)題意:利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段,然后利用三角形的面積公式計算即可.【詳解】解:設(shè)點A的坐標(biāo)為,.則.∴點B的縱坐標(biāo)為.∴點B的橫坐標(biāo)為.∴.∴.∵,∴,∴.∴.∴..∴.故選:D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義,反比例函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)的特征、矩形的性質(zhì)等知識點,靈活利用點的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.12.D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,對稱性和特殊點判斷①,對稱軸判斷②,對稱軸和特殊點求出的關(guān)系,判斷③,對稱軸與特殊點判斷④;掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵拋物線與軸交于點,對稱軸為直線,∴,拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為,∴,當(dāng),故①正確;∵拋物線的開口向下,∴,∴;故②正確;∵拋物線與軸交于點,∴,∴,∴,∵拋物線與軸的交點在和之間(不包括這兩點),∴,∴;故③正確;由圖象可知,當(dāng)時,,∴,∴;故④正確;綜上:正確的有4個;故選:D.13.8【分析】根據(jù)頻率估計摸到紅球的概率,可以得到摸到黑球概率,從而可以求得總的球數(shù),可以得到紅球的個數(shù).【詳解】解:由題意可得摸到紅球的概率為0.8∴摸到黑球的概率為1-0.8=0.2∴總的球數(shù)為2÷0.2=10(個)∴紅球有:10-2=8(個)故答案為:8.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.14.【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理,設(shè)方程的另一個根為n,根據(jù)題意,得,解得,解答即可.【詳解】設(shè)方程的另一個根為n,根據(jù)題意,得,解得,故答案為:.15.【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),翻折的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì),得到,,,可得,從而證明,得到的長,同理可得,即可求得的長.【詳解】四邊形是矩形,,,將矩形分別沿,翻折后點A,點C都落在點H上,∴,,,,,,,,,,即,解得或(舍去),同理可得,,即,解得,即.故答案為:.16.【分析】連接OC,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形,再根據(jù)AAS證明△COD≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE,從而得到矩形CDOE是正方形,求出正方形的邊長,再根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接OC,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°,∴四邊形CDOE是矩形,∵點C是的中點,∴∠AOC=∠BOC,在△COD與△COE中,,∴△COD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∴矩形CDOE是正方形,∵OC=OA=,∴,得出OE=1,∴圖中陰影部分的面積,故答案為:.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、扇形面積的計算、矩形的判定、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確識別圖形是解題的關(guān)鍵.17.【分析】本題考查拋物線與軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變化.將這段拋物線通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與軸的交點,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道與的頂點到軸的距離相等,且,照此類推可以推導(dǎo)知道拋物線的頂點,即可求得拋物線的解析式.【詳解】解:,配方可得,頂點坐標(biāo)為,坐標(biāo)為由旋轉(zhuǎn)得到,,即頂點坐標(biāo)為,;照此類推可得,頂點坐標(biāo)為,;頂點坐標(biāo)為,;,拋物線的頂點坐標(biāo)是,,.拋物線的解析式是.故答案為:.18./0.25【分析】連接,設(shè),用表示、,再證明,由勾股定理得通過進(jìn)行等量代換列出方程便可求得,再進(jìn)一步求出,便可求得結(jié)果.【詳解】解:連接,設(shè),則,∵四邊形是矩形,∴,,,∴,,由折疊知,,∵,∴,∴,∵∴,∴,解得,或,當(dāng)x=6時,,不合題意,應(yīng)舍去,∴,∴,∵,,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程,折疊的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì),勾股定理及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.19.(1),(2),【分析】本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法.(1)使用配方法解題即可;(2)使用因式分解法解題即可.【詳解】(1)解:,解得:,;(2)解:或,解得:,.20.(1)10;(2)18.【分析】(1)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得==,再代入BO=6可得AO長;(2)根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得=,進(jìn)而可得S△BOD.【詳解】解:(1)∵△OBD∽△OAC,∴==∵BO=6,∴AO=10;(2)∵△OBD∽△OAC,=∴=∵S△AOC=50,∴S△BOD=18.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.21.(1)2、45、20;(2)72;(3)【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得答案;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,要熟練掌握.22.(1),(2)9(3)當(dāng)時,S有最大值,最大值為.【分析】本題主要考查了列代數(shù)式,一元二次方程的實際應(yīng)用,二次函數(shù)的實際應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式,方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出,再根據(jù)矩形面積公式求出S即可;(2)根據(jù)(2)所求得到方程,進(jìn)而解方程并檢驗即可得到答案;(3)先求出,再求出x的取值范圍,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)解:由題意,,則矩形菜園的面積為;(2)解:當(dāng)時,由得,解得,,∵墻長為12米,∴,則,∴,答:x值為9;(3)解:由題意,,∴,∵墻長為12米,籬笆長為33米,∴,∴,∵,∴當(dāng)時,S有最大值,最大值為.23.(1)見解析;(2)⊙O的半徑為4【分析】(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE.∵AB=BC,∴∠A=∠C;∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵BA⊥GE,∴OE⊥EG,且OE為半徑;∴EG是⊙O的切線;(2)∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°,∵,GB=4,∴,∵BF∥OE,∴△BGF∽△OGE,∴,∴,∴OE=4,即⊙O的半徑為4.

【點睛】本題考查了圓和三角形的綜合問題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24.(1);(2);(3)存在,或或或.【分析】(1)先把代入求得m的值即可;(2)把代入反比例函數(shù)的解析式求得n,最后把A,B兩點代入即可求得一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)的解析式求得點C的坐標(biāo),利用即可求解;(3)分四種情況求解:①當(dāng)點P在x軸上,當(dāng)時,②當(dāng)點P在x軸上,當(dāng)時,③當(dāng)點P在y軸上時,設(shè)點,時,④當(dāng)點P在y軸上時,當(dāng)時.【詳解】(1)解:∵點A的坐標(biāo)為在反比例函數(shù),∴,∴反比例函數(shù)的解析式為,(2)解:∵點B的坐標(biāo)為也在上,∴,∵A的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖像上,解得,∴一次函數(shù)的解析式為;∵如圖:直線與x軸交于點C,,∴,∴,∵A的坐標(biāo)為,∴;(3)解:當(dāng)點P在x軸上,設(shè)點,①如圖2:若時,∵A的坐標(biāo)為,∴點P的坐標(biāo)為如圖3,當(dāng)時,∴,,∵是直角三角形,∴,即,解得,∴點P的坐標(biāo)為;當(dāng)點P在y軸上時,設(shè)點,如圖4:若時,∵A的坐標(biāo)為,∴點P的坐標(biāo)為;如圖5:當(dāng)時,∴,∵是直角三角形,∴,即,解得,∴點P的坐標(biāo)為;綜上可得點P的坐標(biāo)為或或或.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點,三角形的面積公式,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識,用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.25.(1)(2),理由見解析

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