版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
重慶市云陽高級中學2025屆高三下學期第五次調(diào)研考試數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線的右焦點為,過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點,與雙曲線的其中一個交點為,若,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是棱,,的中點,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B. C. D.13.函數(shù)在上單調(diào)遞減,且是偶函數(shù),若,則的取值范圍是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)4.已知,,分別是三個內(nèi)角,,的對邊,,則()A. B. C. D.5.已知數(shù)列an滿足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.196.等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.77.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.72 B.64 C.48 D.329.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內(nèi)隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關(guān)系不能確定10.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.12.一個封閉的棱長為2的正方體容器,當水平放置時,如圖,水面的高度正好為棱長的一半.若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),則容器里水面的最大高度為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的二項展開式中,所有項的系數(shù)的和為________14.已知,若,則________.15.若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為________.16.小李參加有關(guān)“學習強國”的答題活動,要從4道題中隨機抽取2道作答,小李會其中的三道題,則抽到的2道題小李都會的概率為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)為實數(shù),在極坐標系中,已知圓()與直線相切,求的值.18.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+)的值.19.(12分)在中,角所對的邊分別為,,的面積.(1)求角C;(2)求周長的取值范圍.20.(12分)在極坐標系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,且,求r的值.21.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),若存在兩個極值點,,且,求證:;(2)設(shè),在不單調(diào),且恒成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù)).22.(10分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點,再利用,求出點,因為點在雙曲線上,及,代入整理及得,又已知,即可求出離心率.【詳解】由題意可知,代入得:,代入雙曲線方程整理得:,又因為,即可得到,故選:D.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和向量的坐標運算,離心率問題關(guān)鍵尋求關(guān)于,,的方程或不等式,由此計算雙曲線的離心率或范圍,屬于中檔題.2、B【解析】
根據(jù)題意可得平面,,則即異面直線與所成的角,連接CG,在中,,易得,所以,所以,故選B.3、B【解析】
根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱,即可得到的單調(diào)區(qū)間,利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?!驹斀狻扛鶕?jù)題意,函數(shù)滿足是偶函數(shù),則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上遞增,所以要使,則有,變形可得,解可得:或,即的取值范圍為;故選:B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,有一定綜合性,屬于中檔題。4、C【解析】
原式由正弦定理化簡得,由于,可求的值.【詳解】解:由及正弦定理得.因為,所以代入上式化簡得.由于,所以.又,故.故選:C.【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形,三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,推理論證能力,屬于中檔題.5、B【解析】
由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【詳解】解:an即a1=an?6時,a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時,要使得a1則ak+1則k=17,故選:B.【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法,注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系,從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程,本題屬于難題.6、B【解析】
在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為,則則故選:B【點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為,位于第二象限.故選:B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式,即可求解?!驹斀狻坑深}意,幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,所以幾何體的體積為,故選B。【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算,在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)公式求解。9、B【解析】
先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.10、D【解析】
由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程,對賦值即可求解.【詳解】由題意知,函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得,將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為,因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即,所以當時,有最小正值為.故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.11、B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.12、B【解析】
根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半,由此得到結(jié)論.【詳解】正方體的面對角線長為,又水的體積是正方體體積的一半,且正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半,即最大水面高度為,故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
設(shè),令,的值即為所有項的系數(shù)之和?!驹斀狻吭O(shè),令,所有項的系數(shù)的和為?!军c睛】本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地,對于,展開式各項系數(shù)之和為,注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。14、1【解析】
由題意先求得的值,可得,再令,可得結(jié)論.【詳解】已知,,,,令,可得,故答案為:1.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點,通過給二項式的賦值,求展開式的系數(shù)和,可以簡便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
化簡函數(shù),求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間,然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增,列出不等式求解即可.【詳解】由知,當時,在和上單調(diào)遞增,在和上均單調(diào)遞增,,
,
的取值范圍為:.
故答案為:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組,屬中檔題.16、【解析】
從四道題中隨機抽取兩道共6種情況,抽到的兩道全都會的情況有3種,即可得到概率.【詳解】由題:從從4道題中隨機抽取2道作答,共有種,小李會其中的三道題,則抽到的2道題小李都會的情況共有種,所以其概率為.故答案為:【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率,關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】
將圓和直線化成普通方程.再根據(jù)相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得.將直線化成普通方程為.因為相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)根據(jù)條件由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理算出,進而算出;(Ⅱ)由二倍角公式算出,代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】(Ⅰ)bsinB﹣asinA=asinC,所以由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理得:,又,所以;(Ⅱ),.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值,考查了學生的運算求解能力.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由可得到,代入,結(jié)合正弦定理可得到,再利用余弦定理可求出的值,即可求出角;(Ⅱ)由,并結(jié)合正弦定理可得到,利用,,可得到,進而可求出周長的范圍.【詳解】解:(Ⅰ)由可知,∴.由正弦定理得.由余弦定理得,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.的周長為.∵,∴,∴,∴的周長的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形的面積公式,考查了學生分析問題、解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】
先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程,可得圓心到直線的距離,再由勾股定理,計算即得.【詳解】以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,可得曲線C:()的直角坐標方程為,表示以原點為圓心,半徑為r的圓.由直線l的方程,化簡得,則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d,則,又,即,所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程,是基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)先求出,又由可判斷出在上單調(diào)遞減,故,令,記,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可;(2)由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解,可得,令,分類討論求的最大值,再求解即可.【詳解】(1)已知,,由可得,又由,知在上單調(diào)遞減,令,記,則在上單調(diào)遞增;,在上單調(diào)遞增;,(2),,在上不單調(diào),在上有正有負,在上有解,,,恒成立,記,則,記,,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.于是知(i)當即時,恒成立,在上單調(diào)增,,,.(ii)當時,,故不滿足題意.綜上所述,【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學生的運算求解能力.22、(1)見解析,有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,然后計算出,與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論;(2)由題意得概率為古典概型,根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則,所以有99%的把握
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 勞務(wù)派遣工作雙方協(xié)議書七篇
- 2023勞務(wù)派遣工作協(xié)議書七篇
- 魚鱗病病因介紹
- 中小學結(jié)核病防治知識
- 【中職專用】中職對口高考-機電與機制類專業(yè)-核心課-模擬試卷2(河南適用)(答案版)
- 重慶2020-2024年中考英語5年真題回-學生版-專題03 短文填空
- 山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末英語試題(原卷版)-A4
- 黃金卷04(新課標卷)(新疆、西藏專用)(解析版)-A4
- 2023年新型高效飼料及添加劑項目融資計劃書
- 2023年硝酸鉀項目籌資方案
- 2025年重慶貨運從業(yè)資格證考試題及答案詳解
- 屋面板的拆除與更換施工方案
- 生命不是游戲拒絕死亡挑戰(zhàn)主題班會
- 本地化部署合同
- 2024年云南省中考歷史試卷
- 油氣管線安全保護方案
- 國家職業(yè)技術(shù)技能標準 4-07-05-04 消防設(shè)施操作員 人社廳發(fā)201963號
- 2024-2030年中國辣椒堿市場占有率調(diào)查及經(jīng)營戰(zhàn)略可行性分析研究報告
- 全過程工程咨詢項目部管理制度
- 拒絕躺平 停止擺爛-學生心理健康主題班會(課件)
評論
0/150
提交評論