北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．2．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED3．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A．13B．14C．15D．165．關(guān)于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．身高1.6米的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹的高度為6厘米，則樹的實際高度大約是（）A．8米B．4.5米C．8厘米D．4.5厘米8．四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為().A．14 B．12 C．39．在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點的坐標是（）A．（－8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空題11．一元二次方程﹣3x2=5（x﹣3）的二次項系數(shù)是_____，常數(shù)項是_____．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AE=4，EC=2，則AD：AB的值為．13．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是．14．已知：方程是一元二次方程，則a的值為______．15．已知：如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)是CD的兩個點，EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，垂足分別為G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，則EG+FH=_____．16．如圖，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，則AC=______．三、解答題17．解方程：x2－2x－3＝018．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長．19．隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．20．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．21．先閱讀，再回答問題：如果x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=，x，例如：若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的兩個根，則x1+x2=﹣=，x1x2=．若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的兩個根．（1）求x1+x2，x1x2；（2）求的值．22．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣1，1），C（0，﹣2）．（1）寫出點B關(guān)于坐標原點O對稱的點B1的坐標；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；（3）求過點B1的正比例函數(shù)的解析式．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．24．如圖，已知點A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．25．一個不透明的口袋中裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復(fù)多次試驗，匯總實驗結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？（3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據(jù)實驗結(jié)果估計口袋中綠球的數(shù)量．參考答案1．A【解析】試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解：此幾何體的俯視圖有2列，從左往右小正方形的個數(shù)分別是2，2，故選A．考點：簡單組合體的三視圖．2．B【解析】試題分析：由∠1＝∠2易證得∠DAE＝∠BAC，添加選項A，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE；添加選項C、D，利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判定△ABC∽△ADE；只有添加選項B，不能判定△ABC∽△ADE，故答案選B．考點：相似三角形的判定．3．D【詳解】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．4．C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選：C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5．A【解析】試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個不相等的實根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故選A．考點：根的判別式．6．D【解析】試題分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故選D．考點：解一元二次方程-配方法．7．A【解析】試題分析：設(shè)樹的高度是x米，然后根據(jù)樹與小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式計算即可得解．解：設(shè)樹的高度是x米，根據(jù)題意得，=，解得x=8米．故選A．考點：相似三角形的應(yīng)用．8．B【解析】試題解析：∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是24故選B．考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形．9．D【詳解】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點在原點的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D考點：位似變換10．D【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，可求出從A到A3變化后的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，繼而得出A8坐標即可.【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘，∵從A到經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴點所在的正方形的邊長為2，點位置在第四象限，∴點的坐標是（2，－2），可得出：點坐標為（1，1），點坐標為（0，2），點坐標為（2，－2），點坐標為（0，－4），點坐標為（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律題，點的坐標，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.11．3-15【詳解】試題分析：方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，常數(shù)項即可．解：方程整理得：3x2+5x﹣15=0，則方程的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣15，故答案為3；﹣15考點：一元二次方程的一般形式．12．2：3【解析】試題分析：根據(jù)DE∥BC，由平行線分線段成比例定理可得AD：AB=AE：AC，將已知條件代入即可求解．解：∵AE=4，EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；又∵DE∥BC，AE=4，∴AD：AB=AE：AC=4：6=2：3．故答案為：2：3．考點：平行線分線段成比例．13．cm【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案為：cm．考點：菱形的性質(zhì)．14．9【分析】由一元二次方程的定義即可求出答案；【詳解】由題意可知，，，，，故答案為：9．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，結(jié)合絕對值的計算是解題的關(guān)鍵．15．【解析】試題解析：如圖所示，過E點作EM⊥AB交AB于點M，延長EG交AB于點Q，在△AQG和△CFH中，，所以△AQG≌△CFH（ASA）,FH=QG，AQ=CF=2.∴在△AQG中，MQ=1，EM=2，EQ=EG+GQ=EG+FH=.16．4【分析】已知a∥b∥c，由平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)據(jù)求得AB的值，即可求得AC的值.【詳解】∵a∥b∥c，∴，即，解得，AB=3，∴AC=AB+BC=4，故答案為4．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知定理的內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.17．,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：,或,,.點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.18．【分析】先求出AD、DE的長度，再證明?ADC~?BDE，列出比例式，即可解決問題．【詳解】∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5；∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE∴?ADC~?BDE，∴∵BD=4，∴DC=．19．咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．【詳解】試題分析：先設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2011年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎(chǔ)上可求2012年的年銷售量，以此類推可求2013年的年銷售量，而2013年的年銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可．解：設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20（1﹣x）2=9.8，解這個方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%．答：咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．考點：一元二次方程的應(yīng)用．20．證明見解析【分析】由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．21．（1）x1+x2=﹣，x1?x2=﹣；（2）﹣．【詳解】試題分析：（1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答即可；（2）通分變形后，整體代入（1）中的數(shù)值得出答案即可．解：（1）∵x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=﹣；（2）原式===﹣．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．22．（1）B1（1，﹣1）；（2）見解析；（3）正比例函數(shù)解析式為y=﹣x．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出B1的坐標；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1，從而得到△A1B1C；（3）由（2）的畫法得到B1點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求過點B1的正比例函數(shù)的解析式．解：（1）B1（1，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C為所作；（3）由（2）得B1點坐標為（3，﹣1），設(shè)過點B1的正比例函數(shù)解析式為y=kx，把點B1（3，﹣1）代入y=kx得3k=﹣1，解得k=﹣，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣x．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；關(guān)于原點對稱的點的坐標．23．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）