《數(shù)值計算方法》課件0課程介紹

課程介紹2數(shù)值分析課程的內(nèi)涵

數(shù)值分析是研究用計算機求解工程與實踐中遇到的各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法和理論。它既具有純數(shù)學的抽象性和嚴密性，又具有應用的廣泛性與實驗的技巧性。

數(shù)值分析的內(nèi)涵可概括為“研究理論可靠、計算復雜性好、能在計算機上實現(xiàn)的求解數(shù)學模型的方法”。其中，理論可靠是指算法的穩(wěn)定性（高）和收斂性（速度快），復雜性好是指算法的時間和空間效率好，機器實現(xiàn)是指算法的有限性及可操作性。

數(shù)值方法已成為求解數(shù)學問題不可或缺的途徑和手段。課程介紹3

數(shù)值分析研究的主要內(nèi)容及數(shù)學模型4與本課程的相關課程[1]數(shù)學基礎類課程

線性代數(shù)。引入范數(shù)的概念,線性相關性,基等

微積分。尤其是泰勒展式

常微分方程、偏微分方程等[2]計算機編程語言[3]數(shù)學建模

5教材及參考書張衛(wèi)國,龍熙華,李占利.數(shù)值計算方法.西安電子科技大學出版社,2014[1]龍熙華主編.數(shù)值分析.陜西科學技術出版社,2005[2]施妙根主編.科學與工程計算基礎.清華大學出版社,1999[3]徐翠薇主編.計算方法引論.高等教育出版社,1985[4]曹志浩主編.矩陣計算和方程求根.人民教育出版社,1979

[5]徐士良主編.數(shù)值分析與算法.機械工業(yè)出版社,2007[6]李桂成編著.計算方法.電子工業(yè)出版社,2005[7]吳筑筑主編.計算方法.清華大學出版社,20046本課程的學習方法本課程講解數(shù)值計算的基本理論與方法，涉及到工程與實踐中最常用到的7-8個數(shù)學問題（模型），各模型相對獨立，但過程大體相同，即[1]數(shù)學模型簡介，提出數(shù)學方法的局限性；[2]數(shù)值方法的基本思想，如迭代、離散化、最優(yōu)化等；[3]以不同的思路推導出數(shù)值計算公式；[4]分析不同數(shù)值計算方法的收斂性及穩(wěn)定性；[5]方法的進一步研討.如加速算法、預測—校正技術等。7數(shù)學思維與計算思維數(shù)學思維

嚴格套定義如集合、向量空間等

思想方法：

綜合（從已知條件出發(fā)，進行推導）

分析（從問題著手，看為解決問題，需要那些東西）

問題轉化：

構造（構造一個函數(shù)、方程、輔助線、新定義來解決或證明問題）

映射（將問題映射為一個模型或其它東西。如七橋問題））數(shù)學素養(yǎng)與能力通過嚴格的數(shù)學訓練，領會數(shù)學思想和方法、獲得數(shù)學素養(yǎng)與能力

自覺的數(shù)量觀念

嚴密的邏輯思維能力

高度的抽象思維能力

培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風和習慣

培養(yǎng)精益求精、力求盡善盡美的作風和習慣

提高數(shù)學建模、運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界各種復雜問題的意識、信念和能力

養(yǎng)成從困難中理出頭緒，最終解決問題的精神

激發(fā)探索精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，打開自由創(chuàng)造的廣闊天地

（李大潛，中國科學院院士，復旦大學教授，2016）

計算思維

三種科學方法

理論方法、實驗方法、計算方法

科學思維

邏輯思維（公理、規(guī)則、結論）→推理，如數(shù)學

實證思維（重現(xiàn)、自洽、預見）→實驗，如物理學

計算思維（能行、構造、模擬）→使自動，如計算機科學

計算思維

運用計算機科學的基礎概念、問題求解、系統(tǒng)設計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。（周以真）

計算思維能力是面對一個新問題，運用所有資源將其解決的能力。

計算思維能力的核心是問題求解的能力，即

發(fā)現(xiàn)問題（提出問題）

尋求解決問題的思路

分析比較不同的方案

驗證方案

計算思維的本質

抽象和自動化（程序、算法）

計算思維基本方法

來自數(shù)學與工程

來自計算機科學本身

約簡、嵌入、轉化和仿真的方法，用來把一個看來困難的問題重新闡釋成一個我們知道問題應該如何解決的思維方法；

遞歸方法、并行方法、多維分析推廣的類型檢查方法；

抽象和分解的方法，用來控制龐大的任務或進行巨大復雜系統(tǒng)設計，基于關注分離的方法（SoC）；

選擇合適的方法陳述一個問題的方