《確定型決策分析》課件

確定型決策分析確定型決策分析是一種常用的決策方法，用于在已知所有相關(guān)信息的情況下進(jìn)行決策。決策者可以完全掌握所有必要的信息，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)決策結(jié)果。決策分析概述決策分析定義決策分析是一種系統(tǒng)性的方法，用于識(shí)別和評(píng)估決策問題中的各種選擇，并最終選擇最優(yōu)的解決方案。決策分析可以幫助人們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜和不確定的情況下做出更明智的決策。決策分析的目的提高決策質(zhì)量，降低決策風(fēng)險(xiǎn)，最大限度地實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)。通過科學(xué)分析和評(píng)估，幫助人們?cè)谟邢薜馁Y源和信息條件下做出最佳的選擇。決策分析的基本步驟1問題定義明確決策目標(biāo)、范圍和約束條件2方案識(shí)別列出所有可行方案，并進(jìn)行初步評(píng)估3方案評(píng)估對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行定量分析，預(yù)測(cè)其結(jié)果4方案選擇根據(jù)評(píng)估結(jié)果，選擇最佳方案5方案實(shí)施將選定方案轉(zhuǎn)化為行動(dòng)計(jì)劃決策分析是一個(gè)系統(tǒng)化的過程，它涉及問題定義、方案識(shí)別、方案評(píng)估、方案選擇和方案實(shí)施等步驟。決策分析的基本要素目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是決策分析的核心，它量化了決策的目標(biāo)，例如利潤最大化或成本最小化。約束條件約束條件限制了可行的決策方案，例如資源限制、時(shí)間限制或法律法規(guī)。決策變量決策變量代表決策者可控制的因素，例如生產(chǎn)數(shù)量、投資比例或資源分配。目標(biāo)函數(shù)的定義目標(biāo)函數(shù)的定義目標(biāo)函數(shù)是決策分析中用于描述決策目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它通常表示為一個(gè)變量的函數(shù)，該變量表示決策變量的值。目標(biāo)函數(shù)的意義目標(biāo)函數(shù)反映了決策者希望達(dá)成的目標(biāo)，例如最大化利潤、最小化成本或優(yōu)化資源配置。目標(biāo)函數(shù)的類型目標(biāo)函數(shù)可以是線性的、非線性的、離散的或連續(xù)的，具體取決于所分析問題的性質(zhì)。目標(biāo)函數(shù)的分類最大化目標(biāo)函數(shù)旨在將目標(biāo)函數(shù)的值提升到最大，例如利潤最大化、產(chǎn)出最大化。最小化目標(biāo)函數(shù)旨在將目標(biāo)函數(shù)的值降至最低，例如成本最小化、風(fēng)險(xiǎn)最小化。線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)中所有決策變量的系數(shù)為常數(shù)，體現(xiàn)線性關(guān)系。非線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)中包含決策變量的非線性關(guān)系，例如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。約束條件的定義11.限制范圍約束條件是指決策問題中必須滿足的限制條件，它們定義了決策變量可取的范圍。22.可行解滿足所有約束條件的決策方案稱為可行解。33.優(yōu)化目標(biāo)約束條件確保在決策范圍內(nèi)找到最優(yōu)解，滿足優(yōu)化目標(biāo)。約束條件的分類等式約束等式約束表示決策變量之間的關(guān)系，必須滿足嚴(yán)格的等式關(guān)系。不等式約束不等式約束表示決策變量之間的關(guān)系，可以大于或小于某個(gè)特定值。邊界約束邊界約束限制了決策變量的取值范圍，確保其在合理范圍內(nèi)。整數(shù)約束整數(shù)約束要求決策變量必須為整數(shù)，適用于離散變量。決策變量的定義可控因素決策變量是決策者可以控制的因素。它們代表著決策者可以選擇的不同行動(dòng)方案或策略，例如生產(chǎn)數(shù)量、投資金額等。影響結(jié)果決策變量的取值直接影響最終的決策結(jié)果。通過改變決策變量的值，可以探索不同的決策方案，找到最優(yōu)的決策方案。模型中的變量在決策分析的數(shù)學(xué)模型中，決策變量通常用字母表示，例如x、y、z等。這些變量在模型中扮演著重要的角色。決策變量的分類連續(xù)型變量可以取任意數(shù)值，例如生產(chǎn)數(shù)量、價(jià)格等。離散型變量只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值，例如產(chǎn)品類型、機(jī)器數(shù)量等。二元變量僅取0或1兩個(gè)值，例如是否進(jìn)行投資、是否采用某種技術(shù)等。決策分析的數(shù)學(xué)模型決策分析數(shù)學(xué)模型將決策問題抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，方便進(jìn)行定量分析。模型通常包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。目標(biāo)函數(shù)表示決策目標(biāo)，約束條件限制決策范圍，決策變量表示決策方案。決策分析的應(yīng)用領(lǐng)域11.經(jīng)濟(jì)管理企業(yè)投資決策、資源配置、市場(chǎng)營銷策略等22.工程技術(shù)項(xiàng)目規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營等33.社會(huì)科學(xué)公共政策制定、社會(huì)福利分配、環(huán)境保護(hù)等44.個(gè)人決策理財(cái)規(guī)劃、職業(yè)選擇、購房決策等線性規(guī)劃問題定義線性規(guī)劃問題是決策分析中常見的一種問題，它可以描述許多現(xiàn)實(shí)生活中的決策問題。線性規(guī)劃問題的目標(biāo)是找到最優(yōu)的決策方案，以最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)滿足一組線性約束條件。應(yīng)用線性規(guī)劃問題在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如，生產(chǎn)計(jì)劃、投資組合管理、資源分配、交通運(yùn)輸、物流等。線性規(guī)劃可以幫助決策者找到最優(yōu)的解決方案，提高效率，降低成本。線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)表示決策問題中需要最大化或最小化的目標(biāo)，通常用線性函數(shù)表示。約束條件約束條件是指決策變量需要滿足的一系列限制，通常用線性不等式或等式表示。決策變量決策變量是用來描述決策問題的可控因素，通常用符號(hào)表示。非負(fù)約束決策變量通常需要滿足非負(fù)約束，即所有變量的值都必須大于或等于零。線性規(guī)劃問題的求解方法1圖解法適用于二維線性規(guī)劃問題2單純形法適用于多維線性規(guī)劃問題3內(nèi)點(diǎn)法適用于大規(guī)模線性規(guī)劃問題4對(duì)偶單純形法適用于某些特殊線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題可以采用多種方法進(jìn)行求解，常見的方法包括圖解法、單純形法、內(nèi)點(diǎn)法以及對(duì)偶單純形法。每種方法都有其適用范圍和優(yōu)勢(shì)。圖解法適用于二維線性規(guī)劃問題，通過圖形化的方法求解最優(yōu)解；單純形法適用于多維線性規(guī)劃問題，通過迭代的方式求解最優(yōu)解；內(nèi)點(diǎn)法適用于大規(guī)模線性規(guī)劃問題，通過尋找可行解空間內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化；對(duì)偶單純形法適用于某些特殊線性規(guī)劃問題，例如約束條件較少或目標(biāo)函數(shù)較為特殊的情況。圖解法的原理和應(yīng)用1圖解法原理圖解法是一種直觀、易于理解的決策分析方法。它將決策問題轉(zhuǎn)化為圖形，并通過圖形分析來找到最佳決策方案。2應(yīng)用場(chǎng)景圖解法適用于決策變量數(shù)量較少、目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的決策問題。例如，生產(chǎn)計(jì)劃問題、資源分配問題等。3優(yōu)勢(shì)圖解法簡(jiǎn)單易懂，操作方便，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。對(duì)于簡(jiǎn)單的決策問題，圖解法是一種有效的解決方法。單純形法的基本原理可行解空間單純形法將決策變量看作向量，可行解集合形成可行解空間。此空間由約束條件定義，是一個(gè)多面體。頂點(diǎn)優(yōu)化單純形法通過迭代，從可行解空間的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，不斷地移動(dòng)到相鄰的頂點(diǎn)，尋找目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的頂點(diǎn)。單純形表單純形法使用單純形表來記錄迭代過程中的信息，包括基變量、非基變量、目標(biāo)函數(shù)值等。最優(yōu)解判別當(dāng)所有非基變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)都小于等于零時(shí)，當(dāng)前頂點(diǎn)為最優(yōu)解，迭代停止。單純形法的算法流程初始單純形表根據(jù)線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，建立初始單純形表，包含目標(biāo)函數(shù)系數(shù)、約束條件系數(shù)和松弛變量系數(shù)等信息。選擇進(jìn)入基變量從非基變量中選擇一個(gè)系數(shù)為負(fù)值的變量，該變量進(jìn)入基變量，即從非基變量集合中進(jìn)入基變量集合。選擇離開基變量根據(jù)比率檢驗(yàn)法，確定離開基變量，即從基變量集合中離開該集合，成為非基變量。更新單純形表根據(jù)進(jìn)入基變量和離開基變量，更新單純形表中的系數(shù)，并進(jìn)行迭代計(jì)算。檢驗(yàn)最優(yōu)解如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)均為非負(fù)值，則停止迭代，當(dāng)前基變量解為最優(yōu)解；否則繼續(xù)迭代。整數(shù)規(guī)劃問題生產(chǎn)計(jì)劃整數(shù)規(guī)劃用于優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃，例如確定生產(chǎn)多少種產(chǎn)品以最大化利潤，同時(shí)滿足資源限制和需求。物流配送整數(shù)規(guī)劃可以優(yōu)化物流配送路線，最小化運(yùn)輸成本，并確保貨物按時(shí)送達(dá)目的地。人員分配整數(shù)規(guī)劃可以將人員分配到不同的任務(wù)，以最大程度地提高效率，同時(shí)滿足技能和時(shí)間要求。整數(shù)規(guī)劃問題的求解方法分支定界法通過不斷地將問題分解成子問題，并對(duì)每個(gè)子問題進(jìn)行求解，然后根據(jù)解的值進(jìn)行剪枝，最終找到最優(yōu)解。割平面法通過添加約束條件，將整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，最后得到整數(shù)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法將問題分解成若干個(gè)子問題，并利用子問題的最優(yōu)解來求解原問題的最優(yōu)解。啟發(fā)式算法通過一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)則來尋找近似最優(yōu)解，例如遺傳算法、模擬退火算法等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題基本思想動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將復(fù)雜問題分解為子問題，并逐個(gè)求解子問題，最終得到最優(yōu)解的方法。它利用子問題的解來構(gòu)建整體問題的解，避免重復(fù)計(jì)算，提高效率。應(yīng)用場(chǎng)景動(dòng)態(tài)規(guī)劃廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題，包括路徑規(guī)劃、資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃等。例如，在最短路徑問題中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以找到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本思想11.將問題分解將復(fù)雜問題分解成多個(gè)子問題，每個(gè)子問題相對(duì)簡(jiǎn)單。22.存儲(chǔ)中間結(jié)果將子問題的解存儲(chǔ)起來，避免重復(fù)計(jì)算。33.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解。44.自底向上從最小的子問題開始解決，逐步向上推導(dǎo)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的求解方法1確定狀態(tài)首先要定義動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的狀態(tài)，即在每個(gè)決策階段需要考慮哪些因素。狀態(tài)定義要全面、準(zhǔn)確，并且便于計(jì)算和存儲(chǔ)。2確定階段將動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題劃分為多個(gè)階段，每個(gè)階段對(duì)應(yīng)一個(gè)決策。階段劃分要合理，并且要能反映問題的動(dòng)態(tài)性。3確定決策在每個(gè)階段，要確定可以做出的決策，即如何選擇狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方式。決策要符合問題的約束條件，并且要能帶來收益的最大化。4確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程根據(jù)狀態(tài)定義、階段劃分和決策確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即描述各個(gè)階段之間的關(guān)系。5求解最優(yōu)解根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和邊界條件，利用遞歸或迭代方法求解最優(yōu)解。決策樹分析決策樹將決策問題以樹狀結(jié)構(gòu)表示，分支代表決策方案，節(jié)點(diǎn)代表事件或狀態(tài)。概率計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率計(jì)算基于歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，評(píng)估不同方案的收益或損失。決策路徑?jīng)Q策樹展現(xiàn)決策過程的邏輯，幫助識(shí)別關(guān)鍵決策節(jié)點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素。決策樹分析的步驟11.定義問題清晰地定義決策問題，包括目標(biāo)、選擇方案和相關(guān)因素。22.結(jié)構(gòu)化決策將決策問題分解成一系列決策節(jié)點(diǎn)和概率節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建決策樹模型。33.評(píng)估概率估計(jì)每個(gè)概率節(jié)點(diǎn)的發(fā)生概率，并分析其對(duì)結(jié)果的影響。44.計(jì)算期望值根據(jù)每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)的期望值，選擇最佳決策方案。55.敏感性分析評(píng)估決策結(jié)果對(duì)關(guān)鍵參數(shù)變化的敏感度，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。決策樹分析的應(yīng)用11.投資決策企業(yè)可以利用決策樹分析評(píng)估不同投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)和收益，從而做出最佳投資決策。22.產(chǎn)品開發(fā)企業(yè)可以利用決策樹分析評(píng)估不同產(chǎn)品開發(fā)方案的成本和收益，從而選擇最佳的開發(fā)策略。33.市場(chǎng)營銷企業(yè)可以利用決策樹分析評(píng)估不同營銷策略的有效性和成本，從而選擇最佳的營銷方案。44.人力資源管理企業(yè)可以利用決策樹分析評(píng)估不同招聘策略的效果，從而選擇最佳的招聘方案。敏感性分析不確定性現(xiàn)實(shí)決策問題存在不確定性，參數(shù)值可能不準(zhǔn)確。影響評(píng)估敏感性分析評(píng)估參數(shù)變動(dòng)對(duì)決策結(jié)果的影響。決策調(diào)整根據(jù)分析結(jié)果，調(diào)整決策方案或參數(shù)范圍，降低風(fēng)險(xiǎn)。決策分析的軟件工具決策分析軟件決策分析軟件可以幫助用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建、方案評(píng)估和敏感性分析，簡(jiǎn)化決策過程。例如，LINGO、MATLAB、Solver、GAMS等軟件能夠解決線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等問題。移動(dòng)應(yīng)用程序移動(dòng)應(yīng)用程序?yàn)橛脩籼峁Q策支持，并提供決策分析工具，方便用戶隨時(shí)隨地進(jìn)行決策。例如，決策樹、圖表分析、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、數(shù)據(jù)可視化等功能可以幫助用戶更直觀地理解數(shù)據(jù)，做出明智的決策。決策分析的未來發(fā)展趨勢(shì)人工智能的應(yīng)用人工智能將被用于增強(qiáng)決策分析，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性并優(yōu)化