高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題03 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍解析版

專題03利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍一、單選題1．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】，由題意，恒成立，則，因?yàn)?，所?故選：C.2．如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以.故選:D3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，故選：A.4．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由題得在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上恒成立，所以.故選：B5．已知若對(duì)于任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】根據(jù)可知，令，由知為增函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)得，而當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值為，故.故選：B6．函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，則（）A． B．C．或 D．或【解析】由題設(shè)，，∴，，∵在內(nèi)不單調(diào)，∴，可得.故選：A7．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所以，因此，要想在上恒成立，只需，故選：D8．已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】不妨設(shè)，可得：，可得函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)在，上恒成立，，可得：．令，則，所以在上恒成立，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，．．故選：二、多選題9．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【解析】定義域?yàn)?，；由得函?shù)的增區(qū)間為；由得函數(shù)的減區(qū)間為；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以或，解得或；結(jié)合選項(xiàng)可得A,C正確.故選：AC.10．若函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的可能取值為（）A．2 B．1 C．0 D．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵?，上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在，上恒成立，當(dāng)時(shí)，有在，上恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，不可能滿足在，上恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若，則在，上恒成立；若，則，△，滿足在，上恒成立．綜上所述，可以取到1和2．故選：．11．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件有（）A． B． C． D．【解析】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)與軸在上有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得或，結(jié)合選項(xiàng)易知在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是，，故選：AC.12．已知函數(shù)，若，且，都有，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A．5 B．4 C．3 D．【解析】因?yàn)榍?，都有，所以?dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，令，則在單調(diào)遞減，所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以選項(xiàng)A、B正確，選項(xiàng)C、D不正確，故選：AB三、填空題13．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是___________.【解析】函數(shù)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得：14．若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是______.【解析】，因?yàn)橛腥齻€(gè)單調(diào)區(qū)間，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即或，故答案為：15．若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【解析】，則，函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，，記，對(duì)稱軸，開口向下，，只需，所以，解得，故答案為：16．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不同的，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________【解析】,當(dāng)時(shí)，，所以，所以在單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，，所以等價(jià)于，即，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，對(duì)于恒成立，所以，可得對(duì)于恒成立，設(shè)，只需，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以，故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】由，得．（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，只需，而，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意，故的取值范圍是；（2）令，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間是，則不等式的解集為，所以和是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，得；（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，易得函數(shù)的值域?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是．18．已知三次函數(shù)（1）若，求的遞增區(qū)間（2）若在是增函數(shù)，求m的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，令解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，解得.19．已知函數(shù)；（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性.【解析】（1）由題設(shè)，，∵在上單調(diào)遞增，而，∴在上恒成立，即.∴a的取值范圍.（2）由（1）知：則或，1、當(dāng)時(shí)，、上；上；∴、上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；2、當(dāng)時(shí)，、上；∴在上單調(diào)遞增；3、當(dāng)時(shí)，、上；上；∴、上單調(diào)遞增；；上單調(diào)遞減20．已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若存在，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.【解析】（1）∵函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，∴有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則.當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，即，解得，所以c的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，又因函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即.21．已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（2）若在上有極小值，求證：．【解析】（1）因?yàn)槎x域?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在上單調(diào)遞增，顯然不符合題意．綜上所述：的取值范圍為；（2）由（1）可知：當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)，所以不存在極值，因此，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為．即，由．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為．所以．22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若