2力力矩力偶建筑力學-課件制作志遠教育教材服務與征訂電話010-8247707

2力、力矩、力偶2.1力的性質2.2力矩2.3力偶建筑力學課件制作：志遠教育教材服務與征訂電話：010-824770732.1力的性質力是物體之間相互的機械作用，因此，力不能離開物體而存在，它總是成對地出現(xiàn)。物體在力的作用下，可能產生如下效應：一是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化(稱之為外效應)；二是使物體發(fā)生變形(稱之為內效應)。當我們研究第一種效應時，考慮作用在物體上的力之簡化與平衡問題，我們將假想地把物體視之為剛體(物體在力的作用下不變形，或變形很微小，可忽略不計)，這樣，既簡化了所研究的問題，又不影響研究的結果。力常用的國際單位為N或kN。下面將闡明力的基本性質。

力對物體的效應由力的大小、方向和作用點三要素所決定。因此，力是一個矢量，常常用黑體字表示，如F。當作圖表示時，用線段的長度(按所定的比例尺)表示矢量的大小，用箭頭表示矢量的指向，用箭尾或箭頭表示該力的作用點。也常用普通字母(如F)表示力的大小。當力作用在剛體上時，只要不改變力的大小與方向，則力的作用點在其作用線上移動，并不改變該力對物體的外效應，這稱之為力的可傳性。如一人推車或拉車，對物體機械運動的效應是相等的(或稱等效)，如圖2-1所示。2.1.1性質一：力的三要

必須說明，力的可傳性只對剛體而言，而并不適用于變形體。如一桿件兩端受一對大小相等、方向相反、離開端截面的力F1、F2的作用[見圖2-2(a)]，對桿件將產生伸長變形。如果利用力的可傳性，將F1沿作用線移至B端，同樣將F2移至A端[見圖2-2(b)]，那么，將使桿件產生縮短變形。這就改變了原來的變形效應。所以，只有當我們研究剛體的運動效應時，才可使用力的可傳性，或者說，它只限于研究剛體力學問題。

力是物體間的相互機械作用，因此，力總是成對出現(xiàn)的，有作用力必有反作用力。而作用力與反作用力是一對大小相等、方向相反，作用線相同，分別作用在兩個不同物體上的力。這就是作用力與反作用力公理。注意，作用力與反作用力這一對力并不在同一物體上出現(xiàn)。如圖2-3(a)所示，一廠房建筑物坐立在基礎樁上。圖2-3(b)中，假設建筑物對每根樁的作用力為F1，那么，基礎樁將以F′1的反作用力作用在建筑物上。對于作用力F1來說，建筑物是施力體，基礎樁為受力體，而對反作用力F′1來說，基礎樁就是施力體，建筑物變?yōu)槭芰w。如果將建筑物與基礎樁作為整體考慮[見圖2-3(a)]，那么，整體通過基礎樁對地基土壤所施的壓力是F2(圖中未畫出)，地基土壤以反作用力F′2作用在基礎樁上；在該整體的重心C處作用有重力W，這是地球對建筑物整體的作用力，同時建筑物整體給地球一個反作用力W′(圖中未畫出)。請讀者自行分析這兩對作用力與反作用力中，哪個為施力體？哪個為受力體？2.1.2性質二：作用力與反作用力公理

利用力的平行四邊形公理，可完成力的合成與力的分解。

1.力的合成

作用在物體上某一點的力是個矢量，力對物體的效應由力的三要素決定。因此，當有兩個力作用在物體上某一點時，該兩力對物體作用的效應可用一個合力來代替。這個合力也作用在該點上，合力的大小與方向用這兩力為邊的平行四邊形的對角線來確定。這個規(guī)律稱為力的平行四邊形公理。例如，已知有F1，F(xiàn)2兩力作用在某一物體上的A點，兩力的夾角為α。則過A點按比例畫F1，F(xiàn)2，以F1，F(xiàn)2為邊作平行四邊形ABCD，如圖2-4(a)所示，那么，對角線AC線段的長度就是合力的數(shù)值，其方向也即為合力R的方向。2.1.3性質三：力的平行四邊形公理以上述力平行四邊形作圖法為基礎，可進一步簡化：對于求兩個交于一點的力的合力R時，可不必畫平行四邊形ABCD，而只畫其中的ABC或ADC即可。如圖2-4(b)所示，取任一點a，作線段ab平行于力F1的作用線AB，線段的長度按所定比例截取，然后在b點作bc平行于F2，并也按比例截取長度于c，連接a、c兩點，線段ac即代表合力R。這樣作出的三角形稱為力三角形。這個作圖法，稱為力三角形法則。畫力三角形時，要注意“首尾相接”次序規(guī)則：以a為起點，兩力F1、F2首尾相接于b點，終點為c，而合力R則是從起點a指向終點c的。其次，要注意合力R的作用點不是在a，而仍是兩力F1、F2的交點A。上述按比例作圖，在圖上畫取合力的大小與方位的方法，稱之為圖解法。

合力的大小與方位也可利用力平行四邊形的幾何關系而解得，凡用數(shù)學演算來求解問題的方法，稱之為數(shù)解法。由圖2-4(b)可見F1、F2、R三者的幾何關系：余弦定理R2＝F1(2)＋F2＋2F1F2cos(180°－α)得合力正弦定理關系式由式(2-1)、式(2-2)可得合力R的數(shù)值與方向(α1或α2)。

2.力的分解

根據(jù)兩力合成的原理，同樣，可將一個力分解為兩個匯交力。但是，以這個力為對角線時，可作出無數(shù)個平行四邊形，可得無數(shù)多組分力，所以，人們可以根據(jù)工程實際的需要，給分力以附加條件：已知一分力的大小和方向，或已知兩分力的方向，即可得到一組確定的分力。例如，圖2-7所示一樓梯斜梁AB，其上作用一豎直向下的集中力F，我們常將力F分解為垂直于斜梁的Fy和平行于斜梁的Fx，即

Fy＝Fcos30°

Fx＝Fsin30°

受兩力作用的物體，處于平衡狀態(tài)的必要與充分的條件是：兩力的大小相等，作用線重合，指向相反。任意形狀的物體，當不計該物體的自重時，在兩個外力作用下處于平衡，則該物體我們稱之為二力體；當物體是桿件時，我們稱其為二力桿。注意，不要把二力平衡條件與力的作用和反作用性質混為一談。對二力平衡條件來說，兩個力是作用在同一物體上的；而作用力和反作用力，則是分別作用在兩個不同物體上的。利用上述力的四個方面性質，研究結構或結構中某一部分構件的受力大小時，須學會對它進行受力分析以及畫受力圖。第一步，將該部分構件從結構中假想地分離出來，保留下來(稱之為脫離體)，其余部分假想地拋棄掉，即畫脫離體圖；第二步，將作用在該脫離體上外力的大小、方向、作用點均按已知情況畫在脫離體圖上。注意，這里的外力為外荷載、約束反力以及拋棄部分對脫離體的作用力。2.1.4性質四：二力平衡公理2.2力矩

以扳手擰緊螺帽為例[見圖2-13(a)]，螺帽繞中心O轉動，手上用的力F1越大，螺帽擰得越緊。有時為了省力，在扳手上套一根管子，如圖2-13(b)所示，使手上用力F2的位置離螺帽中心O點遠一些，則擰緊螺帽所需作用的力F2可小于F1。由此可知，使扳手繞支點O的轉動效應不僅與力F的大小成正比，而且與支點O到作用線的垂直距離h(稱力臂)成正比。引用“力矩”來度量力使物體繞支點(稱作矩心)轉動的效應。力矩的定義為力F對矩心O點的矩，寫作MO(F)，其大小等于力F的大小與力臂h的乘積，即

MO(F)＝±Fh(2-3)

2.2.1力矩的基本概念習慣上規(guī)定：使物體產生逆時針轉動(或轉動趨勢)的力矩取為正值；反之，則為負值。例如，圖2-13中的F1、F2、F3各力對矩心O的矩應取負值。當力的作用線通過矩心時，因力臂為零，故力矩等于零，此時無論力多么大，也不能使物體繞此矩心轉動。力矩常用的國際單位為N·m或kN·m。力矩的矢量表示：為表示圖2-14(a)所示的力F對矩心O的力矩，可從矩心O沿力F作用平面的法線On作一矢量來表示，如圖2-14(b)所示。矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋規(guī)則確定，即四個手指表示力矩轉向，如圖2-14(b)中虛線所示，拇指表示力矩矢量的指向。由圖2-14(b)，我們可聯(lián)想到，如何度量一力對垂直該力作用平面的某一軸的轉動效應。如圖2-14(c)所示，若力F作用平面與垂直軸(On)的交點為O，由O點向力F作垂線h，那么，力對該軸之矩為

Mn(F)＝Fh(2-4)又如圖2-15所示，利用撬棍撬起重物時，常在離重物較近的撬棍下填上一作為支點O的鐵塊，人手加力點則盡量遠離此支點，這樣就使撬棍繞著支點轉動，而容易將重物撬起。所以，撬起重物的力矩是力F乘以力臂l2，而重力為W的重物對O點產生一個反力矩為重力W乘以力臂l1，當Fl2>Wl1時，重物才能被撬起，而考慮重物剛剛被撬動的情況，此時可認為兩力矩的數(shù)值相等，有

由上式可知，當增大l2或縮小l1，都能減少力F值。2.2.2合力矩定律

前面我們討論了力矩的概念和計算式子。在工程實際中，有時直接計算一力對某點力臂的值較麻煩，而計算該力的分力對該點的力臂值卻很方便(或者情況相反)，因此，我們要討論一下合力對某點之矩與該合力的分力對某點之矩間的關系。如圖2-17(a)所示，在物體上作用有兩力F1和F2，它們的合力為R，討論F1、F2，R對物體上任一點O的力矩。從O點分別向F1、F2、R作垂線，得各力對O點的力臂h1、h2、H，故連接OA，并將F1、F2、R三力作用線與直線OA的夾角分別用a、β、γ表示，從圖2-17(a)中的三角關系知：

在日常生活中，常常用秤桿來稱物體的重力，如圖2-19所示。物體的重力W隨著不同的物體而改變著，但左邊h1是不變的，另一邊秤砣的重力F也是不變的。而h2則隨著W的改變而改變。當秤桿保持水平而不發(fā)生轉動，秤桿處于平衡狀態(tài)，此時秤桿力矩平衡的條件為Wh