2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.2 降次-解一元二次方程(1)同步練習(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.2降次——解一元二次方程(1)同步練習(含答案)22.2降次——解一元二次方程（1）雙基演練1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-25．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實數(shù)根6．解下列方程（1）x2-7=0（2）3x2-5=0（3）4x2-4x+1=0（4）（2x-5）2-2=0；能力提升7．解方程x2-x+1=0，正確的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程無解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-8．已知a是方程x2-x-1=0的一個根，則a4-3a-2的值為_________．9．若（x+）2=，試求（x-）2的值為________．10．解關于x的方程（x+m）2=n．聚焦中考11．方程x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-912．某工程隊再我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20％。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊第一天拆遷的面積；(2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。答案:1．±2．9或-33．-84．B5．D6．（1）（2）（3）x1=x2=（4）x1=，x2=7．B8．09．10．當n≥0時，x+m=±，x1=-m，x2=--m．當n<0時，無解11．A12．（1），所以，該工程隊第一天折遷的面積為．（2）設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是，則．解得（舍）所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是20%．22.2降次——解一元二次方程（2）雙基演練1．用適當?shù)臄?shù)填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．3．如果關于x的方程x2+kx+3=0有一個根是-1，那么k=________，另一根為______．4．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為_________．5．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．6．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不對7．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-18．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．解下列方程：（1）x2+8x=9（2）6x2+7x-3=0能力提升10．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)11．用配方法求解下列問題．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值12．試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數(shù)．你能求出當x、y取何值時，這個代數(shù)式的值最小嗎？13．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問幾秒鐘時△PBQ的面積等于8cm．聚焦中考14．用配方法解方程：15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）ABCD16．將一元二次方程化成的形式，則ｂ等于（）A－4B4C-14D1417．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的A． B．C． D．18．某商場將進貨價為每個30元的臺燈以每個40元出售，平均每月能售出600個．經(jīng)過調(diào)查表明：如果每個臺燈的售價每上漲1元，那么其銷售數(shù)量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，問每個臺燈的售價應定為多少元？答案:1．（1），；（2），2．（x-1）2=5，1±3．4，-34．2（x-）2-5．46．C7．A8．B9．(1)x1=，x2=-（2）x1=1，x2=-910．A11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值為，（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，∴最大值為．12．將原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值總不小于1；當x=，y=-3時，代數(shù)式的值最小，最小值是1．13．設t秒鐘后，S△PBQ=8，則×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，故2s或4s時△PBQ的面積等于8cm2．14．（本題滿分8分）解：兩邊都除以2，得．移項，得．配方，得，．或．15．C16。D17。B18．80元或50元22.2降次——解一元二次方程（3）雙基演練1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．5．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．6．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．能力提升7．用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．9．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？聚焦中考10．方程x2+4x=2的正根為（）A．2-B．2+C．-2-D．-2+11．先化簡，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．12．解方程：13．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬元，第二年度比第一年度減少，第三年度比第二年度減少。第一年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，旅游業(yè)收入的年增長率應是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：，計算結(jié)果精確到百分位）答案:1．D2．D3．C4．x=，b2-4ac≥05．46．-37．x==a±│b│8．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1=，x2=∴x1+x2==-，x1·x2=·=（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=09．（1）超過部分電費=（90-A）·=-A2+A（2）依題意，得：（80-A）·=15，A1=30（舍去），A2=5010．D11．解：原式==（a2+3a）∵a是方程x2+3x+1=0的根∴a2+3a+1=0∴a2+3a=-1∴原式=（a2+3a）＝12．解：a=1，b=1，c=-1．b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．x=（4分）x=x1=，x2=13．解：設三年內(nèi)旅游業(yè)收入的年增長率為ｘ，則依題意可列方程：解得，（不合題意舍去）∴30％答：三年內(nèi)旅游業(yè)收入的年增長率約為30％。22.2降次——解一元二次方程（4）同步練習雙基演練1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則有________，若有兩個不相等的實數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________．3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________．4．已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）．6．已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無解8．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k為一切實數(shù)10．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則△ABC為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有（）A．0個B．1個C．2個D．3個能力提升12．不解方程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．14．不解方程，判別關于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．15．要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．聚焦中考16．在下列方程中，有實數(shù)根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=17．關于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是A、有兩個不相等的同號實數(shù)根B、有兩個不相等的異號實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、沒有實數(shù)根18．關于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一個實數(shù)根是x＝0．則a的值為（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 ．20．若0是關于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求實數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．21．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．答案:1．x=，無實數(shù)根2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<124．p2-4q=05．有兩個不等實根6．有兩個不等實根7．B8．B9．D10．C11．B12．（1）化為3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有兩個不等實根．（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，沒有實根．13．∵c<0∴b2-4×1×c>0，方程有兩個不等的實根．14．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有兩個不相等的實根或相等的實根．15．（1）設雞場垂直于墻的寬度為x，則x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若對墻的長度a的面不作限制，則當x=7.5時，雞場的寬為7.5m，長為20m，當x=10時，雞場寬為10m長為15m，（2）當15≤a<20時，只能為10，即雞場的長可以為15m，也可以為20m．16．A17。B18。C19．20．解：由題知：（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．當m=2時，原方程為3x=0，此時方程只有一個解，解為0．當m=-4時，原方程為-6x2+3x=0．∴x（-6x+3）=0．∴x1=0或x2=．即此時原方程有兩個解，解分別為0，．21.（1）解：設剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm由題意得：解得：，當時，20-x=4當時，20-x=16答：（略）（2）不能理由是：整理得：∵△=∴此方程無解即不能剪成兩段使得面積和為12cm222．2降次－－解一元二次方程（第一課時）22.2.1配方法(1)◆隨堂檢測1、方程3+9=0的根為（）A、3B、－3C、±3D、無實數(shù)根2、下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）A、B、C、D、3、若，那么p、q的值分別是（）A、p=4，q=2B、p=4，q=－2C、p=－4，q=2D、p=－4，q=－24、若，則的值是_________．5、解一元二次方程是．6、解關于x的方程（x+m）2=n．◆典例分析已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．分析：本題中一個方程、兩個未知數(shù)，一般情況下無法確定、的值．但觀察到方程可配方成兩個完全平方式的和等于零，可以挖掘出隱含條件x=－2和y=3，從而使問題順利解決．解：原方程可化為（x+2）2+（y－3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，∴x=－2，且y=3，∴原式=．◆課下作業(yè)●拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，則________．2、方程（b＞0）的根是（）A、B、C、D、3、填空（1）x2－8x+______=（x－______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）24、若是完全平方式，則m的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．6、如果x2－4x+y2+6y++13=0，求的值．●體驗中考1、（2008年，麗水）一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，其中一個一次方程是，則另一個一次方程是_____________.2、（2009年，太原）用配方法解方程時，原方程應變形為（）A．B．C．D．參考答案◆隨堂檢測1、D依據(jù)方程的根的定義可判斷此方程無實數(shù)根，故選D．2、BD選項中當時方程無實數(shù)根，只有B正確．3、B依據(jù)完全平方公式可得B正確．4、±．5、解：方程兩邊同除以2，得，∴，∴．6、解：當n≥0時，x+m=±，∴x1=－m，x2=－－m．當n<0時，方程無解．◆課下作業(yè)●拓展提高1、原方程可化為，∴．2、A原方程可化為，∴．3、根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42．4、10或－4若是完全平方式，則，∴．5、（1）；（2）．6、解：原方程可化為（x－2）2+（y+3）2+=0，∴x=2，y=－3，z=－2，∴=．●體驗中考1、原方程可化為，∴另一個一次方程是．2、B原方程可化為，∴.故選B.22．2降次－－解一元二次方程（第二課時）22.2.1配方法(2)◆隨堂檢測1、將二次三項式x2－4x+1配方后得（）A．（x－2）2+3B．（x－2）2－3C．（x+2）2+3D．（x+2）2－32、已知x2－8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）A、x2－8x+42=31B、x2－8x+42=1C、x2+8x+42=1D、x2－4x+4=－113、代數(shù)式的值為0，求x的值．4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.點撥：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）.◆典例分析用配方法解方程，下面的過程對嗎？如果不對，找出錯在哪里，并改正．解：方程兩邊都除以2并移項，得，配方，得，即，解得，即．分析：配方法中的關鍵一步是等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。本題中一次項系數(shù)是，因此，等式兩邊應同時加上或才對解：上面的過程不對，錯在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即．◆課下作業(yè)●拓展提高1、配方法解方程2x2－x－2=0應把它先變形為（）A、