2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實際問題與一元二次方程(C卷)(含答案)-_第1頁
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2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3實際問題與一元二次方程(C卷)(含答案)-22.3實際問題與一元二次方程(C卷)(拔高訓(xùn)練50分45分鐘)一、科學(xué)探究題(12分)1.(1)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時,方程兩根為:x1=_________,x2=________________,x1+x2=_______,x1·x2=______.(2)若x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩根,求下列式子的值:①x12+x22;②+;③(x1+2)(x2+2).二、閱讀理解題(13分)2.如圖所示,正方形ABCD的邊長為12,劃分成12×12個小正方形格,將邊長為n(n為整數(shù),且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式,黑白相間地擺放,第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格,第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n-1)×(n-1)個小正方形.如此擺放下去,直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題:(1)由于正方形紙片邊長n的取值不同,完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同,請?zhí)顚懴卤恚杭埰倪呴Ln23456使用的紙片張數(shù)(2)設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合部分只計一次)為S1,未被蓋住的面積為S2.①當(dāng)n=2時,求S1:S2的值;②是否存在使得S1=S2的n值?若存在,請求出來;若不存在,請說明理由.三、信息處理題(12分)3.美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容,某市城區(qū)近幾年來通過拆舊房、植草、栽樹、修建公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示)(1)根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問題:2003年底的綠地面積為_____公頃,比2002年底增加了_______公頃;在2001年,2002年,2003年這三年中,綠地面積增加最多的是________年;(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求2004、2005兩年綠地面積的年平均增長率.四、實踐題(13分)4.圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均為b):在圖①中,將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).(1)在圖③中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影;(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=_________,S2=_________,S3=_________.(3)聯(lián)想與探索:如圖④在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位),請你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的.答案:一、1.(1);;-;;(2)由(1)知:x1+x2=,x1·x2=.所以①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2-2×(-)=+1=;②+===-;③(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=-+2×+4=7-=.點撥:此題應(yīng)用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.這個知識點作為原九年義務(wù)教育教材中的一個重要知識點,現(xiàn)在已經(jīng)被刪去了,但它的探索過程卻能引起我們解題后的思考.二、2.解:(1)依次為:11、10、9、8、7.(2)S1=n2+(12-n)[n2-(n-1)2]=-n2+25n-12.①當(dāng)n=2時,S1=-22+25×2-12=34,S2=12×12-34=110.所以S1:S2=34:110=17:55.②若S1=S2,則有-n2+25n-12=×122,即n2-25n+84=0,解得n1=4,n2=21(舍去).所以當(dāng)n=4時,S1=S2.所以這樣的n值是存在的.點撥:題目敘述的內(nèi)容較多,需要經(jīng)過認(rèn)真分析才能理解題意,進(jìn)行正確的答案.三、3.解:(1)60;4;2002(2)設(shè)2004、2005兩年綠地面積的年平均增長率為x.依題意,列方程,得60(1+x)2=72.6(1+x)2=1.21,x+1=±1.1,x=-1±1.1,所以x1=0.1,x2=-2.1(舍去)答:2004、2005兩年綠地面積的年平均增長率是10%.點撥:正確理解題目中提供的坐標(biāo)信息,要獲取信息,應(yīng)首先觀察橫軸和縱軸所表示的量及單位,找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)值,第二問的增長率問題比較簡單.四、4.解:(1)如答圖.(2)ab-b;ab-b;ab-b(3)猜想:依據(jù)前面的有關(guān)計算,可以猜想草地的面積仍然是ab-b.方案:(1)將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”;(2)將左側(cè)的草地向右平移一個單位;(3)得到一個新矩形,如答圖,理由:在新得到的矩形中,其縱向?qū)捜匀皇莃,而水平方向的長變成了(a-1),所以草地的面積就是b(a-1)=ab-b.22.3實際問題與一元二次方程(第一課時)◆隨堂檢測1、一臺電視機(jī)成本價為元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為()A.(1+25%)(1+70%)元B.70%(1+25%)元C.(1+25%)(1-70%)元D.(1+25%+70%)元2、某商品原價200元,連續(xù)兩次降價%后售價為148元,下列所列方程正確的是()A.200=148B.200=148C.200=148D.200=1483、某商場的標(biāo)價比成本高%,當(dāng)該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過%,則可用表示為()A.B.pC.D.4、某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為,第一年的產(chǎn)量為千克,第二年的產(chǎn)量為_______千克,第三年的產(chǎn)量為_______千克,三年總產(chǎn)量為_______千克.5、據(jù)報道,我國農(nóng)作物秸桿的資源巨大,但合理利用量十分有限,某地區(qū)2006年的利用率只有30%,大部分秸桿被直接焚燒了,假定該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變,且合理利用量的增長率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增長率.(取≈1.41)◆典例分析某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營,以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.(1)如果第一年的年獲利率為,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率=×100%)(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟(1)審題,(2)設(shè)設(shè)出未知數(shù),(3)找等量關(guān)系列出方程,(4)用適當(dāng)方法解方程,(5)檢驗方程的解是否符合題意,將不符合題意的解舍去,(6)答題.要注意各個環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性.解:(1)∵年獲利率=×100%,∴第一年年終的總資金是萬元,即萬元.(2)則依題意得:把(1+)看成一個整體,整理得:,解得:或,∴(不合題意舍去).∴=0.2=20%.∴第一年的年獲利率是20%.◆課下作業(yè)●拓展提高1、一個小組有若干人,新年互送賀卡,若全組共送賀卡72張,則這個小組共有()人.A.12B.10C.9D.82、縣化肥廠第一季度增產(chǎn)噸化肥,以后每季度比上一季度增產(chǎn),則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為()A.B.C.D.3、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同,均為,則可列出方程為________________________.4、甲用1000元人民幣購買了一手股票,隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙,獲利10%,乙而后又將這手股票返賣給甲,但乙損失了10%,最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出,在上述股票交易中,甲盈了_________元.5、某公司一月份營業(yè)額為10萬元,第一季度總營業(yè)額為33.1萬元,求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少?(分析:設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為,那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是,三月份的營業(yè)額應(yīng)是10.)6、上海甲商場七月份利潤為100萬元,九月份的利潤為121萬元,乙商場七月份利潤為200萬元,九月份的利潤為288萬元,那么哪個商場利潤的月平均上升率較大?●體驗中考1、(2009年,太原)某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價,每部售價由3200元降到了2500元.設(shè)平均每月降價的百分率為,根據(jù)題意列出的方程是________________________.(注意:要理解增長率或降低率問題中的數(shù)量關(guān)系.)2、(2009年,廣東)某種電腦病毒傳播非???如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?參考答案◆隨堂檢測1、B.2、B.3、A.由題意得:,解得.故選A.4、第二年的產(chǎn)量為千克,第三年的產(chǎn)量為千克,三年總產(chǎn)量為千克.5、解:設(shè)該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為,合理利用量的增長率是.由題意得:30%=60%,即=2,∴≈0.41,≈-2.41(不合題意舍去).∴≈0.41.答:該地區(qū)每年秸稈合理利用量的增長率約為41%.◆課下作業(yè)●拓展提高1、C設(shè)這個小組共有個人.由題意得:,解得(不合題意,舍去).故選C.2、B.3、.4、199甲第一次將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙,獲利10%為100元;乙而后又將這手股票返賣給甲時乙損失了10%,返賣的價格為1100(1-10%)=990;最后甲按9900.9的價格將這手股票賣出,甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中,甲共盈了199元.5、解:設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為.則依題意得:33.1把(1+)看成一個整體,配方得:=2.56,即=2.56,∴+=±1.6,即+=1.6或+=-1.6.∴=0.1=10%,=-3.1∵因為增長率為正數(shù),∴取=10%.答:該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%.6、解:設(shè)甲商場的月平均上升率為.乙商場的月平均上升率為.則依題意得:解得:(不合題意舍去).∴=0.1=10%.設(shè)乙商場的月平均上升率為.則依題意得:解得:(不合題意舍去).∴=0.2=20%.∵0.10.2,∴乙商場的月平均上升率較大.答:乙商場的月平均上升率較大.●體驗中考1、.2、解:設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦.則依題意得:整理,得:解得:(不合題意舍去).∴=8.3輪感染后,被感染的電腦有.答:每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦;若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會超過700臺.22.3實際問題與一元二次方程(第二課時)◆隨堂檢測1、長方形的長比寬多4cm,面積為60cm2,則它的周長為________.2、有兩塊木板,第一塊長是寬的2倍,第二塊的長是第一塊寬的3倍,寬比第一塊的長少2米,已知第二塊木板的面積比第一塊大108,這兩塊木板的長和寬分別是()A、第一塊木板長18米,寬9米,第二塊木板長27米,寬16米B、第一塊木板長12米,寬6米,第二塊木板長18米,寬10米C、第一塊木板長9米,寬4.5m,第二塊木板長13.5m,寬7米D、以上都不對3、從正方形鐵片,截去2cm寬的一條長方形,余下的面積是48cm2,求原來的正方形鐵片的面積是多少?4、如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,點P、Q同時由A,B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動,它們的速度都是1m/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.(點撥:設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半,△PCQ也是直角三角形.)BBCAQP◆典例分析如圖①,要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2∶3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度?20cm20cm20cm30cmDCAB圖②圖①30cm分析:由橫、豎彩條的寬度比為2∶3,可設(shè)每個橫彩條的寬為,則每個豎彩條的寬為.為更好地尋找題目中的等量關(guān)系,通過平移可將橫、豎彩條分別集中,原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況,得到矩形.解:設(shè)每個橫彩條的寬為,則每個豎彩條的寬為.∴,,∴矩形的面積為(cm).根據(jù)題意,得.整理,得.解方程,得,∵不合題意,舍去.∴.則.答:每個橫、豎彩條的寬度分別為cm,cm.◆課下作業(yè)●拓展提高1、矩形的周長為8,面積為1,則矩形的長和寬分別為________.2、如圖,在中,于且是一元二次方程的根,則的周長為()A、B、C、D、AADCECB3、某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?能達(dá)到200m2嗎?(2)雞場的面積能達(dá)到210m2嗎?4、某林場計劃修一條長750m,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少?(2)如果計劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完?(分析:因為渠深最小,為了便于計算,不妨設(shè)渠深為m.)5、如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C,小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭:小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向,一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一般補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D和小島F相距多少海里?(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)(分析:(1)因為依題意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的長.(2)要求補給船航行的距離就是求DE的長度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.)●體驗中考1、(2009年,青海)在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為cm,那么滿足的方程是()A、B、C、D、2、(2009年,甘肅慶陽)如圖,在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為()A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、(2008年,慶陽)張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子,且此長方體箱子的底面長比寬多2米,現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元,問張大叔購回這張矩形鐵皮共化了多少元?參考答案◆隨堂檢測1、32cm.設(shè)長方形鐵片的寬是cm,則長是cm.根據(jù)題意,得:,解得,.∵不合題意,舍去.∴.∴長方形鐵片的長是10cm,寬是6cm,則它的周長為32cm.2、B.設(shè)第一塊木板的寬是米,則長是米,第二塊木板的長是米,寬是米.根據(jù)題意,得:整理,得:,因式分解得,,解得,.∵不合題意,舍去.∴.∴第一塊木板的寬是6米,則長是12米,第二塊木板的長是18米,寬是10米.故選B.3、解:原來的正方形鐵片的邊長是cm,則面積是cm2.根據(jù)題意,得:,整理,得:,因式分解得,,解得,.∵不合題意,舍去.∴.∴.答:原來的正方形鐵片的面積是64cm2.4、解:設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.根據(jù)題意,得:(8-)(6-)=××8×6整理,得:,配方得,,解得,.∵不合題意,舍去.∴.答:2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.◆課下作業(yè)●拓展提高1、,.設(shè)矩形的長,則寬為.根據(jù)題意,得.整理,得.用公式法解方程,得,當(dāng)長為時,則寬為.當(dāng)長為時,則寬為,不合題意,舍去.∴矩形的長和寬分別為和.2、A.∵是一元二次方程的根,∴,∴AE=EB=EC=1,∴AB=,BC=2.∴的周長為,故選A。3、解:(1)都能達(dá)到.設(shè)寬為m,則長為(40-2)m,依題意,得:(40-2)=180整理,得:2-20+90=0,1=10+,2=10-;同理(

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