高二上學期數(shù)學人教B版(2019)期末模擬測試卷B卷(含解析)_第1頁
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高二上學期數(shù)學人教B版(2019)期末模擬測試卷B卷【滿分:150分】一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.教室里一個日光燈管使用時長在1年以上的概率為,則3個日光燈管在使用1年內(nèi)恰好壞了一個的概率為()A. B. C. D.2.已知圓C:,P為直線上一點,過點P作圓C的兩條切線,切點分別為A和B,當四邊形PACB的面積最小時,直線AB的方程為()A. B. C. D.3.在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,且平面底面,E為線段的中點.記異面直線與所成角為,則的值為()A. B. C. D.4.某地區(qū)共8000人參加數(shù)學聯(lián)考考試成綪近似服從正態(tài)分布若(90分以下)的學生人數(shù)為()A.1000 B.1200 C.1400 D.28005.已知點P在橢圓上(點P不是橢圓的頂點),,分別為橢圓C的左、右焦點,交y軸于點G,且,則線段的長為()A. B. C. D.6.深受廣大球迷喜愛的NBA某隊在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲球員能夠勝任大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)四個位置,且出場率分別為0.2,0.5,0.2,0.1,當甲球員擔當大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)時,球隊輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6,0.2.當甲球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率為()A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.77.在的展開式中,下列說法錯誤的是()A.二項式系數(shù)之和為64 B.各項系數(shù)之和為C.二項式系數(shù)最大的項為 D.常數(shù)項為8.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,過的直線與C的左、右支分別交于點P、Q.若,且,則C的離心率為()A.3 B.2 C. D.二、選擇題:本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知圓與圓交于A,B兩點,則()A.線段的中垂線方程為B.直線的方程為C.公共弦的長為D.圓與圓的公切線有3條10.在四棱錐中,,,,,,則下列結(jié)論正確的有()A.四邊形為正方形B.四邊形的面積為C.在上的投影向量的坐標為D.點P到平面的距離為11.某社會機構(gòu)統(tǒng)計了某市四所大學年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)如下表:A大學B大學C大學D大學畢業(yè)生人數(shù)x(千人)345m自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y(千人)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)關(guān)于畢業(yè)生人數(shù)的經(jīng)驗回歸方程為,則()A.y與x正相關(guān) B.C.當時,殘差為 D.樣本的相關(guān)系數(shù)r為負數(shù)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知橢圓的左、右焦點分別為、,M為橢圓C上任意一點,P為曲線上任意一點,則的最小值為________.13.的展開式中的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答)14.一個袋子中有100個大小相同的球,其中有40個黃球,60個白球.采取不放回摸球,從中隨機摸出22個球作為樣本,用X表示樣本中黃球的個數(shù).當最大時,_________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.(13分)某地教育局為提升教師的業(yè)務能力,從當?shù)刂袑W教師中隨機選取100人參加教學技能比賽,統(tǒng)計他們的得分(滿分100分),其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.得分區(qū)間人數(shù)比例x0.250.350.20x(1)求x的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率;(2)以頻率估計概率,若在當?shù)刂袑W教師中隨機選取3人,其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為X,求X的分布列與期望.16.(15分)已知二次曲線表示圓的充要條件為,且.關(guān)于二次曲線,有以下結(jié)論:若,,,為平面內(nèi)三條直線,且,,,則過A,B,C三點的二次曲線系方程為(,為參數(shù)).若,,,為平面內(nèi)四條直線,且,,,,則過A,B,C,D四點的二次曲線系方程為(為參數(shù)).(1)若三角形三邊所在直線方程分別為:,,.求該三角形的外接圓方程.(2)記(1)中所求的外接圓為,直線與交于A,B兩點(A在第一象限),直線與交于C,D兩點(C在第二象限),直線交x軸于點M,直線交x軸于點N,直線與直線交于點P.(i)求證:;(ii)求的最小值.17.(15分)已知點F為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.(1)求拋物線的方程及m;(2)斜率為2的直線l與拋物線的交點為A、B(A在第一象限內(nèi)),與x軸的交點為M(M、F不重合),若,求的周長.18.(17分)如圖,在多面體中,底面為菱形,,平面,平面,.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正切值;(3)求點C到平面的距離.19.(17分)已知以下事實:反比例函數(shù)()的圖象是雙曲線,兩條坐標軸是其兩條漸近線.(1)求雙曲線的離心率;(2)將(1)中的曲線繞原點順時針轉(zhuǎn),得到曲線C,求曲線的方程;(3)已知點是(2)中曲線C的左頂點.圓()與直線交于P、Q兩點,直線、分別與雙曲線C交于M、N兩點.試問:點A到直線的距離是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此時的值;若不存在,說明理由.

答案以及解析1.答案:A解析:日光燈管使用時長在1年以上的概率為0.8,則1個日光燈管在1年內(nèi)損壞的概率為,設在一年內(nèi)日光燈管損壞的個數(shù)為隨機變量X,則,所以3個日光燈管在使用1年內(nèi)恰好壞了一個的概率,故選:A.2.答案:A解析:由,得圓C的圓心,半徑.因為,所以四邊形PACB的面積.所以當最小時,S也最小,此時,.故PC的方程為,即.聯(lián)立,,解得,,即.所以直線AB的方程為,化簡,得.3.答案:A解析:取的中點,連接,過O,作交于H,則,又因為為等邊三角形,所以,設正方形的邊長為4,可得,又因為平面底面,平面底面,所以平面,以O為坐標原點,以,,所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則,,,,又因為E為的中點,所以,所以,,所以,,,所以,因為異面直線與所成的角為銳角,所以.故選:A.4.答案:B解析:考試成績近似服從正態(tài)分布,若,則,故,某地區(qū)共8000人參加數(shù)學聯(lián)考,則估計成綪不及格(90分以下)的學生人數(shù)為.故選:B.5.答案:C解析:根據(jù)對稱,不妨設,.由題意得,,,,則離心率,左準線方程為,所以,因為,所以由角平分線定理得,即,解得,所以.故選:C.6.答案:C解析:設表示“甲球員擔當大前鋒”,表示“甲球員擔當小前鋒”,表示“甲球員擔當組織后衛(wèi)”,表示“甲球員擔當?shù)梅趾笮l(wèi)”,B表示“當甲球員參加比賽時,球隊輸球”.根據(jù)題意,則.所以當甲球員參加比賽時,該球隊某場比賽不輸球的概率為:.故選:C.7.答案:C解析:對于選項A:因為,所以二項式系數(shù)之和為,故A正確;對于選項B:令,可得各項系數(shù)之和為,故B正確;因為的展開式為,,對于選項C:因為,可知二項式系數(shù)最大的項為第4項,故C錯誤;對于選項D:令,解得,所以常數(shù)項為,故D正確;8.答案:A解析:,設,則,,由雙曲線的定義可得,,因為,在中,由余弦定理有,即,①在中,由余弦定理有,即,②,由②可得,代入①可得,即.所以C的離心率為:,故選:A.9.答案:BC解析:根據(jù)題意可知圓,則,半徑,圓,則,半徑,易知線段的中垂線為直線,顯然兩圓心都不在上,故A錯誤;由兩圓方程相減可得直線的方程為,故B正確;圓心到直線的距離為,所以,故C正確;因為,所以圓與圓相交,所以有兩條公切線,故D錯誤.故選:BC10.答案:BCD解析:對于A,,,,則,所以,,與不垂直,所以四邊形為平行四邊形,故A錯誤;對于B,,所以,所以四邊形的面積為,故B正確;對于C,,則在上的投影向量為,故C正確;對于D,設平面的法向量為,則有,可取,所以點P到平面的距離為,故D正確.故選:BCD.11.答案:ABC解析:對于A選項,因為回歸直線的斜率為,所以,y與x正相關(guān),A對;對于B選項,由表格中的數(shù)據(jù)可得,,所以,樣本中心點為,將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程得,解得,B對;對于C選項,當時,,所以,當時,殘差為,C對;對于D選項,因為y與x正相關(guān),所以,樣本的相關(guān)系數(shù)r為正數(shù),D錯.故選:ABC.12.答案:解析:橢圓中,右焦點,圓的圓心,半徑,顯然橢圓C與圓E相離,由點P在圓E上,得,于是,當且僅當M,P分別是線段與橢圓C、圓E的交點時取等號,所以的最小值為.故答案為:.13.答案:解析:的通項公式為,令得,,此時,令得,,此時,故的系數(shù)為,故答案為:.14.答案:17.8/解析:不放回的摸球,每次實驗結(jié)果不獨立,為超幾何分布,最大時,即最大,超幾何分布最大項問題,利用比值求最大項.設,則令,故當時,嚴格增加,當時,嚴格下降,即時取最大值,此題中,根據(jù)超幾何分布的期望公式可得,故答案為:17.815.答案:(1)(2)0.9解析:(1)由表可知,,解得.參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率為.(2)由(1)可知,當?shù)刂袑W教師是優(yōu)秀教師的概率為0.3,X的取值可能為0,1,2,3,,,,,X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027,或?qū)懗捎桑?16.答案:(1)(2)(i)證明見解析;(ii)4解析:(1)則由題意,可設所求三角形的外接圓方程為:(,為參數(shù)),即,()若方程表示圓,則,解得.將代入()式化簡得,驗證:由,可知該方程表示圓.故該三角形的外接圓方程為.(2)如圖,在平面直角坐標系中,設直線與x軸的交點,直線與x軸的交點,由題意知直線,均不與y軸垂直,則直線方程可設為,直線方程可設為,由題意可知,且,.不妨記直線,,,,分別為,,,,且,,,,其中,,,.故由題意,過A,D,C,B四點的二次曲線系方程可設為(為參數(shù)),即①,若時,方程表示兩條直線,,不表示圓,故.由A,D,C,B四點不共線,且都在圓②上,所以方程①②表示同一圓,則有③,且④.(i)由③式及,可得,即;故(i)得證;(ii)由③式可得,令,則,代入④式可得,聯(lián)立,直線方程,解得,即交點P在定直線上,故.如圖2,由對稱性可知,當時,交點P在y軸上,即,此時.故的最小值為4.17.答案:(1)拋物線方程為,(2)解析:(1)拋物線的焦點為,準線方程為,由拋物線的定義可得,可得,所以,拋物線的方程為,將點P的坐標代入拋物線方程可得,解得.(2)設點,則,因為直線l的斜率為2,則直線l的方程為,設點、,則,由,可得,則,可得,聯(lián)立,可得,,可得,由韋達定理可得,,所以,,可得,,所以,,可得,所以,,,所以,的周長為.18.答案:(1)證明見解析(2)(3)解析:(1)取的中點M,連接.因為四邊形為菱形,,所以為等邊三角形,所以.因為,所以.因為平面,所以,,兩兩垂直.如圖,以D為原點,,,所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系.因為,,,,,所以,,,顯然平面的法向量為,因為,所以,又平面,所以平面.(2)設平面的法向量為,由得令,則,,所以,,所以,所以直線與平面所成角的正弦值為.直線與平面所成角的正切值為.(3),所以點C到平面的距離為:.所以點C到平面的距離為.19.答案:(1);(2);(3)存在,點A到直線距離的最大值為2,解析:(1)由題意可知,兩條坐標軸是雙曲線的兩條漸近線,則雙曲線為等軸雙曲線,即,所

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