博野中學(xué)高一5月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精博野中學(xué)高一年級第二學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。第I卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)（）①若a＞|b｜，則a2＞b2②若a＞b，c＞d,則a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d,則ac＞bd④若a＞b＞o，則＞．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2、點P（x，y)在直線x+y－4=0上，O是原點，則|OP｜的最小值是（）(A）（B)(C)(D）23、如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0用“斜二側(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．三邊互不相等的三角形4、直線l1,l2是分別經(jīng)過A（1,1),B(0，﹣1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是（)Ax+2y﹣3=0Bx—y-3=0C．x+2y+3=0D．x—y+3=05、設(shè)m，n是兩條不同的直線,α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（)A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β,則m⊥β6、下列命題正確的是（）A．兩兩相交的三條直線可確定一個平面B．兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行C．過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D．和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線OxyxOOxyxOyOxyOxyABCD8、直線(2m+1）x+(m+1）y﹣7m﹣4=0過定點（）A．（1,﹣3） B．（4，3） C（3，1) D．（2，3）9、某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中,每個小正方形的邊長為1）,則該幾何體的表面積為(）A．48 B．54 C．64 D．6010。已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為(）A.B。C。D.11、點A（4，0)關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（）A（－6，8）B（－8,－6）C（6，8）D（―6，―8）12、如圖所示,在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f(n），則f(6)＝()（A）31(B)33（C）63（D)65第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13、如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a,最小值為b,那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．14、。將直線y＝x+－1繞點（1，)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°,則所得直線方程為。15、在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．16、在正方體SKIPIF1〈0中,已知點SKIPIF1〈0在直線SKIPIF1〈0上運動。則下列四個命題:①三棱錐SKIPIF1〈0的體積不變；②直線SKIPIF1〈0與平面SKIPIF1<0所成的角的大小不變；③二面角SKIPIF1〈0的大小不變；④M是平面SKIPIF1<0內(nèi)到點SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0距離相等的點，則SKIPIF1<0點的軌跡是直線SKIPIF1<0.其中正確命題的編號是．(寫出所有正確命題的編號）三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分10分）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三點,求點D，使直線CD⊥AB，且CB∥AD。18、（本小題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足。（Ⅰ)求的通項公式；（Ⅱ）求的前n項和。19、（本小題滿分12分)已知△ABC的外接圓半徑為1，角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosA＝ccosB＋bcosC。(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若b2＋c2＝7，求△ABC的面積．20、（本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAD;(Ⅱ)在側(cè)棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置；若不存在,說明理由．21、(本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形ABCD中，，把沿AC折起到的位置，使得P點在平面ADC上的正投影恰好落在線段AC上,如圖2所示，點E、F分別為棱PC、CD的中點。(Ⅰ)求證：平面平面;（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.22、(本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為平行四邊形，，,，。(Ⅰ)證明：平面；(Ⅱ）求直線SB與平面ABCD所成角的正弦值．

博野中學(xué)高一年級5月月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。第I卷一、選擇題:本題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)（）①若a＞|b|，則a2＞b2②若a＞b,c＞d，則a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，則ac＞bd④若a＞b＞o,則＞．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】C【解答】解：①若a＞｜b｜，則a2＞b2，①正確;②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d錯誤，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣(﹣3）;③若a＞b，c＞d,則ac＞bd錯誤，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3)；④若a＞b＞o,則,當c＞0時，＜，④錯誤．∴正確命題的個數(shù)只有1個．故選:C．2、點P（x，y）在直線x+y－4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（)（A)(B）（C）（D）2【答案】B3、如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0用“斜二側(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0是(）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．三邊互不相等的三角形【答案】A4、直線l1,l2是分別經(jīng)過A（1,1），B（0，﹣1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是（)Ax+2y﹣3=0Bx—y—3=0C．x+2y+3=0D．x—y+3=0【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣(x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，A5、設(shè)m,n是兩條不同的直線,α，β是兩個不同的平面,下列命題正確的是（）A．若m∥α,m∥β,則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β【答案】C【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中,若m∥α，α∥β,則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中,若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中,若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯誤．故選：C．6、下列命題正確的是（）A．兩兩相交的三條直線可確定一個平面B．兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行C．過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D．和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線【答案】COxyxOOxyxOyOxyOxyABCD【答案】A8、直線（2m+1)x+(m+1）y﹣7m﹣4=0過定點()A．（1，﹣3） B．(4,3） C(3，1） D．（2,3）【答案】C【解析】【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想;綜合法；直線與圓．【分析】直線方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過的定點．【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7)m+（x+y﹣4）=0，∴，解得:,則直線過定點(3，1)，故選：C．9、某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1）,則該幾何體的表面積為（）A．48 B．54 C．64 D．60【答案】D10.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且,則此三棱錐的外接球的體積為()A.B.C。D.【答案】B11、點A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（)A（－6，8）B（－8,－6）C（6，8）D（―6，―8)【答案】D12、如圖所示，在著名的漢諾塔問題中有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上:①每次只能移動一個金屬片；②在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）,則f(6）＝()(A）31(B）33（C）63(D）65【解析】由題設(shè)可得f（1）＝1，f(n＋1）＝2f（n)＋1，所以f(6）＝63.C第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題,每小題5分。13、如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．答案eq\f(πr2a＋b,2）解析將兩個如圖一樣的幾何體重合截面之后形成一個新的圓柱，高為a＋b，底面半徑為r.14、。將直線y＝x+－1繞點（1，）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，則所得直線方程為.14。y=x15、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．【答案】【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值,然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2,…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab,∴ab≤（當且僅當a=b=時等號成立）…(8分）由cosC=，得sinC=，…(10分)∴S△ABC=absinC≤××=,故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）16、在正方體SKIPIF1〈0中（如圖），已知點SKIPIF1〈0在直線SKIPIF1〈0上運動。則下列四個命題：①三棱錐SKIPIF1<0的體積不變；②直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1〈0所成的角的大小不變；③二面角SKIPIF1<0的大小不變；④M是平面SKIPIF1<0內(nèi)到點SKIPIF1〈0和SKIPIF1<0距離相等的點,則SKIPIF1〈0點的軌跡是直線SKIPIF1<0。其中正確命題的編號是1、3、4．（寫出所有正確命題的編號)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分10分）已知A（1,－1)，B（2，2），C（3，0）三點，求點D，使直線CD⊥AB，且CB∥AD。17、解：設(shè)D(x，y）,則kCD=，kAB=3,kCD=－2，kAD=3分∵kCD·kAB=－1，kCB=kAD7分∴×3=－1∴x=0－2=y=1即D（0，1）10分18、(本小題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足。（Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求的前n項和.解：（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為.5分（II)由（I）和，得，7分因此是首項為1,公比為的等比數(shù)列.9分記的前項和為，則12分19、(本小題滿分12分）已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且2acosA＝ccosB＋bcosC。(Ⅰ)求A；（Ⅱ）若b2＋c2＝7，求△ABC的面積．【解析】(Ⅰ）因為2acosA＝ccosB＋bcosC，則由正弦定理得：2sinA·cosA＝sinCcosB＋sinBcosC，2分所以2sinA·cosA＝sin（B＋C)＝sinA，4分又0＜A＜π，所以sinA≠0，從而2cosA＝1，cosA＝eq\f(1,2）,故A＝eq\f(π,3).6分（Ⅱ)由A＝eq\f（π,3)知sinA＝eq\f(\r(3），2），而△ABC的外接圓半徑為1，故由正弦定理可得a＝2sinA＝eq\r(3），8分再由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA可得bc＝b2＋c2－a2＝7－3＝4，10分∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r（3）。12分20、(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP．（Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)在側(cè)棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置;若不存在，說明理由．【解答】（1)證明:∵PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD∴PA⊥CD