人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第3課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第3課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，知道它是證明問題的一種方法．2．了解用反證法證明的基本思路和一般步驟，會(huì)用反證法進(jìn)行簡單的證明．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解反證法的含義；了解用反證法證明的基本思路．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)了解用反證法證明的一般步驟，會(huì)用反證法進(jìn)行簡單的證明．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道旁李樹多子折枝，諸兒競(jìng)走取之，唯戎不動(dòng)．人問之，答曰：“樹在道旁而多子，此必苦李．”取之信然．譯文：王戎七歲的時(shí)候，有一次和一些小孩兒出去游玩，看見路邊的李樹掛了很多果，壓彎了樹枝，小孩兒們爭先恐后跑去摘李子，只有王戎站著不動(dòng)．別人問他，他回答：“樹長在路邊，還有這么多李子，這一定是苦的李子．”拿李子來一嘗，果真是苦的．王戎是如何知道李子是苦的？他用了什么方法進(jìn)行推斷的？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，師生一起分析．【答案】假設(shè)“李子甜”，李樹長在路邊，有許多人采摘，李子少?與已知條件“樹在道旁而多子”產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立?結(jié)論“樹在道旁而多子，此必苦李”是正確的．王戎用了間接推理和判斷的方法，從反面論述了李子為什么是苦的．【設(shè)計(jì)意圖】通過一個(gè)故事，引出反證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】我們知道，不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．如果A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，經(jīng)過點(diǎn)A，B，C還能作出一個(gè)圓嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，得出結(jié)論，教師展示動(dòng)畫．【答案】過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓．【思考】如何證明你的結(jié)論？【師生活動(dòng)】教師給出已知和求證，學(xué)生獨(dú)立思考，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明．教師教學(xué)時(shí)注意向?qū)W生說明：實(shí)際上，點(diǎn)P是不存在的，是根據(jù)假設(shè)畫出來的．【答案】已知：A，B，C是直線l上的三點(diǎn)．求證：經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)不能作一個(gè)圓．證明：假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓．設(shè)這個(gè)圓的圓心為P．∵PA＝PB＝PC，∴點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，也在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)．而l1⊥l與l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．∴經(jīng)過同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C不能作圓．【新知】上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．這種方法叫做反證法．【設(shè)計(jì)意圖】通過探索，讓學(xué)生通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，知道反證法是一種間接證法，初步了解用反證法證明的基本思路，培養(yǎng)邏輯推理的能力．【練習(xí)】已知：在△ABC中，AB≠AC．求證：∠B≠∠C．證明：假設(shè)___________，∴___________．（___________）這與_________________矛盾．假設(shè)不成立．∴___________．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生展示答案．【答案】∠B＝∠CAB＝AC等角對(duì)等邊已知AB≠AC∠B≠∠C【設(shè)計(jì)意圖】通過習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)反證法的含義及用反證法證明的基本思路的理解．【問題】如何證明“過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓”？【師生活動(dòng)】教師展示問題，師生共同寫出已知、求證．已知：四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°．求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．學(xué)生分組討論證明思路，學(xué)生思考并嘗試回答，教師給出提示．【分析】不在同一條直線上的三點(diǎn)是共圓的，我們可以作出過A，B，C三點(diǎn)的⊙O，再證明第四點(diǎn)（點(diǎn)D）在⊙O上．【思考】如何證明點(diǎn)D在⊙O上？【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試證明點(diǎn)D與圓心O的距離等于半徑，但這種方法目前存在困難，教師引導(dǎo)學(xué)生使用反證法證明．【思考】假設(shè)點(diǎn)D不在過A，B，C三點(diǎn)的⊙O上，會(huì)出現(xiàn)哪些情況？你能對(duì)它們進(jìn)行證明嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，得到答案：假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或點(diǎn)D在⊙O外．師生共同分析點(diǎn)D在圓內(nèi)的情況，對(duì)于點(diǎn)D在圓外的情況，由學(xué)生獨(dú)立完成證明．【答案】證明：過A，B，C三點(diǎn)作⊙O，假設(shè)點(diǎn)D不在⊙O上，則點(diǎn)D在⊙O內(nèi)或點(diǎn)D在⊙O外．（1）若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長AD交⊙O于E，連接CE，則∠B＋∠E＝180°．∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠E．這與△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾，∴點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)．（2）若點(diǎn)D在⊙O外，設(shè)AD交⊙O于E，連接CE，則∠B＋∠AEC＝180°．∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝∠AEC．這與△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾，∴點(diǎn)D不在⊙O外．綜上，假設(shè)不成立，即點(diǎn)D在過A，B，C三點(diǎn)的圓上．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生知道用反證法證明命題時(shí)，要假設(shè)待證命題的結(jié)論不成立，必須考慮結(jié)論反面的所有可能情況．如果只有一種，否定這一種就可以了；如果有多種，必須一一否定．通過證明，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.【思考】用反證法證明命題的一般步驟是什么？【歸納】第1步：假設(shè)命題的結(jié)論不成立．第2步：從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)，已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果．第3步：由矛盾的結(jié)果，判定假設(shè)不成立，從而說明命題的結(jié)論是正確的．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解用反證法證明的一般步驟．二、典例精講【例1】用反證法證明平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論完成解答，教師給予指導(dǎo)．【答案】解：已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H．求證：∠1＝∠2．假設(shè)∠1≠∠2．過點(diǎn)G作直線A′B′，使∠EGB′＝∠2．根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”，可得A′B′∥CD．這樣，過點(diǎn)G就有兩條直線AB與A′B′與直線CD平行．這與平行公理“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾．這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，∴∠1＝∠2．∴兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．【歸納】用反證法主要解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，適用于：（1）結(jié)論是否定型的命題；（2）結(jié)論包含的可能結(jié)果有很多或有無限種可能情況的命題；（3）結(jié)論含有“至少”“至多”等詞語的命題．【例2】用反證法證明：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論完成解答，一名學(xué)生板書解答，教師給予指導(dǎo)．【答案】解：已知：如圖，∠A，∠B，∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C至少有兩個(gè)銳角．假設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)銳角，不妨設(shè)0°＜∠A＜90°，則90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°．因此∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾．∴一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角．【歸納】用反證法證明時(shí)需注意：（1）否定的是命題的結(jié)論，而不是已知條件．（2）在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增條件參與論證．（3）用反證法證明命題時(shí)，準(zhǔn)確寫出與原命題的結(jié)論相反的假設(shè)是關(guān)鍵．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1和例2的講解練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解．課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)一、反證法二、反證法證明命題的一般步驟教學(xué)反思教學(xué)反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________