“反比例函數(shù)”的教案設計

“反比例函數(shù)的圖象與性質”教案設計富順縣代寺鎮(zhèn)初級中學校李彬教學內容：華師大版數(shù)學八年級下冊第18章“反比例函數(shù)”第二節(jié)P50—52。教材分析：1．教材的地位和作用本節(jié)課是在學生學習了一次函數(shù)的圖象、性質和反比例函數(shù)概念的基礎上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來研究反比例函數(shù)的圖象和性質。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，也是學生學習的第一種非線性函數(shù)。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學習二次函數(shù)及其他函數(shù)奠定堅實的基礎。所以，本節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的作用。2．教學重點與難點教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質教學難點：反比例函數(shù)的圖象特點及性質的探究教學目標：1．知識目標（1）進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質。（2）體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學生對數(shù)形結合思想的認識。2．能力目標發(fā)展探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓練觀察與分析、歸納與概括的能力。3．情感目標通過對反比例函數(shù)圖象的探究，體現(xiàn)數(shù)學的直觀形象美，激發(fā)學生興趣，增強學生對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。教法學法：針對八年級學生的心理特點、年齡特征及現(xiàn)有的知識水平，采用激發(fā)引導、探索交流、講練結合三位一體的教學方式，充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體地位。通過“設疑一討論、探索一解惑”的過程，再加上多媒體手段的應用，最大限度地調動學生的積極性和主動性。根據(jù)學生的認知規(guī)律，在學法上，通過學生動手、動口、動腦，采用自主、合作、探究的參與式學習方法，提高學生解決問題的能力。教具準備：多媒體，坐標紙教學過程：（一）創(chuàng)設惰境，以舊探新1．創(chuàng)設情境，復習舊知（多媒體創(chuàng)設情境：圖片及問題）師：長方形的一邊長為4，面積y和另一邊長x之間有什么關系？生：y＝4x。y是x的正比例函數(shù)。師：此函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何畫出它的圖象呢？生：經過原點的一條直線。過（0，0）和（l，4）兩點作一條直線，就是它的圖象。2．設疑激情，導入新課（多媒體展示第二個問題）師：如果長方形的面積為4，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關系呢？生：xy＝4即y＝，y是x的反比例函數(shù)。師：請同學們想一想，此函數(shù)的圖象還是不是直線呢？（學生思考、猜想）這就需要我們動手去做一做，才能得出結論，本節(jié)課就讓我們一起來實踐吧?！驹O計說明】通過對正比例函數(shù)及其圖象的復習，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識遷移，從而引出課題。（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1．畫反比例函數(shù)的圖象師：同學們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎？下面請同學們試著作出反比例函數(shù)y＝的圖象。（學生動手畫圖，教師巡視、指導）【設計說明】因為學生初次遇到非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，因此，在作圖過程中，要給學生充足的思考和交流時間。師：（教師展示幾位學生的具有代表性的作品）現(xiàn)在出現(xiàn)幾種不同類型的圖象，請同學們認真觀察、分析，他們畫的正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？（學生觀察思考，合作交流、分組討論。）【設計說明】通過展示幾種典型的錯誤作圖，引導學生交流討論，分析并發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結出作反比例函數(shù)圖象時要特別注意的幾個問題。（教師對學生的回答予以恰當?shù)闹笇Р⒐膭畋頁P，用多媒體演示正確畫法：列表、描點、連線。）【設計說明】通過自我嘗試、發(fā)現(xiàn)問題。糾正錯誤的過程，以及自主探究、合作交流、反饋評價，培養(yǎng)學生團結協(xié)作和勇于探索、創(chuàng)新的精神；而生動形象的多媒體表現(xiàn)形式，更能激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。議一議：你認為作反比例函數(shù)的圖象時應注意哪些問題？反比例函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。學生總結：（1）在列表時，自變量應取絕對值相等而符號相反時成對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；（2）列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線；（3）在連線時要用“光滑”的曲線，不能用拆線；（4）圖象具有無限延伸性，但不與生標拍相交?！驹O計說明】通過設置圖象與坐標軸能否相交的問題，加深學生對反比例函數(shù)的理解，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性。做一做：請同學們用同樣的方法作反比例函數(shù)y＝一的圖象。（學生獨立完成）（教師用多媒體演示正確圖象，讓學生對照參考。）想一想：上面是函數(shù)y＝和y＝一的圖象，請大家對比著探索它們的異同點？（學生觀察回答）引導歸納：（l）反比例函數(shù)y＝的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線；（2）反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限內，而y＝一的圖象位于第二、四象限內?！驹O計說明】通過對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，初步感知雙曲線的特征，為下一步總結反比例函數(shù)的性質埋下伏筆。2．應用拓展，加深理解師：同學們再仔細觀察、思考一下，每個函數(shù)的圖象是否為對稱圖形？（學生感悟、思考）（多媒體動畫演示：反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性。）【設計說明】多媒體演示，既增強了直觀性，同時也使學生從中感悟圖形美。（三）師生互動，層層深人師：觀察反比例函數(shù)y＝，y＝，y＝，y＝－，y＝－，y＝－的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？（多媒體展示“看一看，找一找”）（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內？（2）在每一個象限內，隨著x的增大，y的值是怎樣變化的？你能說說這是為什么嗎？（學生觀察分析，合作交流，分組討論，由小組代表發(fā)言，教師根據(jù)學生的回答情況，及時鼓勵表揚。）【設計說明】通過學生對問題（l）和問題（2）的探索、交流、歸納，概括出反比例函數(shù)的性質。師：通過對以上問題的探討，你們能總結出反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都有哪些性質嗎？（多媒體展示）反比例函數(shù)y＝的性質：（1）當k＞0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；（2）當k＜0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大?！驹O計說明】通過學生經歷對反比例函數(shù)的探索，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學生的思維，又極大地活躍了課堂氣氛，使學生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然地掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質。（四）強化新知，鞏固提高l．隨堂練習，反饋評價（多媒體出示習題）（l）下列函數(shù)中，其圖象在第一、三象限的有；在其圖象所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有。①y＝；②y＝；③y＝；④y＝—。（2）若y＝（a－l）xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為，它的圖象在第象限，在圖象所在的每一象限內，y隨x的增大而?！驹O計說明】這幾個練習由淺入深、由易到難，使學生進一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質。根據(jù)學生的解答情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。2．變式訓練，啟迪創(chuàng)新（l）若點A（7，y1），點B（5，y2）在雙曲線y＝上，則y1與y2的大小關系是。（2）若點A（－7，y1），點B（－5，y2）呢？（3）若點A（7，y1），點B（－5，y2）呢？（4）若點A（－7，y1），點B（5，y2）呢？（學生動手練習，教師巡視學生的做題情況，注意糾正帶有傾向性的問題）【設計說明】通過變式訓練的設計，從不同的角度對本節(jié)課的知識進行鞏固，使學生能舉一反三、觸類旁通。（五）反思小結，系統(tǒng)升華學生自主總結，暢談體會和收獲：本節(jié)課——我學會了……使我感觸最深的是……我感到收獲最大的是……最值得我學習的同學是……【設計說明】學生圍繞自身感觸最大的方面暢談體會，以獲得情感、態(tài)度、價值觀的升華。以此促進師生心靈的交流，學生的自我認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。（六）布置作業(yè)，應用新知l．必做題（l）在同一坐標系中，作出函數(shù)y＝和，y＝－的圖象。（2）反比例函數(shù)y＝上有A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，則y1和y2有怎樣的關系？2．選做題在反比例函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上有A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）三點，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是。3．探索題在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸和y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與S2有什么關系？為什么？【設計說明】分層布置作業(yè)，必作題可促進知識的鞏固；選作題可提高學生思維的深度及廣度；探索題可進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，為下節(jié)課的學習做好鋪墊、埋下伏筆?？傇O計說明：本節(jié)課通過學生自主探索、合作交流，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學觀的形成。本節(jié)課