《振動(dòng)力學(xué)（第三版）》課件 第1章 緒論

振

動(dòng)

力

學(xué)

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參考文獻(xiàn)：[1]沈火明，高淑英，振動(dòng)力學(xué)，北京：中國鐵道出版社，2023.12[2]鄭兆昌，機(jī)械振動(dòng)（上）.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.3[3]倪振華，振動(dòng)力學(xué)，西安：西安交通大學(xué)出版社，1998[4]劉延柱，陳文良等，振動(dòng)力學(xué)，北京：高等教育出版社，1998[5]WillianTThomson.TheoryofVibrationWithApplications（振動(dòng)理論及應(yīng)用）第5版,2005[6]胡少偉等，結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論及其應(yīng)用，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005[7]李惠彬編著，振動(dòng)理論與工程應(yīng)用，北京：北京理工大學(xué)出版社，2006[8]諸德超，邢譽(yù)峰主編，程偉，李敏編著，工程振動(dòng)基礎(chǔ)，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004[9]方同，薛璞著，振動(dòng)理論及其應(yīng)用，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998[10]張相庭，王志培，黃本才，王國硯編著，結(jié)構(gòu)振動(dòng)力學(xué)，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2005第一章緒論§1-1振動(dòng)與振動(dòng)力學(xué)一、概述

大海的波濤起伏、花的日開夜閉、鐘擺的擺動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高漲與蕭條等形形色色的現(xiàn)象都具有明顯的振蕩特性。

在自然界、工程技術(shù)、日常生活和社會(huì)生活中，普遍存在著往復(fù)運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)的循環(huán)變化。這類現(xiàn)象稱為振蕩。

振動(dòng)是一種特殊的振蕩，即平衡位置附近微小或有限的振蕩。

（2）消極因素振動(dòng)會(huì)影響精密儀器的性能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件疲勞和磨損，縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，甚至引起結(jié)構(gòu)的破壞。振動(dòng)的利和弊：

（1）積極一面：將振動(dòng)用于生產(chǎn)工藝如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等。

振動(dòng)力學(xué)就是為解決實(shí)踐中可能產(chǎn)生的振動(dòng)問題提供理論依據(jù)的一門力學(xué)分支學(xué)科。

振動(dòng)問題所涉及的內(nèi)容可以用系統(tǒng)、激勵(lì)、響應(yīng)來概括。構(gòu)成系統(tǒng)的基本要素是慣性元件和彈性元件，即質(zhì)量和彈簧，實(shí)際工程系統(tǒng)中還有阻尼元件。通?？梢詫⒄駝?dòng)問題分為三類：（1）振動(dòng)分析；（2）系統(tǒng)識(shí)別；（3）振動(dòng)環(huán)境預(yù)測。二、振動(dòng)的分類1、按對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)類型分類（1）自由振動(dòng)；

（2）受迫振動(dòng)；

（3）自激振動(dòng)；

（4）參數(shù)振動(dòng)。2、按系統(tǒng)的響應(yīng)類型分類（1）確定性振動(dòng)（a）周期振動(dòng)；（b）準(zhǔn)周期振動(dòng)；（c）周期振動(dòng)；（d)混沌振動(dòng)。（2）隨機(jī)振動(dòng)3、按系統(tǒng)的性質(zhì)從不同方面分類：（1）確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)：時(shí)間的確定函數(shù)給出（2）離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；（3）定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)：系統(tǒng)特性不隨時(shí)間改變的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表述為常系統(tǒng)的微分方程。參變系統(tǒng)是系統(tǒng)特性隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表示為變參數(shù)微分方程。（4）線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)：質(zhì)量不變、彈性力和阻尼力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)成線性關(guān)系的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)描述為線性微分方程。非線性系統(tǒng)是不能簡化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表示為非線性微分方程。1、起源于公元前6世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）；

2、戰(zhàn)國時(shí)間成書的《莊子》就明確記載了共振現(xiàn)象；

3、伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時(shí)性并利用他的自由落體公式計(jì)算單擺的周期；

4、惠更斯注意到單擺大幅擺動(dòng)對(duì)等時(shí)性的偏離以及兩只頻率接近時(shí)鐘同步化兩類非線性現(xiàn)象；

5、梅森在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上系統(tǒng)總結(jié)了弦線振動(dòng)的頻率特性；

6、胡克在1678年發(fā)表彈性定律；

7、牛頓在1687年發(fā)表運(yùn)動(dòng)定律；三、振動(dòng)力學(xué)發(fā)展簡史8、18世紀(jì)振動(dòng)力學(xué)的主要成就在于線性振動(dòng)理論的發(fā)展和成熟；

9、1762年拉格朗日建立離散系統(tǒng)振動(dòng)的一般理論；

10、1811年傅立葉提出函數(shù)的級(jí)數(shù)展開理論完成；

11、歐拉于1774年、伯努利在1751年研究了梁的橫向振動(dòng)，導(dǎo)出了自由、鉸支和固定端梁的頻率方程和模態(tài)函數(shù)；

12、1802年開拉尼研究了桿的軸向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；

13、19世紀(jì)后期以來，隨著航海運(yùn)輸和動(dòng)力機(jī)械技術(shù)的發(fā)展，振動(dòng)力學(xué)的工程運(yùn)用受到重視；

15、20世紀(jì)50年代，航空和航天工程的發(fā)展對(duì)振動(dòng)力學(xué)提出了更高要求，確定性的力學(xué)模型無法處理包含隨機(jī)因素的工程問題，如噴氣噪聲導(dǎo)致飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞、火箭運(yùn)載工具有效負(fù)載的可靠性等。14、19世紀(jì)后期，非線性振動(dòng)的研究開始，開辟了一個(gè)全新的方向：定性理論。

工程系統(tǒng)如機(jī)械、車輛、船舶、飛機(jī)、建筑、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵(lì)的作用下，而不可避免的產(chǎn)生響應(yīng)，亦即發(fā)生各種各樣的振動(dòng)。（1）機(jī)械、電機(jī)工程中；

（2）交通運(yùn)輸、航空航天工程中；

（3）電子電訊、輕工業(yè)工程中；

（4）土建、地質(zhì)工程中；（5）醫(yī)學(xué)、生物工程中。四、振動(dòng)力學(xué)在工程中的運(yùn)用※盡管在各種應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)的振動(dòng)問題千差萬別，解決的途徑往往具有共同性。（1）從具體工程對(duì)象中提煉出力學(xué)模型；（2）應(yīng)用力學(xué)知識(shí)建立所研究問題的數(shù)學(xué)模型，通常是微分方程組和代數(shù)方程組；（3）對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計(jì)算，求出精確、近似或者數(shù)值解。（4）將計(jì)算結(jié)果與工程問日的實(shí)際現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)研究的測試結(jié)果比較，考察理論結(jié)果是否能解決原先的工程問題，如不能解決而數(shù)學(xué)模型及求解均無誤，需要修改力學(xué)模型重復(fù)上述過程?！?-2線性振動(dòng)一、線性振動(dòng)的研究對(duì)象

1.研究目的（1）研究實(shí)際對(duì)象發(fā)生振動(dòng)的原因；（2）研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（3）其對(duì)機(jī)器、結(jié)構(gòu)物及人體的影響；（4）尋找控制和消除振動(dòng)的方法2.研究內(nèi)容的幾個(gè)主要方面（1）確定系統(tǒng)的固有頻率，預(yù)防共振的發(fā)生；

（2）計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，以確定機(jī)器、結(jié)構(gòu)物受到的動(dòng)載荷或振動(dòng)的能量水平；（3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振動(dòng)的影響；（4）研究自激振動(dòng)及其他不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生的原因，以便有效的控制；（5）進(jìn)行振動(dòng)檢測，分析事故原因及控制環(huán)境噪聲；（6）振動(dòng)技術(shù)的利用；（7）非線性振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)概論。二、線性振動(dòng)研究概述系統(tǒng)（System）激勵(lì)（Excitation)輸入（Input）外界系統(tǒng)的作用

（初始干擾、外激勵(lì)力等）響應(yīng)（Response)輸出（Output）系統(tǒng)在激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的輸出（位移、速度和加速度），通常稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)（System）激勵(lì)（Excitation)輸入（Input）響應(yīng)（Response)輸出（Output）

√√？振動(dòng)設(shè)計(jì)√？√系統(tǒng)識(shí)別？√√環(huán)境預(yù)測工程實(shí)際中所研究、所要解決的問題可以分為以下幾類：（1）響應(yīng)分析已知系統(tǒng)激勵(lì)和系統(tǒng)參數(shù)情況下求系統(tǒng)響應(yīng)問題，其包括位移、速度和力的響應(yīng)。（2）系統(tǒng)設(shè)計(jì)已知系統(tǒng)激勵(lì)情況下，設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)參數(shù)，來滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)或其他輸出的要求；（3）系統(tǒng)識(shí)別已知系統(tǒng)激勵(lì)和響應(yīng)的情況下求系統(tǒng)的參數(shù)，以便了解系統(tǒng)的特性，這個(gè)問題稱為動(dòng)力學(xué)反問題；（4）環(huán)境預(yù)測已知系統(tǒng)的輸出及系統(tǒng)參數(shù)情況下，來確定系統(tǒng)的輸入，以判別系統(tǒng)的環(huán)境特性?！?-3

振動(dòng)模型的建立引言：建立振動(dòng)模型有兩個(gè)方面由工程實(shí)際力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型模型建立的注意點(diǎn)：根據(jù)設(shè)計(jì)要求，去掉次要因素，保留主要因素先易后難。（保證模型建立后，不丟失本質(zhì)的東西。另外有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）；模型實(shí)驗(yàn)數(shù)值仿真修改力學(xué)、數(shù)學(xué)模型達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型求解誤差結(jié)果修改力學(xué)模型YN一、力學(xué)模型的建立例1.車體的振動(dòng)模型建立根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，知車體的位置確定一般應(yīng)有六個(gè)廣義坐標(biāo)（獨(dú)立坐標(biāo)）X、Y、Z、θ、φ、ψ按空間來建立其力學(xué)模型即有六個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)模型。平面的力學(xué)模型垂直振動(dòng)（發(fā)生在縱向面向車輛，各零部件的浮沉及點(diǎn)頭振動(dòng)）橫向振動(dòng)（橫擺、測滾和搖頭）（簡化為）（1）對(duì)稱性；（2）垂向振動(dòng)和橫向振動(dòng)之間耦聯(lián)關(guān)系－－弱耦合具有懸掛裝置轉(zhuǎn)向架車輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動(dòng)的力學(xué)模型。線路的剛度比懸掛的剛度大得多，故設(shè)線路是剛性的；質(zhì)心（車體及裝載貨物的合成質(zhì)心處于車體對(duì)稱的縱垂面和橫垂面的交線上）；車輛的縱向伸縮振動(dòng)一般在車輛啟動(dòng)、牽引、制動(dòng)和調(diào)車等縱向牽引力和速度發(fā)生變化時(shí)出現(xiàn)。MJ0φZxK應(yīng)用一個(gè)輪對(duì)代表車輛各輪對(duì)在軌道上的運(yùn)行特點(diǎn)。MZZ故此力學(xué)模型的廣義坐標(biāo)為Z、φ。此模型是一懸掛的車輛在縱垂平面內(nèi)，簡化為兩個(gè)自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)的力學(xué)模型。若只考慮浮沉振動(dòng)，此時(shí)力學(xué)模型的廣義坐標(biāo)為Z。例2：軌道結(jié)構(gòu)的建模ZXm、E、I鋼軌連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁軌道模型連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁軌道力學(xué)模型，將軌下基礎(chǔ)作為均勻分布的整體地基，其符合Winkler假定。此模型著重反映軌道系統(tǒng)的基本特征，而且是總體上的效果。ZXm、E、I鋼軌連續(xù)彈性離散支承梁軌道模型將軌下結(jié)構(gòu)描述成為一系列按軌枕間距相隔的離散彈性－阻尼點(diǎn)支承體系。此模型還可以進(jìn)一描述各個(gè)軌枕支承點(diǎn)的局部影響（如軌枕質(zhì)量對(duì)振動(dòng)的影響），更客觀地反映出剛枕是靠各個(gè)軌枕沿縱向支承干道床和路基地事實(shí)。軌枕思考題：橫向平面內(nèi)的一系懸掛車輛的自由振動(dòng)的力學(xué)模型；如考慮軌下結(jié)構(gòu)沿縱向離散，離散以各軌枕支點(diǎn)為基元，每一個(gè)支承單元采用雙質(zhì)量（軌枕和道床）三層（軌枕－－道床－－路基）彈簧－阻尼振動(dòng)模型。試畫出以上兩種情況的力學(xué)模型圖。例3：高聳結(jié)構(gòu)（煙囪、橋墩、電視塔、高層建筑等）

連續(xù)系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)等效質(zhì)量、等效剛度、等效阻尼的概念二、數(shù)學(xué)模型的建立根據(jù)力學(xué)模型的建立畫受力圖數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)（彈性）系統(tǒng)常微分方程偏微分方程理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)理論（牛頓定律、動(dòng)力學(xué)普遍定理、動(dòng)靜法、拉氏方程）建立數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)注意點(diǎn)：要滿足振動(dòng)現(xiàn)象的幾個(gè)特點(diǎn)：平衡位置；穩(wěn)定性往復(fù)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的選取平衡位置的確定方法隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡除此之外還有其他辦法嗎？拐點(diǎn)（有水平切線）極大點(diǎn)極小點(diǎn)判別穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的辦法穩(wěn)定不穩(wěn)定坐標(biāo)的取法（1）取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)m與