廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．?1 C．2 D．32．在平面直角坐標系中，點M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）A．6 B．8 C．13 D．4．實數(shù)7的整數(shù)部分是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列計算正確的是（）A．23=2+3 B．5?3=6．若點(?1，y1)、(2，y2A．y1<y2 B．y17．某校為了解學生參加體育鍛煉的情況，隨機調(diào)查100名同學一周參加體育鍛煉的時間，如下表所示：時間（小時）6789人數(shù)（人）20302624同學參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是（）A．7 B．7.5 C．28 D．308．某城市幾條道路的位置如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為42°．城市規(guī)劃部門想修一條新道路CE，要求∠C=∠E，則∠C的大小為（）A．12° B．21° C．24° D．42°9．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．如果x2>0C．兩個銳角之和一定是鈍角D．邊長為1，2，3的三角形是直角三角形10．如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分別平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下結(jié)論，其中正確的是（）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB；③∠BAC=2∠BDC；A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．點M(1，?2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是12．已知a=1，b=?4，c=3，那么代數(shù)式b2?4ac的值為13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠B=58°，則∠ACD的度數(shù)是．14．如圖，已知OA=OB，點A到數(shù)軸的距離為1，那么數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為.15．如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的相同紙杯的示意圖．若設(shè)杯沿高為a（常量），杯子底部到杯沿底邊高為b，寫出杯子總高度h隨著杯子數(shù)量n（自變量）的變化規(guī)律．三、解答題（8個題，共75分）16．計算：3817．一次函數(shù)y=2x?3．（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，寫出函數(shù)兩個不同類型的特征．18．某校為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生的學習興趣，開展了學生數(shù)學說題比賽，八年級（1）班和八年級（2）班各選出5位選手參賽，成績（滿分為100分）如下：八（1）班：82，88，90，75，90；八（2）班：78，95，85，82，85．數(shù)據(jù)整理分析如下：

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班8588bc八（2）班a858531（1）表中a=_▲_，b=_▲_，求出方差c的值；（2）你認為選哪個班代表八年級參加學校的決賽比較好，說明理由．（參考信息：s219．關(guān)于x，y的方程組2x+y=3m?1（1）當m=2時，解方程組；（2）若方程組的解滿足x+y=7，求m的值.20．某通訊公司開展營銷活動，設(shè)置了甲、乙兩種手機資費套餐，手機資費y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）說明線段AB的實際意義；（2）求出乙套餐每月手機資費y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合圖像，說明選擇哪種手機資費套餐更合算．21．綜合與實踐點O是平面直角坐標系的原點，點A、B坐標分別是(1，2)、（1）求△ABO的面積；（2）點E是x軸上一點，當AE+BE的值最小時，求E的坐標；（3）在圖中畫出OB的垂線OC，標出格點C并寫出坐標；（4）在第一象限內(nèi)，畫出以線段AB為腰的等腰△ABD，標出格點D并寫出坐標．22．綜合應用如圖，直線l1：y=?x+5交x軸于點B，交y軸于點A．直線l2過點A交x軸于點（1）求直線l2（2）求出x軸上的點D的坐標，使得∠ADB=22.（3）求出第一象限內(nèi)的點P(m，m?1)，使得23．綜合探究直觀感知和操作確認是幾何學習的重要方式，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.（1）尺規(guī)作圖：如圖1，在△ABC中，作∠ABC的角平分線交AC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）操作探究：在（1）的條件下，將∠C沿著過點D的直線折疊，使點C落在△ABC三邊所在直線上（頂點除外），畫出示意圖；（3）遷移運用：①如圖2，若E為AC邊的中點，F(xiàn)為射線BA上一點，將△AEF沿著EF翻折得到△A'EF，點A的對應點為A'，當②如圖3，若點E是BC邊的中點，N是AC邊上一點，將△ENC沿EN折疊至△ENC'，點C的對應點為C'，連接BN、B

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、0是整數(shù)，是有理數(shù)，A不符合題意；

B、-1是整數(shù)，是有理數(shù)，B不符合題意；

C、2是整數(shù)，是有理數(shù)，C不符合題意；

D、3是無理數(shù)，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，逐項分析即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故答案為：A．【分析】在平面直角坐標系中，第一象限坐標符號為正正，第二象限坐標符號為負正，第三象限坐標符號為負負，第四象限坐標符號為正負；據(jù)此判斷即得.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、6符合最簡二次根式的定義，A項符合題意；

B、8=22，不符合最簡二次根式的定義，B不項符合題意；

C、13=33，不符合最簡二次根式的定義，C不項符合題意；

D、4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<7∴實數(shù)7的整數(shù)部分是2.故答案為：B.【分析】根據(jù)4<7<9可得2<7<3，據(jù)此可得7的整數(shù)部分.5．【答案】D【解析】【解答】解：A．23≠2+3，A不符合題意；

B．5與3不能合并，B不符合題意；

C．(?5)2=?5=5，C不符合題意；

D．(5)6．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點（-1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y=-2x的圖象上，且-1＜2，

∴y1＞y2．

故答案為：C.

【分析】由k=-2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，y隨x的增大而減小，再結(jié)合-1＜2，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：由統(tǒng)計表可知，一共有100名同學，處于50，51兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

故同學參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是：（7+8）÷2=7.5（小時）；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BAF=42°，

∴∠DFE=∠BAF=42°，

∵∠C=∠E，

∴∠C=12∠DFE=21°；

9．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，A選項的命題是假命題，A不符合題意；

B、如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，B選項的命題是假命題，B不符合題意；

C、兩個銳角之和不一定是鈍角，C選項的命題是假命題，C不符合題意；

D、∵12+22=32

∴邊長為1，210．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，

∵∠EAC是△ABC的一個外角，

∴∠EAC=∠ABC+∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，

∴∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，

∵∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，①正確；

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∴∠ADB=12∠ACB，②正確；

∵CD平分∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF=12∠ACF，

∵∠ACF是△ABC的一個外角，

∴∠BAC=∠ACF-∠ABC，

∵∠DCF是△DCB的一個外角，

∴∠BDC=∠DCF-∠DBC=12∠ACF-12∠ABC=12∠ACF-∠ABC=12∠BAC，

∴∠BAC=2∠BDC，③正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠ABC=2∠ABD，∠DAC=∠ABC，

∴∠DAC=2∠ABD，

∵∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°，

∴2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°，④正確；

∴以上結(jié)論，其中正確的是11．【答案】(?1，【解析】【解答】解：點M（1，-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-1，-2）；

故答案為：（-1，-2）.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵a=1，b=-4，c=3，

∴b2-4ac=（-4）2-4×1×3=16-12=4，

∴b2?4ac=4=2；

13．【答案】58°???????【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠B=58°，

∴∠ACD=58°，

故答案為：58°.

【分析】根據(jù)題意可得∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠ACD=∠B，即可求解.14．【答案】?【解析】【解答】解：OA=AB2+OB2=12+32=10，

∴OB=OA=1015．【答案】h=an+b???????【解析】【解答】解：由題意可知，h=an+b，

故答案為：h=an+b.

【分析】根據(jù)總高度與杯沿高a，杯子底部到杯沿底邊高b與杯子的數(shù)量n之間的關(guān)系進行計算即可.16．【答案】解：原式=2?=2?=2?6=?4.【解析】【分析】先求出開立方的值，然后根據(jù)計算二次根式的混合運算進行計算即可.17．【答案】（1）解：當x=0時，y=?3；當y=0時，x=3如圖，過點(0，?3)，(3???????（2）解：由函數(shù)圖象可知：①y隨x的增大而增大；②函數(shù)圖象與y軸交于(0，【解析】【分析】（1）求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點，畫出函數(shù)圖象即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.18．【答案】（1）解：由題意可得，a=78+95+85+82+85∵90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是90，即b=90；

八（1）班的方差是：c=15×[（2）解：八（1）班中位數(shù)88分高于八（2）班85分，說明八（1）班成績更好，八（1）班眾數(shù)90分高于八（2）班85分，說明八（1）班成績更好，八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，說明八（2）班成績更好，兩個班平均分都是85分，成績一樣，綜上得知，八（1）班成績更好，應選八（1）班代表八年級參加學校的決賽比較好.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)、一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差分別計算即可求解；

（2）根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好進行分析即可求解.19．【答案】（1）解：把m=2代入方程組得，2x+y=5①x+2y=4②①×2得，4x+2y=10③，③?②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，4+y=5，

解得：y=1，∴方程組的解為x=2y=1（2）解：2x+y=3m?1①x+2y=m+2②①+②得，3x+3y=4m+1，∴3(x+y)=4m+1，∴x+y=4m+1∵x+y=7，∴4m+13解得：m=5.【解析】【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法進行計算即可；

（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法求得x+y=4m+120．【答案】（1）解：由圖像可知，線段AB的實際意義表示甲套餐月租費9元，免費通話時間為30分鐘；（2）解：對于乙套餐，設(shè)每月手機資費y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點（30，27），（150，39）代入，可得27=30k+b39=150k+b解得：k=0.所以，乙套餐每月手機資費y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+24.（3）解：結(jié)合圖像可知，當通話時間x<150分鐘時，甲套餐合算；當通話時間x=150分鐘時，甲、乙兩套餐自費相同；當通話時間x>150分鐘時，乙套餐合算.【解析】【分析】（1）結(jié)合題意和函數(shù)圖象分析即可求解；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象進行分析即可.21．【答案】（1）解：S△ABO（2）解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B與x軸交于點E，連接AE，則AE=A∴AE+BE=A∴當A'∵點A、B坐標分別是（1，2）、（3，1），∴A'（1，-2），設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，代入A'（1，-2），B（3，1）得：k+b=?23k+b=1解得：k=3∴直線A'B的解析式為y=3當y=3解得：x=7∴點E的坐標為(7（3）解：如圖，格點C1，C2即為所求，C1證明：如圖，作C1M⊥x軸于M，由網(wǎng)格得：OM=BN，OC1=BO∴△OMC∴∠OC∵∠C∴∠MOC∴∠MOC∴∠BOC1=90°同理可得：OB⊥OC（4）解：如圖，格點D1，D2，D3，D4，D5即為所求，D1(2，4)???????【解析】【分析】（1）根據(jù)割補法求三角形的面積即可；

（2）取點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點E，則點E即為所求，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，求出直線A'B與x軸的交點坐標即可；

（3）根據(jù)格點的特征構(gòu)建全等三角形即可求解；

（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)畫圖，即可求解.22．【答案】（1）解：直線l1：y=?x+5交y軸于點A，當x=0，則y=5，則點A(0設(shè)直線l2的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)?2.5k+b=0b=5，

則直線l2的解析式y(tǒng)=2x+5（2）解：在x軸正半軸取一點D1，使得B∵直線l1：y=?x+5交x軸于點B，當y=0，則x=5∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=45°，

當D在B右側(cè)時，

∵∠ABO=∠ADB+∠BAD，∠ABO=45°，∠ADB=22.5°，

∴∠BAD=22.5°=∠ADB，

∴BD=BA，

∵A（0，5），B（5，0），

∴AB=O∴OD1=OB+BD1=OB+AB=5+52；

當D'在B左側(cè)時，作B關(guān)于y軸的對稱點B'（-5，0），連接AB'，

故OD故點D的坐標為(5+52，0)或（3）解：設(shè)直線AP1與x軸交于點Q，過點Q作∵∠BAP1=∠CAO∴∠CAP則AQ=2∵OC=2.5，∴CA=5設(shè)點Q(t，0)，則AQ2=52+t2，CQ=t+2.5，故TQ=5×(即52+t2=2[5則直線AQ解析式為y=?3x+5，∵第一象限內(nèi)的點P(m，∴點P在直線y=x?1上，y=x?1y=?3x+5，解得x=則點P1y=x?1y=?x+5，解得x=3則點N(3，∵點P1與點P2關(guān)于直線∴32+x=2×31則點P2故滿足條件的點P1(3【解析】【分析】（1）先求出直線l1與y軸的交點坐標A（0，5），根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l2的表達式為即可；

（2）先求出直線l1與x軸的交點坐標B（5，0），得出OA=OB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABO=45°，分兩種情況：當D在B右側(cè)時，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得∠BAD=22.5°=∠ADB，根據(jù)等角對等邊可得BD=BA，結(jié)合直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得AB的值，即可求解，當D'在B左側(cè)時，作B關(guān)于y軸的對稱點B'（-5，0），連接AB'，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB'=B'D'=52，結(jié)合圖象即可求解；

（3）設(shè)直線AP1與x軸交于點Q，過點Q作QT⊥CA于點T，推得∠CAP1=45°，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可得AQ=2A