湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于A．(2，3) B．(-2，3) C．2．在下列長(zhǎng)度的4條線段中，能與長(zhǎng)5cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．4m6n B．a(chǎn)+ba2-b24．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a2 B．(a36．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A．120° B．108° C．90° D．607．如圖，方格紙中的∠1和∠2的大小關(guān)系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1C．∠2=90°+∠1 D．∠1+∠2=180°8．如圖，邊長(zhǎng)為(m+n)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開拼成個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為n，則長(zhǎng)方形的面積是（）A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線交AB于點(diǎn)D，連接CD；再如圖所示作射線BP，交CD于點(diǎn)P.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CD B．∠ABP=∠PBC C．∠ABP=∠A D．∠BPC=115°10．“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3x?km/h，則依題意可列方程為（）A．63x+13=104x B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．如圖，自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．12．因式分解：2x2-2=.13．若分式12024-x有意義，則字母x需滿足的條件是14．若3-n=12715．如圖：AD為△ABC的角平分線，且AB=3，AC=5，則△ABD和△ADC的面積之比為．16．如圖，O是直線BC上一點(diǎn)，∠AOB=30°，PO平分∠AOC，PM//BC交AO于點(diǎn)M，MP=10cm，PD⊥OC于點(diǎn)D，則PD=cm．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17．解分式方程：x-3x-2四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．計(jì)算：(π-2036)19．先化簡(jiǎn)，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2，其中20．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，

求證：（1）∠E=∠C；（2）BC=DE．21．某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料.其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；（2）若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購(gòu)進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2（1）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，作出△A'B'C'；（2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得△APC周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）計(jì)算△ABC的面積．23．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，則糖水的濃度(即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比)為ba（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：

將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”．（3）請(qǐng)結(jié)合(2)探究得到的結(jié)論嘗試證明：

設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，求證：c．24．學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式2y-mx+5+3x+y-8的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式=(3-m)x+3y-3，所以3-m=0，則m=3．（1）若多項(xiàng)式(3x-2)a-2x+a2的值與x的取值無關(guān)，求（2）如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，2S1-25．（1）動(dòng)手操作：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF度數(shù)為；（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖②)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖③).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由；（3）實(shí)踐運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ(如圖④)，求∠MNF的大?。?/p>

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），

∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），

故答案為：C.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，

根據(jù)題意可得：8-5<x<8+5，

∴3<x<13，

∴能圍成三角形的是10cm，

故答案為：C.

【分析】三角形的第三邊長(zhǎng)為x，利用三角形三邊的關(guān)系求出3<x<13，再求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵4m6n=2m3n，∴A不正確，不符合題意；

B、∵a+ba2-b2=a+b（a+b）（a-b）=1a-b，∴B不正確，不符合題意；

C、∵4．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，

所以O(shè)A=OA'，OB=OB'，

在△AOB與△A'OB'中，

因?yàn)镺A=OA'，∠AOB=∠A'OB'，OB=OB'，

所以△AOB≌△A'OB'（SAS），

所以AB=A'B'，

所以數(shù)學(xué)依據(jù)是兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.故答案為：A.【分析】由中點(diǎn)的定義可得OA=OA'，OB=OB'，結(jié)合對(duì)頂角相等可用SAS判斷出△AOB≌△A'OB'，從而得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】A、∵a2?a=a3，∴A不正確，不符合題意；

B、∵(a3)2=a6，∴B正確，符合題意；

C、∵(ab)2=6．【答案】B【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=540°，

解得：n=5，

∴每個(gè)外角的度數(shù)=360°÷5=72°，

∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角=180-72°=108°，

故答案為：B.

【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再求出每個(gè)外角的度數(shù)=360°÷5=72°，最后利用鄰補(bǔ)角求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.7．【答案】D【解析】【解答】如圖所示：

在△ABD和△CFE中，

AB=CF∠ABD=∠CFEBD=FE，

∴△ABD≌△CFE（SAS），

∴∠BAD=∠1，

∵∠BAD+∠2=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故答案為：D.

【分析】先利用“SAS”證出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用鄰補(bǔ)角及等量代換可得∠1+∠2=180°8．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意可得：

拼成的長(zhǎng)方形的面積=S大正方形-S小正方形，

=（m+n）2-m2

=2mn+n2，

故答案為：D.

【分析】利用割補(bǔ)法及長(zhǎng)方形的面積=S大正方形-S9．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

根據(jù)作出痕跡可得：BP平分∠ABC，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，

∴∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°，

∴∠CPB=∠ABP+∠BDC=115°，

故答案為：C.

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】A【解析】【解答】設(shè)甲的速度為3x?km/h，

根據(jù)題意可得：63x+13=104x，

故答案為：A.

11．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】利用三角形具有穩(wěn)定性即可解釋，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性及生活常識(shí)分析求解即可.12．【答案】2（x-1）（x+1）【解析】【解答】解：2x2-2=2（x2-1）=2（x-1）（x+1）.

故答案為：2（x-1）（x+1）.

【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行分解，即可求解.13．【答案】x≠2024【解析】【解答】根據(jù)題意可得：2024-x≠0，

解得：x≠2024，

故答案為：x≠2024.

【分析】利用分式有意義的條件可得2024-x≠0，再求出x的取值范圍即可.14．【答案】3【解析】【解答】∵127=133=3-3，

15．【答案】3：5【解析】【解答】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示：

∵AD是△ABC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=3，AC=5，

∴S△ABDS△ADC=12AB×DE116．【答案】5【解析】【解答】過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：

∵PO平分∠AOC，

∴∠POC=∠POM，

∵PM//BC，

∴∠MPO=∠POC，

∴∠MPO=∠POM，

∴MO=MP=10cm，

∵∠MOH=30°，∠OHM=90°，

∴MH=12MO=5cm，

∵PM//BC，PD⊥BC，MH⊥BC，

∴PD=MH=5cm，

故答案為：5cm.

【分析】過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠MPO=∠POM，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得MO=MP=10cm，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得MH=1217．【答案】解：x-3x-2+1=3x-2，

方程兩邊同時(shí)乘以x-2，

得2x-5=3，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。18．【答案】解：(π-2036)0-(12【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方及平方差公式化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.19．【答案】解：原式=a2-9b2+a2-6ab+9b2【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得2a20．【答案】（1）解：∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，

∴180°-∠2-∠AFE=180°-∠3-∠CFD，

即∠E=∠C．（2）解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE．

∵AB=AD，∠E=∠C，

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴BC=DE．【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和及等量代換可得∠E=∠C；

（2）先利用“ASA”證出△ABC≌△ADE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BC=DE.21．【答案】（1）解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克化工原料，

根據(jù)題意得：1500x+30=1000x，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意，

∴x+30=60+30=90．

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人，則購(gòu)進(jìn)(12-m)臺(tái)B型機(jī)器人，

根據(jù)題意得：5m+3(12-m)≤45，

解得：m≤92，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最大值為4．

答：最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人【解析】【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克化工原料，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等”列出方程1500x+30=1000x，再求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人，則購(gòu)進(jìn)(12-m)臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)“工廠現(xiàn)有資金22．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）見解析；(（3）解：△ABC的面積為：3×4-1【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A''，再連接CA''交y軸于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故答案為：（0，2）；

【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A''，再連接CA''交y軸于點(diǎn)P，再直接求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

（3）利用割補(bǔ)法及三角形的面積公式求解即可.23．【答案】（1）ba+m；（2）b+ma+m；（3）解：在△ABC中，a+b>c，b+c>a，c+a>b，且a>0，b>0，c>0，

∴ab+c<1，ba+c<1，bc+a<1，

由糖水不等式得，ab+c<a+ab+c+a【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得：加入m克水后，糖水的濃度為ba+m，

②∵糖水加水后會(huì)變淡，

∴ba+m<ba，

故答案為：ba+m；ba+m<ba；

（2）根據(jù)題意可得：加入m克糖后，糖水的濃度為b+ma+m，

∵根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，糖水加糖后會(huì)變濃，

∴b+ma+m>ba，

故答案為：b+ma+m；b+ma+m>ba.

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，再根據(jù)生活常識(shí)分析求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，再根據(jù)生活常識(shí)分析求解即可；24．【答案】（1）解：(3x-2)a-2x+a2=3ax-2a-2x+a2=(3a-2)x-2a+a2，

∵多項(xiàng)式(3x-2)a-2x+a（2）解：設(shè)AB=x，

由題意得S1=a(x-3b)=ax-3ab，S2=b(x-2a)=bx-2ab，

∴2S1-S2=2ax-6ab-bx+2ab=(2a-b)x-4ab，

【解析】【分析】（1）先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)可得(3a-2)x-2a+a2，再根據(jù)“多項(xiàng)式(3x-2)a-2x+a2的值與x的取值無關(guān)”可得3a-2=0，再求出a的值