新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理2排列2.1排列與排列數(shù)2.2排列數(shù)公式第1課時(shí)分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第五章§2排列問(wèn)題2.1排列與排列數(shù)2.2排列數(shù)公式第1課時(shí)A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.[2024吉林四平第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)]下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是()A.10個(gè)摯友聚會(huì),每?jī)扇宋帐忠淮?一共握手多少次?B.平面上有2023個(gè)不同的點(diǎn),且隨意三點(diǎn)不共線,連接隨意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段?C.集合{a1,a2,a3,…,an}的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)?D.從高三(19)班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參與校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目,有多少種選法?2.A12m=9×10×11×12,則m等于(A.3 B.4 C.5 D.63.5A53+4A4A.107 B.323 C.320 D.3484.已知An2=7An-4A.2 B.6 C.7 D.85.[2024吉林長(zhǎng)春其次試驗(yàn)中學(xué)?？计谥衇從5本不同的書(shū)中選出3本分別送3位同學(xué)每人一本,不同的方法總數(shù)是()A.10 B.60 C.243 D.156.由1,4,5,x四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),全部這些四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為288,則x=.

B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.[2024吉林四平第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)]若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”,現(xiàn)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.60 B.53 C.20 D.358.參與完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念,前排和后排各3人,則不同排法的種數(shù)為()A.360 B.720C.2160 D.43209.若a,b∈{1,3,5,7,9},則lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9 B.10 C.18 D.2010.[2024山東菏澤高二統(tǒng)考期末]將詩(shī)集《詩(shī)經(jīng)》《唐詩(shī)三百首》,戲劇《牡丹亭》,四大名著《紅樓夢(mèng)》《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》7本書(shū)放在一排,下面結(jié)論成立的是()A.戲劇放在中間的不同放法有7!種B.詩(shī)集相鄰的不同放法有6!種C.四大名著互不相鄰的不同放法有4!×3!種D.四大名著不放在兩端的不同放法有6×4!種11.[2024重慶萬(wàn)州高二?？计谥衇七名學(xué)生站成一排,其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有種.

12.一條鐵路途上原有n個(gè)車(chē)站,為了適應(yīng)客運(yùn)的須要,在這條鐵路途上又新增加了m(m>1)個(gè)車(chē)站,客運(yùn)車(chē)票增加了62種,則n=,m=.

13.某國(guó)的籃球職業(yè)聯(lián)賽共有16支球隊(duì)參與.(1)每隊(duì)與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別競(jìng)賽一次,共要進(jìn)行多少場(chǎng)競(jìng)賽?(2)若16支球隊(duì)恰好8支來(lái)自北部賽區(qū),8支來(lái)自南部賽區(qū),為增加競(jìng)賽欣賞度,各自賽區(qū)分別采納(1)中的賽制決出賽區(qū)冠軍后,再進(jìn)行一場(chǎng)總冠軍賽,共要進(jìn)行多少場(chǎng)競(jìng)賽?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.從集合{1,2,3,…,20}中任選出3個(gè)不同的數(shù),記為a,b,c,使這3個(gè)數(shù)滿意2b=a+c,這樣的狀況可以有多少種?

參考答案§2排列問(wèn)題2.1排列與排列數(shù)2.2排列數(shù)公式第1課時(shí)1.D2.B3.D4.C5.B不同的方法總數(shù)是A53=5×4×3=60.6.27.C由題意得,十位數(shù)只能是3,4,5,當(dāng)十位數(shù)是3時(shí),個(gè)位和百位只能是1,2,“傘數(shù)”共有A22當(dāng)十位數(shù)是4時(shí),個(gè)位和百位只能是1,2,3,“傘數(shù)”共有A32當(dāng)十位數(shù)是5時(shí),個(gè)位和百位只能是1,2,3,4,“傘數(shù)”共有A42=所以“傘數(shù)”共有20個(gè),故選C.8.B分兩步完成,第一步,從6人中選3人排前排有A63=120(種)不同排法;其次步,剩下的3人排后排有A33=6(種)不同排法,再依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,知有120×6=9.C10.C選項(xiàng)A,戲劇書(shū)只有一本,所以其余6本書(shū)可以全排列,共有6!種不同排列方法;選項(xiàng)B,詩(shī)集共2本,把詩(shī)集當(dāng)成一本,不同方法有6!種,這兩本又可交換位置,所以不同放法種數(shù)為2×6!;選項(xiàng)C,四大名著互不相鄰,那只能在這四本書(shū)的3個(gè)空隙中放置其他書(shū),共有3!種放法,這四本書(shū)又可以全排列,所以不同放法種數(shù)為4!×3!;選項(xiàng)D,四大名著可以在第2至第6這5個(gè)位置上任選4個(gè)位置放置,共有A54種放法,這四本書(shū)放好后,其余3本書(shū)可以在剩下的3個(gè)位置上全排列,所以共有不同放法種數(shù)為A5411.3120若甲站在中間,則乙有6種站法,其余5人有A55=120(種)站法,共有6×120若甲不站在中間,有4種不同的站法,則乙有5種站法,其余5人有A55=120(種)站法,共有4×5×120依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有720+2400=3120(種).12.15213.解(1)隨意兩隊(duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)主場(chǎng)競(jìng)賽及一場(chǎng)客場(chǎng)競(jìng)賽,對(duì)應(yīng)于從16支球隊(duì)任取兩支的一個(gè)排列,競(jìng)賽的總場(chǎng)次是A162=16×15=(2)由(1)中的分析,競(jìng)賽的總場(chǎng)次是A82×2+1=8×7×2+114.解因?yàn)閍+c=2b,由此可以得出a+c應(yīng)是偶數(shù).因此從1到20這20個(gè)自然數(shù)中任選3個(gè)數(shù)滿意2b=a+c.則第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)必同時(shí)為偶數(shù)或同時(shí)為奇數(shù),而1到20這20個(gè)自然數(shù)中有10